Алгебраического уравнения

Э. д. с. определяют путем алгебраического суммирования соответствующих потенциалов полуэлементов (7) и (9) *. Заметим, что хотя запись реакции в обратном направлении изменяет знак потенциала, умножение на любое число не влияет ни на значение э. д. с., ни на ?°, так как возможность протекания реакции не зависит от количества реагирующих веществ (в противоположность общему изменению свободной энергии, которое зависит от количества реагирующего вещества):

В том случае, когда по длине бруса продольная сила Nz шш жесткость сечения изменяются, удлинение,бруса надо находить путем алгебраического суммирования удлинений отдельных участков бруса, в пределах каждого из которых и продольная сила, и жесткость сечения не изменяются. .

В действительности имеет место одновременное вращение шестерен 4 и 9 и перемещение сторон промежуточной шестерни 6 (или 10) с различными скоростями. В результате алгебраического суммирования этих скоростей получаем 1/а(х + у)—Чгх = — ЧгУ м/мин. Следовательно окружная скорость вращающегося водила 7, на высоте (радиусе) расположения шестерен 6 и 10 будет составлять Vzf/ м/мин.

Расчёт допусков старым методом алгебраического сложения наихудших отклонений всех допусков (так называемые расчёты на .максимум — минимум" и „абсолютную взаимозаменяемость") всегда приводит к ненужному ужесточению допусков (в длинных размерных цепях до 3—4-кратного ужесточения). Проведение расчёта еще сохранившимся кое-где приемом „квадратичного сложения" всех допусков (корень квадратный из суммы квадратов) также является неправильным, так как приводит обычно к существенно заниженным, чрезмерно широким допускам и к браку на сборке. Проведение расчёта по некоторым „обобщённым" средним эмпирическим коэфи-циентам, выведенным для квадратичного или алгебраического суммирования (применяется, например, в приборостроении), может дать удовлетворительное соответствие только в частных случаях, близких по условиям к тем, при которых определялись эмпирические коэ-фициенты, и поэтому тоже рекомендован быть •не может (о недостатках старых методов 1расчёта см. [3], ч. III, гл. I). f)

Правильные методы расчёта допусков основаны на правилах теории вероятностей, требующих алгебраического суммирования величин, характеризующих центры группирования, и квадратичного суммирования величин, характеризующих рассеивание относительно центров. Расчётные коэфициенты должны приниматься теоретически обоснованные и относящиеся к тем конкретным производственным условиям, для которых производится расчёт. Соответственные указания даны, применительно к линейным размерным цепям, в т. 5, ЭСМ, гл. I, стр. 105—108. Аналогичные теоретико-вероятностные методы разработаны и для расчёта плоскостных размерных цепей, т. е. цепей, образованных непараллельными размерами, лежащими в одной или в параллельных плоскостях (см. [3], ч. II, гл. 2 и [2], ч. III, гл. II).

индуктивный прибор для измерения отверстий диаметром от 6 до 100 мм [5]. В ЦНИТЛ испытан прибор, в котором штоки двух измерительных преобразователей контактируют с рычагами прибора типа ЦНИТА-8243, а сами преобразователи включены в цепь отсчетного электронного прибора по схеме алгебраического суммирования.

В качестве примера на рис. 11.10 представлен прибор модели 76501, выпускаемый по ТУ 2-034-360—81. Прибор укомплектован двумя индуктивными преобразователями 12 и 16 с присоединительным диаметром 8 мм. Свободный ход преобразователей 2 мм; измерительное усилие не более 1 Н. Преобразователи могут быть установлены в стойке 7 или в измерительной станции любого измерительного устройства. Р^жим работы прибора задается клавишами 4 и 5. Клавиши 5 переключают шаги дискретности, клавиши 4 обеспечивают работу с каждым из преобразователей в отдельности или с двумя преобразователями в режиме алгебраического суммирования. Прибор снабжен цифропечатающей машиной 9 типа ЭУМ-23, поступление информации на которую происходит при нажатии клавиши дистанционного управления 13 от электронного блока 2 через усилитель-согласователь 8 типа Ф-270 и транскриптор 11 типа Ф-250. К электронному блоку 2 также подключен самописец 10 типа Н-3021 или типа Н-388. В качестве отсчетного устройства применяют цифровой вольт-

и снабжены цифропечатающей машиной и самописцем типа Н-3010 или Н-3021. Приборы моделей 212, 287, БВ-3040.У1 комплектуются одним преобразователем, остальные приборы, приведенные в табл. 11.8, —двумя преобразователями и могут работать в режиме алгебраического суммирования. В приборах модели 276 предусмотрена возможность формирования команды о выходе контролируемого параметра за установленные границы поля допуска и записи результатов измерения на самопишущих приборах типа Н-3010 или Н-3021. Прибор модели 213 позволяет автоматически контролировать форму деталей и формировать команды о выходе контролируемого параметра за установленные границы поля допуска с автоматической рассортировкой деталей на размерные группы. Устройство модели 281 применяют совместно с электронными измерительными приборами для определения минимального и максимального размеров, их разности или суммы. В устройство встроен узел запоминания результатов измерения.

