Алгоритмы адаптации

которое после подстановки значения Я2пиз (14.14) приводит к алгебраическому уравнению третьей степени для определения амплитуды

которое после подстановки значения fe2 из (12.29) приводит к алгебраическому уравнению третьей степени для определения амплитуды

Тривиальному решению этих уравнений отвечает невозмущенное равновесие. Движение возможно в том и только в том случае, когда определитель уравнений (18.147) обращается в нуль. Это значит, что параметр Я удовлетворяет характеристическому уравнению, т. е. алгебраическому уравнению

В силу однородности исходного уравнения (2.79) функция-ошибка L (х, Р, cit с2, •••, CN) является однородной относительно произвольных постоянных с,-. Следовательно, система уравнений (2,81) тоже однородная, и для существования отличных от нуля решения полученной системы уравнений ее определитель должен быть равен нулю. Последнее условие приводит к алгебраическому уравнению степени N относительно параметра Р. Корни этого уравнения дадут приближенно N первых собственных значений Рп. Для каждого из найденных собственных значений Рп можно выразить все произвольные постоянные через одну произвольную постоянную (например, через сх) и найти приближенно N первых собственных функций с помощью ряда (2.80).

которая, как и система (1)—(3), может быть сведена к одному алгебраическому уравнению второго порядка. Эти уравнения дают по два возможных положения С2 при фиксированных р1 и р3. В результате приходим к восьми различным конфигурациям манипулятора, обеспечивающим одну и ту же требуемую ориентацию его захвата. На рис. 3 для заданной ориентации захвата построены два возможных положения точки С3 и четыре — точки С%, отвечающих одному из значений ср^

Подстановка z = ZeiM, Э = веш в уравнениях (З. 37) приводит к алгебраическому уравнению частот:

сложную геометрическую задачу. Аналитическое ее решение приводит к алгебраическому уравнению.

Подставив вместо Т{ его выражение (5.48) через Rf и Si с соответствующими индексами, придем к следующему комплексному алгебраическому уравнению, в которое входят в шестой

4. Полученные два уравнения при помощи операций векторной алгебры и условий взаимозависимости постоянных и переменных параметров механизма приводятся к одному алгебраическому уравнению с комплексными коэффициентами относительно комплексного модуля вектора конечного комплексного поворота.

которая, как и система (1)—(3), может быть сведена к одному алгебраическому уравнению второго порядка. Эти уравнения дают по два возможных положения С2 при фиксированных р1 и р3. В результате приходим к восьми различным конфигурациям манипулятора, обеспечивающим одну и ту же требуемую ориентацию его захвата. На рис. 3 для заданной ориентации захвата построены два возможных положения точки С3 и четыре — точки С%, отвечающих одному из значений ср^

имеет решение вида у = е**, причём постоянная k должна1 удовлетворять алгебраическому уравнению л-й степени, так . называемому характеристическому уравнению

I типа используются необходимые технологические процессы и алгоритмы адаптации системы к изменившимся условиям функционирования. Они характеризуются параметрами Rt (располагаемые ресурсы) и Tt (временные параметры), определяющими последовательность и интенсивность их ввода.

Таким образом, модульный подход обеспечивает постепенное развитие функциональных, адаптационных и интеллектуальных возможностей РТК и преемственность поколений: по мере совершенствования ГАП РТК с программным управлением могут «переродиться» в РТК с адаптивным управлением, а последние — в РТК с элементами искусственного интеллекта. Применительно к РТК второго и третьего поколений первостепенное значение имеет принцип модульности в алгоритмическом и программном обеспечении систем управления. Помимо основных функциональных модулей РТК, реализующих алгоритмы адаптации и искусственного интеллекта, в этих системах важная роль отводится обслуживающим (сервисным) программным модулям. Практическая реализация программных модулей адаптивных систем управления с элементами искусственного интеллекта для РТК требует создания специальных мультимикропроцессорных вычислительных сетей, которые являются центральным элементом системы управления ГАП.

Характерной чертой адаптивных систем управления является то, что недостаток априорной информации и неконтролируемый дрейф параметров компенсируется в них надлежащей обработкой сенсорной информации, поступающей от информационной системы РТК. Для обработки этой информации служат алгоритмы адаптации, осуществляющие самонастройку параметров закона управления, а также коррекцию ПД.

Дискретные алгоритмы адаптации описываются следующей системой соотношений:

где Г — некоторая устойчивая матрица размерности п X п, входящая в закон управления (3.27). Очевидно, что проверка неравенств (3.29) уже не требует измерения х. По этой причине и алгоритмы адаптации, синтезированные как алгоритмы решения эстиматорных неравенств, не зависят от х.

3.6. РЕКУРРЕНТНЫЕ АЛГОРИТМЫ АДАПТАЦИИ

При цифровой реализации адаптивных систем программного управления РТК значительный интерес представляют дискретные алгоритмы адаптации вида (3.15). Рассмотрим основные особен-

Дискретные алгоритмы адаптации вида (3.15) помимо требования конечности времени адаптации должны удовлетворять еще ряду условий. С практической точки зрения весьма важно, чтобы эти алгоритмы были оптимальными в смысле подходящего критерия качества и обладали наибольшей скоростью сходимости, т. е. наименьшим числом коррекций. Большое значение имеет также простота алгоритма адаптации. Это значит, что вычисление оператора адаптации А в алгоритме (3.15) должно требовать, по возможности, минимального числа операций и памяти.

Весьма заманчиво синтезировать оператор адаптации из условия минимизации функционала качества (3.24). Однако до последнего времени считалось, что такой критерий оптимальности нельзя использовать для синтеза алгоритма адаптации, так как вектор , входящий в (3.24), неизвестен и, следовательно, искомый оператор адаптации будет зависеть от неизвестных величин. В связи с этим казалось очевидным, что соответствующие оптимальные алгоритмы адаптации нереализуемы и поэтому не могут найти применения в адаптивных системах управления. Однако более глубокий анализ показывает, что высказанные соображения справедливы лишь отчасти и в ряде случаев не являются препятствием для синтеза и непосредственного использования оптимальных алгоритмов адаптации. Этот факт был установлен в работах [107, 109]. Там же предложен описываемый ниже метод синтеза локально оптимальных дискретных алгоритмов адаптации и установлены условия их реализуемости. Приведем здесь некоторые оптимальные алгоритмы, представляющие наибольший интерес для адаптивного программного управления РТК.

Преимущество акселерантного оптимального алгоритма адаптации (3.41), (3.48) перед другими рекуррентными алгоритмами заключается в высокой быстроте сходимости и точности адаптации. Однако трудность вычислений на одном шаге этого алгоритма определяется необходимостью обращения матрицы вторых производных AT ф (т0, to) (при условии, что она не вырождена) и может оказаться чрезмерно высокой. В то же время локально оптимальные алгоритмы адаптации вида (3.41), (3.45) или (3.47), не требующие вычисления и обращения матрицы А^ ф (т, f), существенно проще для вычисления. При этом они обеспечивают решение эстиматорных неравенств (4.1) через конечное число шагов.

с конечным временем адаптации. Рассмотрим для определенности дискретные алгоритмы адаптации вида (3.15). В этом случае время адаптации ц не превышает величины г0.