Акустической оптимизации

Наиболее высокая разрешающая способность диэлектрического датчика давления имеет место при регистрации давления в волне, распространяющейся по материалу, акустическая жесткость которого соответствует акустической жесткости диэлектрической пленки. В этом случае сигнал с диэлектрического датчика давления нарастает до максимальной величины, соответствующей давлению в волне с вертикальным фронтом за время одного пробега волны по толщине диэлектрика, т. е. составляет время порядка 0,05 мкс для лавсановой пленки толщиной 0,06 мм, что соответствует частотным ограничениям, связанным со схемой измерения. Используя анализ распада волны на границе исследуемый материал — материал меньшей акустической жесткости (равной жесткости диэлектрика в датчике давления), можно определить волну нагрузки в материале по давлению на этой границе, регистрируемому диэлектрическим датчиком с высокой разрешающей способностью по времени. Такой метод регистрации имеет ряд преимуществ по сравнению с аналогичным методом регистрации скорости свободной поверхности емкостным датчиком [258].

Зависимость напряжение — время в плоскости откола определялась не по скорости свободной поверхности, а по изменению давления на границе раздела исследуемый материал — материал меньшей акустической жесткости. Такая схема -эксперимента (рис. 110) дает возможность использовать для регистрации давления диэлектрический датчик, имеющий ряд преимуществ перед другими методами регистрации, что существенно облегчает экспериментальные исследования и расширяет возможность варьирования истории нагружения в плоскости откола.

По принятой схеме пластина А из исследуемого материала, прилегающая одной поверхностью к материалу В меньшей акустической жесткости, нагружается по другой поверхности плос-

Нагружение исследуемых образцов проводилось на пневмо-пороховом копре ударом алюминиевого стакана диаметром 90 мм с толщиной дна 10 мм. Образцы из исследуемого материала имели диаметр 120 мм и толщину 20 мм. Диэлектрический датчик прижимался к поверхности образца накладкой из оргстекла, акустическая жесткость которого близка к акустической жесткости диэлектрической пленки датчика, что обеспечивает его максимальную разрешающую способность по времени выше 0,1 мкс.

меньшей акустической жесткости. В этом случае максимальное растягивающее напряжение определяется как точка пересечения лучей, исходящих из точек 1 к 2, лежащих на адиабате ударного сжатия «мягкого» материала и соответствующих максимальному 01 и минимальному о2 уровню давления регистри-

Вследствие практической невозможности регистрации нагрузки в области откольного разрушения информация о деформировании материала и кинетике его разрушения получается в результате анализа волновых процессов, основанного на регистрируемой диаграмме изменения скорости свободной поверхности или давления на границе раздела исследуемого материала с материалом меньшей акустической жесткости. В связи с этим принятая для анализа модель механического поведения и разрушения материала и метод аналитической обработки оказывают существенное влияние на получаемые из экспериментальных исследований результаты, а имеющиеся в литературе данные о силовых и временных характеристиках сопротивления материала откольному разрушению неразрывно связаны с методами их определения. Выбор в качестве определяющих параметров различных величин исключает возможность сопоставления экспериментальных результатов и ведет к получению количественно и качественно противоречивых выводов. Это снижает информативность таких исследований и затрудняет их использование для практических расчетов.

При экспериментальных исследованиях с регистрацией изменения во времени давления на границе исследуемый материал — материал меньшей акустической жесткости отраженная волна разгрузки (С_ — семейство характеристик) снижает давление до некоторой остаточной величины 0ост, определяемой соотношением жесткостей материалов. В этом случае скорость изменения давления в волне разгрузки определяется величиной (0г+0р)/Д4 (при отражении от свободной поверхности — 0р/А^э) и соотношения (7.2), (7.3) преобразуются к виду

На основе обширного массива данных по экспериментальному определению RK(t) для условий ЭЙ /11/ сделана оценка входящих в (1.27) и (1.28) параметров. Показана сильная корреляционная (почти функциональная) связь коэффициентов А и А] с коэффициентом акустической жесткости среды А.о= (соро). Например,

Эксперименты показали, что закономерности изменения степени вскрытия включений от энергетических и временных параметров канала разряда качественно одинаковы для всех исследованных типов включений. Однако количественные характеристики вскрытия существенно зависят от акустической жесткости включений. Так, при энергиях единичного импульса W 125, 250 Дж во всем диапазоне изменения времени ее выделения в образцах с гранатом степень раскрытия: зерен на 5-8% ниже, чем с включениями кальцита и сильвина, что подтверждает проведенный выше анализ и обусловлено тем, что с ростом акустических импедансов включений коэффициент механических напряжений у границы включений снижается. Это приводит к снижению эффективности разупрочнения матрицы у границ неоднородности и ослаблению взаимодействия магистральной трещины с зоной вокруг включений.