3.8.1. Остаточные напряжения от сварки и других технологических операций (гибка, правка, наклеп) ст0 учитываются при определении коэффициентов асимметрии г цикла напряжений путем их алгебраического суммирования с напряжениями от нагрузок; при этом величина ст0 принимается не более CFo,2 для основного металла или металла шва и учитываются только остаточные напряжения растяжения.

Моменты защемления получены в результате алгебраического суммирования ординат эпюр изгибающих моментов, изображенных на фиг. 49, ж, з.

5) строятся кривые ypt переходных процессов для каждой трапеции, и в результате их алгебраического суммирования получается кривая переходного процесса y(t) (рис. 6.48,б).

2) Проблема Гурвица возникла при следующих обстоятельствах: Максвелл, изучая причины потери устойчивости регулятора прямого действия паровой машины, установил, что задача эта сводится к выяснению того, имеют ли все корни некоторого алгебраического уравнения отрицательные действительные части. Решив эту задачу для частного случая уравнений третьей степени, он сформулировал ее в общем виде, и по его предложению она была объявлена задачей на заданную тему на премию Адамса. Эту задачу решил и премию Адамса получил Раус, установивший алгоритм, позволяющий по коэффициентам уравнения решить, все ли его корни расположены слева от мнимой оси. Позже, не зная о работах Максвелла и Рауса, известный словацкий инженер-турбостроитель Стодола пришел к той же задаче, исследуя причины потери устойчивости регулируемых гидравлических турбин. Он обратил на эту задачу внимание цюрихского математика Гурвица, который, также не зная о работах Максвелла и Рауса, самостоятельно решил ее, придав критерию замкнутую форму. Связь между алгоритмом Рауса и критерием Гурвица была установлена позднее,

Матрица \\Vji\\ этого преобразования и числа г/, которые получаются в результате, определяются методами линейной алгебры. Эти п чисел г/ являются корнями алгебраического уравнения n-й степени

Если тензоры поверхности прочности по напряжениям F{, Ftj определены для какого-нибудь одного направления 6 в материале, то критерий разрушения для произвольного сложного напряженного состояния находится подстановкой выражений (8) в формулу (56) и решением получившегося при этом алгебраического уравнения. Поскольку компоненты F{, Рц, найденные

Указанное означает, что в системе алгебро-дифференциальных уравнений (16.15), (16.16) на интервале /? UE,
При t~? [t$», A>"+i) компоненты 7*+i (0 и УА-И (0 определяются из алгебраического уравнения (8.19) ^

На основании изложенного можно утверждать, что система алгебро-дифференциальных уравнений (8.22) не имеет решения из класса С(1) [0, сю), так как переход движения от режимов, при которых sk = 0, к режимам при ek =? 0 характеризуется разрывом одной либо двух величин (8.79), определяемых из алгебраического уравнения (8.19). Режимы движения при известном Mk,k,, (&k =? 0;

где Zi — первый (т. е. наименьший по абсолютной величине) корень алгебраического уравнения

Чтобы сформулировать это предложение, введем обозначения: zv (v = 1, 2, . . .,я) — корни алгебраического уравнения п-й степени относительно неизвестной z

«кинематический» способ решения этой задачи, который является более наглядным, но также приводит к решению алгебраического уравнения.

Кроме того, поскольку дискриминант комплексного алгебраического уравнения (5.35) равен нулю, моментная часть неизвестного, т. е. моментная часть U, а значит, величина ijj0, на основании теоремы (см. стр. 32) может. быть взята произвольно. Это чисто алгебраическое свойство в данном случае интерпретируется кинематическим фактом. При расположении трех цилиндрических шарниров параллельно одной плоскости два звена вместе со средней осью могут неопределенно скользить, а следовательно, гз° перестает быть фиксированной величиной (рис. 22). Мертвое положение в данном случае является положением неопределенного скольжения для некоторых звеньев.

Уравнения (5.35), (5.42) и (5.43) содержат только внутренние параметры звеньев механизма и не привязаны ни к какой системе координат. Поэтому это уравнение позволяет не только производить количественные расчеты положений звеньев, но и анализировать закономерности движения, связанные с природой алгебраического уравнения, определяемой структурой механизма. Положение как осей звеньев 2 и 3, так и любых точек звеньев полностью определяется в функции времени, а поэтому полученные алгебраические уравнения полностью определяют кинематику механизма 1.