Алгоритма исследования

1) конечная сходимость, т. е. конечность общего времени нарушения эстиматорных неравенств на траектории алгоритма адаптации;

2) помехоустойчивость, т. е. устойчивость алгоритма адаптации по отношению к вычислительным погрешностям;

3) простота и реализуемость алгоритма адаптации;

где т = т (t) — текущая оценка неизвестного вектора параметров , определяемая с помощью алгоритма адаптации (3.15).

Эффективность адаптивного программного управления (3.27) в значительной степени зависит от алгоритма адаптации. Выбор этого алгоритма должен осуществляться исходя из единых требований, предъявляемых к процессам управления и адаптации в РТК, Важнейшим из требований является быстрое затухание

Знание структуры закона управления ПД (3.27) и синтез подходящего алгоритма адаптации в виде (3.14) или (3.15) позволяет считать задачу алгоритмического конструирования адаптивного программного

Временем адаптации ц называется множество всех тех заранее неизвестных моментов времени, для которых эстиматорные неравенства (3.13) нарушены на траектории алгоритма адаптации 1111]. Для дискретных алгоритмов вида (3.15) конечность времени адаптации обеспечивается конечностью числа коррекций. Обозначим это число через г. Тогда для времени адаптации справедлива следующая оценка:

Дискретные алгоритмы адаптации вида (3.15) помимо требования конечности времени адаптации должны удовлетворять еще ряду условий. С практической точки зрения весьма важно, чтобы эти алгоритмы были оптимальными в смысле подходящего критерия качества и обладали наибольшей скоростью сходимости, т. е. наименьшим числом коррекций. Большое значение имеет также простота алгоритма адаптации. Это значит, что вычисление оператора адаптации А в алгоритме (3.15) должно требовать, по возможности, минимального числа операций и памяти.

Требования простоты реализации и экономии памяти цифровой системы управления РТК накладывают дополнительные ограничения на класс алгоритмов адаптации. Формально эти ограничения сводятся к требованию рекуррентности алгоритма адаптации (3.15), когда формирование новых оценок параметров tft+1 производится по старым оценкам тй с учетом только текущей информации (без запоминания всей предыстории самонастройки). Поэтому естественно искать решение эстиматорных неравенств (3.13) в классе рекуррентных алгоритмов градиентного типа

где yk, ^k — параметры алгоритма адаптации; V-сф (tk, t'k) — градиент функции ф (т, t) по т в точке т = Tft, t — t'k.

Весьма заманчиво синтезировать оператор адаптации из условия минимизации функционала качества (3.24). Однако до последнего времени считалось, что такой критерий оптимальности нельзя использовать для синтеза алгоритма адаптации, так как вектор , входящий в (3.24), неизвестен и, следовательно, искомый оператор адаптации будет зависеть от неизвестных величин. В связи с этим казалось очевидным, что соответствующие оптимальные алгоритмы адаптации нереализуемы и поэтому не могут найти применения в адаптивных системах управления. Однако более глубокий анализ показывает, что высказанные соображения справедливы лишь отчасти и в ряде случаев не являются препятствием для синтеза и непосредственного использования оптимальных алгоритмов адаптации. Этот факт был установлен в работах [107, 109]. Там же предложен описываемый ниже метод синтеза локально оптимальных дискретных алгоритмов адаптации и установлены условия их реализуемости. Приведем здесь некоторые оптимальные алгоритмы, представляющие наибольший интерес для адаптивного программного управления РТК.

менного объема, но все же представляет с точки зрения алгоритма исследования его часть. Возможно неоднократное использование этого алгоритма (верхняя и нижняя пружина). Это потребовало выделения специального модуля пневмопружины. Механическая пружина, рассматриваемая в системе, характеризуется жесткостью и первоначальной затяжкой.

Рис. 2.1. Блок-схема статистического алгоритма исследования надежности безусловных и условных систем.

В целом блок-схема статистического алгоритма исследования надежности условных систем представлена на рис. 2.2. Для всех случаев соединения элементов в условных системах (последовательном и любых вариантах резервного) первый и третий блоки рассмотренного алгоритма не меняются, так как характер входной и выходной информации остается одним и тем же.

Рис. 2.2. Блок-схема статистического алгоритма исследования надежности условных

Формула (2.46) представляет собой искомый стохастический алгоритм. Определив стохастический алгоритм и зная из § 2.1 структуру первого и третьего блоков алгоритма исследования надежности условных систем, конструкцию алгоритма исследования надежности условных систем для последовательного соединения элементов

Блок-схема статистического алгоритма исследования надежности условной системы при смешанном соединении изображена на рис. 2.28. Эта блок-схема представляет

Исследование надежности безусловных систем, которое, как уже отмечалось выше, целесообразно проводить в соответствии с методикой, изложенной в § 1.1, и блок-схемой статистического алгоритма исследования надежности систем (рис. 2.1), — задача несравненно более сложная, нежели исследование надежности условных систем, и определяется (1) сложностью формального математического описания процесса функционирования системы; (2) необходимостью формирования реализаций

Разработка и построение алгоритма исследования надежности системы в классе представления безусловных си- 8> стем требуют не только тщательного изучения всей системы в целом, каждого из ее автоматов и приборов, входящих в эти автоматы, со всеми при- st сущими им особенностями теоретического и конструктивного характера, составления уравнений, описывающих функционирование системы и ее частей, Sl но и определения локальных результатов отказов различных элементов системы с установлением их вероятностных свойств. si

Каждый из приборов будем представлять как условную систему. Зная закон распределения времени возникновения отказов для любого из пяти приборов и алгоритм функционирования системы (рис. 2.31), мы получим исходную информацию для построения алгоритма исследования надежности устройства. Определяющим параметром каждого прибора считаем значение измеренной величины времени выдачи команды, которое обозначим через TKi (/=1,2, ..., /). В нашем случае 1 = 5. Измеренная величина времени TKi является случайной величиной и подчиняется нормальному закону.

Определяющим параметром УВК также будем полагать значение измеренной величины времени выдачи команды (в рассматриваемом случае это величина, полученная после срабатывания третьего по порядку прибора), которое обозначим через Тк. Поэтому формальное описание процесса функционирования УВК представляет собой алгоритм определения времени выдачи команды. В данном случае в качестве количественных характеристик надежности безусловных систем используем коэффициент целесообразности /Сц и коэффициент влияния /Св. Выходной информацией алгоритма исследования надежности УВК будем считать эффективность работы его при идеальной надежности элементов FH и при действительной надежности элементов Рл. При этом под эффективностью работы УВК будем понимать вероятность попадания значения момента выдачи команды, т. е. Тк, в заданные пределы. В качестве допустимых

Таким образом, есть вся необходимая информация для построения алгоритма исследования надежности. Начнем с рассмотрения алгоритма определения Тк. Каждый из пяти приборов может проработать до отказа в конкретном r-м опыте характерное для него случайное время /pi, определяемое законом распределения времени возникновения отказов. Положим, что этот закон является экспоненциальным с параметром Яо- Примем допущение о том, что каждый из пяти приборов подчиняется этому закону распределения времени возникновения отказов. С другой стороны, каждый из приборов УВК может проработать до момента выдачи команды также случай» ное время tKi (tKi — значение случайной величины TKi), подчиняющееся нормальному закону.