границах зерен минералов, развиваются по границам срастания зерен различных минералов. Отчетливо проявляется различие в степени разрушения зерен разных минералов. Селективность разрушения многокомпонентных поликристаллических систем после ЭРРГ-обработки обусловлена, во-первых, избирательным разрушением отдельных компонентов системы и границ зерен минералов в силу различия прочностных свойств. Разрушению границ зерен минералов способствует природная концентрация дефектов на границах зерен. Количественная оценка вариаций локальных напряжений в зернах различных минералов, обусловленных различием их упругих свойств, также объясняет различие эффективности разупрочнения различных типов руд. Во-вторых, дифференциации зерен минералов при прохождении в твердом теле упругой волны способствует возникновение на границах зерен напряжений разрыва и сдвига, обусловленных различной массовой скоростью за фронтом волны сжатия компонентов различной акустической жесткости и различием деформационных характеристик материала включений и матрицы.

Поперечные волны можно возбуждать в основном без преобразования •моды поперечно поляризованным пьезокерамическим излучателем или, но с меньшим к.п.д.— Y-кварцевым излучателем. Однако для непосредственного контакта требуется твердый или, по крайней мере, очень вязкий акустический слой, пригодный только для длительного (постоянного) подключения. Искатель для наклонного прозвучивания можно получить при прочном закреплении излучателя (при помощи замазки) на металлическом клине и т. п., угол которого непосредственно соответствует желательному углу. Если направление поляризации излучателя параллельно плоскости падения (волны SV, как у обычных наклонных искателей), то можно передать волну через слой жидкости прямо в изделие (см. раздел 2.4). Недостаток такого решения заключается в том, что этот слой ввиду больших различий в акустической жесткости должен быть очень тонким и однородным; следовательно, поверхности должны быть очень ровными. Возможный диапазон углов (примерно от 35 до 80°) получается таким же, как для обычных наклонных искателей. Более •крутые поперечные волны можно получить только при твердом акустическом -контакте. Излучателями поперечных волн теперь уже комплектуются также « секционированные искатели [96].

В последнее время в условия оптимальности конструкций включают также их акустические свойства. Акустическая оптимизация является одним из перспективных методов ослабления машинных шумов и вибраций и представляет собой раздел акустической динамики машин, значимость которого растет с каждым годом. В настоящем параграфе излагается общая постановка задач акустической оптимизации машинных конструкций, обсуждаются основные подходы к их решению, приводятся примеры.

Постановка задачи акустической оптимизации. Типичными задачами акустической оптимизации машин и механизмов являются следующие: выбор параметров механической системы таким образом, чтобы ее резонансные частоты были -максимально удалены от частотного диапазона, содержащего рабочие частоты машины; максимальное повышение низшей собственной частоты ся-стемы; снижение до минимума уровней колебаний в опорных точках; оптимальное нанесение антивибрационного покрытия; получение наибольшей виброизоляции в заданном диапазоне частот для решетчатой проставки; минимизация амплитуд вынужденных колебаний; оптимальное размещение группы машин и механизмов на общей раме и т. д. [137. 196, 207, 292, 297, 345,

Отметим некоторые характерные особенности задач акустической оптимизации. Во-первых, это их многомерность. Реальные машинные конструкции являются сложными механическими системами и обычно представляются расчетными моделями с десятками и сотнями переменных параметров. Вторая особенность — многокритериадьность. Вообще говоря, в задачах акустической оптимизации есть один основной критерий качества — это акустическая активность машины, представляющая поток вибрационной или шумовой энергии. Однако для аналитической формулировки этого критерия необходимо знание характеристик не только самой машины, но и фундаментных и присоединенных конструкций, а также окружающего пространства, что практически невозможно ввиду чрезвычайной сложности этой системы. Упрощение системы и рассмотрение ее до частям делают трудной четкую формулировку единого критерия качества. Поэтому при исследовании одной из частей системы приходится вводить несколько критериев (отстройка собственных частот, минимизация амплитуд в местах соединения частей и т. n.)i которые в определенной море характеризуют общую виброактивность машины, причем значимость каждого такого частного критерия заранее неизвестна. Еще одна особенность задач акустической оптимизации —-сложность целевых функций (7.54), заключающаяся в резкой «овражности» и недифференцируемости по оптимизируемым параметрам. Это ограничивает применимость многих прямых методов нахождения экстремумов.

Задача акустической оптимизации машинных конструкций в общей постановке (7.51) — (7.54) близка к основной задаче теории оптимального управления, области науки, переживающей в последнее десятилетие период бурного развития, где уже разработано немало эффективных методов решения [69, 231, 256. 323]. Отличие состоит в том, что вместо вектора конструктивных параметров а там вводится аналогичный вектор параметров управления, компоненты которого представляют собой функции времени, с помощью которых осуществляется оптимальное управление, например, полетом космического аппарата. Кроме того, движение исследуемой системы описывается уравнениями вида

где Ф, — нелинейные функции, а величины: ut и /< также являются функциями времени. Нетрудно видеть, что для машинных моделей с сосредоточенными параметрами система уравнений (7.51) приводится к системе (7.55). Для гармонических движений система уравнений в частных производных (7.51) во многих случаях также может быть приведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений типа (7.55). В этих случаях к решению задач акустической оптимизации могут быть непосредственно применены методы теории оптимального управления. В других случаях требуется модификация известных методов или разработка новых [208, 276]. Ряд результатов здесь получен при решении статических задач теории упругости [211, 341, 342, 365]. Наиболее перспективным является применение численных методов, в частности математического программирования. Ниже мы кратко остановимся на применении некоторых известных аналитических методов и коснемся вычислительных методов, обращая наибольшее внимание на те из них, которые учитывают специфику задач акустической оптимизации машинных конструкций.

Сравнивая задачу Лагранжа с задачей акустической оптимизации в общей постановке (7.51) — (7.54), можно заметить, что здесь требуется минимизировать один функционал (7.56) при выполнении ограничений типа равенств (7.57) или (7.59). Уравнения движения здесь знать не требуется, так как они получаются после написания выражения для вариации функционала (7.58) или (7.60), При наложении ограничений типа неравенств (7.53) метод Лагранжа становится непригодным.

Сравним эти две задачи на оптимум для продольных и изгибных колебаний. Основное их различие заключается в уравнениях оптимальности: во второе уравнение (7.73) входят обе неизвестные функции, в то время как в уравнение (7.68) входит только оптимальная форма колебаний и(х). Именно благодаря этому удалось найти сначала и(х), не зная S(x), а затем и функцию S(x). Отсюда ясно, что класс задач, которые можно решить аналитически, ограничивается теми, в которых уравнения оптимальности не содержат изменяемого параметра конструкции и зависят только от смещений. Анализ выражений для вариации функционалов типа (7.64) и (7.72) приводит к следующему выводу: задачи акустической оптимизации конструкций с параметрами, непрерывно зависящими от пространственных координат, решаются аналитически до конца, если функционал (7.54) и ограничительные равенства (7.52) линейно зависят от этих параметров. Таковы, в частности, задачи, в которых искомые параметры линейно входят в выражедия для кинетической и потенциальной

Укажем еще на один класс задач, которые решаются аналитически. Это задачи акустической оптимизации машинных конструкций, являющихся соединением однородных структур. В качестве примера можно привести крутильные колебания системы валов и колес, изображенной на рис. 7.38. Пусть, например, моменты инерции колес /г постоянны, а площади поперечных сечений валов Si могут изменяться. Требуется найти такие 5,-, которые давали бы минимальную массу при заданной собственной частоте. Схема решения этой задачи методом Лагранжа такая же, как и выше. Однако вместо уравнений типа (7.65), (7.66), (7.73) здесь получается система трансцендентных уравнений относительно неизвестных параметров &, решение которой значительно проще решения системы дифференциальных уравнений. По этой причине с вычислительной точки зрения часто бывает удобнее представить непрерывную конструкцию ступенчатой, т. е. соединением однородных структур. Получающиеся при этом решения обычно быстро стремятся к точному (непрерывному) при увеличении числа ступенек. На рис. 7.39 графически изображена ошибка полученного таким образом решения в % к точному решению (7.70) в зависимости от числа разбиений

Принцип максимума Понтрягина. Обобщением вариационного метода Лагранжа является метод, основанный на принципе максимума Понтрягина [256]. Он был разработан применительно к задачам теории оптимального управления, однако то обстоятельство, что он дает возможность искать оптимальные решения среди более широкого класса функций, делает его применение перспективным и к решению задач акустической оптимизации машинных конструкций [207, 346, 355, 356]. Метод состоит в следующем.

Заметим прежде всего, что выбор метода расчета зависит от вида целевых функций (7.54). Если целевая функция непрерывно дифференцируема и имеет один экстремум в рассматриваемой односвязной и выпуклой области допустимых конструктивных параметров, для приближенного нахождения экстремума можно с успехом использовать многие численные локальные методы [264, 312]. Однако, как отмечалось выше, целевые функции в задачах акустической оптимизации являются сложными функциями параметров и, помимо ярко выраженной «овражности», обладают обычно многими экстремумами, а области допустимых значений параметров в общем случае невыпуклы и многосвязны.

Выше отмечалось, что функции цели, возникающие в задачах акустической оптимизации машинных конструкций, как правило, «овражисты». Это их свойство затрудняет применение на этом этапе многих локальных методов, в частности градиентных [289, 312], заключающихся в движении от заданной начальной точки в сторону наибольшего убывания (возрастания) целевой функции. Рис. 7.43 иллюстрирует эту трудность на примере функции двух переменных параметров /(«i, «2)- На линиях без стрелок функция /(«1, «2) имеет постоянные значения, Отрезками со стрелками показано движение от одного приближенного значения параметров «1 и «г к другому при применении одного из градиентных методов. Последовательность приближенных точек снабжена порядковыми числами, показывающими число шагов при счете, которые необходимо сделать, чтобы попасть в эту точку, начиная от первоначальной (нулевой). На рис. 7.43, а функция /(ce-i, OC2) убывает (возрастает) примерно одинаково во всех направлениях от экстремума и градиентный метод дает возможность в несколько шагов перейти от начальной точки 0 в ближайшую окрестность экстремума. На рис. 7.43, б изображена