Амплитуды пластической

На рис. 5.35 представлены суммы квадратов амплитуд бигармонического движения для случаев 2 и 3 (RI = = а0 — 1е\ -\- el = а0 — el) и квадрат амплитуды периодического движения (RI = el)', части рисунка, соответствующие устойчивым движениям, выделены жирно.

и квадрат амплитуды периодического движения R] = е'1 (устойчивые части выделены жирно).

На рис. 5.42 показаны графики квадрата амплитуд би-гармонических движений R'i = us + е2 = а„ — е* и квадрата амплитуды периодического движения R\ — ё*.

Были получены несколько зависимостей ж=/ (v) при различных значениях скорости и, амплитуды периодического воздействия А и у=0; для краткости они здесь не приводятся. Лишь одна из этих зависимостей представлена на рис. 2, она записана при значении скорости м=1,35, соответствующей восходящему

При достаточно малых значениях амплитуды периодического воздействия А в области отрицательных относительных скоростей U < 0 и области захватывания выполняется приближенное равенство а т& u/v. G уменьшением величины и степень нарушения этого равенства увеличивается. Была получена зависимость x=f (v), записанная при Х=0,2, у=0, м=0,5. При этом значении амплитуды периодического воздействия резонанс оказывается настолько мощным, что пробивает ограничение, выраженное приближенным соотношением а да и/v; это соотношение перестает выполняться. В окрестностях зоны гармонического захватывания возникают сильно выраженные почти периодические режимы колебаний, вырождающиеся из гармонических колебаний.

После завершения записей в плоскости (х, v) были получены зависимости в плоскости (х, Q) для различных значений A, v и у. Одна из этих зависимостей приведена на рис. 4; она получена при v=l и у=0. Рисунок довольно хорошо иллюстрирует применимость приближенного линейного равенства а яз u/v в области отрицательных относительных скоростей U < 0 и при малых значениях амплитуды периодического воздействия. В отличие от свободной автоколебательной системы [5] при значениях скорости и, больших, чем критическое, в системе существуют устойчивые колебательные режимы, амплитуда которых по мере увеличения Q убывает.

Были получены несколько зависимостей ж=/ (v) при различных значениях скорости и, амплитуды периодического воздействия А и у=0; для краткости они здесь не приводятся. Лишь одна из этих зависимостей представлена на рис. 2, она записана при значении скорости м=1,35, соответствующей восходящему

При достаточно малых значениях амплитуды периодического воздействия А в области отрицательных относительных скоростей U < 0 и области захватывания выполняется приближенное равенство а т& u/v. G уменьшением величины и степень нарушения этого равенства увеличивается. Была получена зависимость x=f (v), записанная при Х=0,2, у=0, м=0,5. При этом значении амплитуды периодического воздействия резонанс оказывается настолько мощным, что пробивает ограничение, выраженное приближенным соотношением а да и/v; это соотношение перестает выполняться. В окрестностях зоны гармонического захватывания возникают сильно выраженные почти периодические режимы колебаний, вырождающиеся из гармонических колебаний.

После завершения записей в плоскости (х, v) были получены зависимости в плоскости (х, Q) для различных значений A, v и у. Одна из этих зависимостей приведена на рис. 4; она получена при v=l и у=0. Рисунок довольно хорошо иллюстрирует применимость приближенного линейного равенства а яз u/v в области отрицательных относительных скоростей U < 0 и при малых значениях амплитуды периодического воздействия. В отличие от свободной автоколебательной системы [5] при значениях скорости и, больших, чем критическое, в системе существуют устойчивые колебательные режимы, амплитуда которых по мере увеличения Q убывает.

из условия (3.50) существования положительной (вещественной) амплитуды периодического перемещения;

1. Увеличение скорости vc слежения приводит к уменьшению амплитуды периодического перемещения, а следовательно, к сокращению области устойчивости привода «в малом» — кривая 1 (рис. 3.46) ам-

Подставляя в последнее уравнение s = /Q, получим два уравнения для определения частоты и амплитуды периодического решения: _

На первых двух стадиях периода зарождения усталостных трещин, хотя и происходят изменения в структурном состоянии материалов, однако механические свойства при этом практически не изменяются. На стадии же циклического упрочнения (разупрочнения) происходит интенсивное изменение механических свойств до определенного числа циклов, которое зависит от амплитуды приложенной нагрузки, после чего достигается стабилизация этих свойств или их значения изменяются мало. Для исследований изменений механических свойств в процессе циклического деформирования используют петлю механического гистерезиса, форма и площадь которой меняются в процессе нагружения. Характерные параметры петли гистерезиса изображены на рис. 5,а, наиболее важные методики испытаний на усталость схематически показаны на рис. 12. Наиболее часто применяемый в настоящее время метод испытания с контролируемым напряжением, при котором в образце всего испытания поддерживается постоянство двух граничных напряжений цикла, показан на рис. 12,а. Две приведенные на этом рисунке петли гистерезиса отражают реакцию материала на внешнюю нагрузку в два различных момента времени. При этом методе испытания достаточно определять лишь изменение ширины петли гистерезиса, которая, например, уменьшается для циклически упрочняемых материалов и растет для циклически разупрочняющихся. При испытаниях на усталость с предварительно заданными границами суммарной деформации, помимо измерения амплитуды пластической деформации, следует также определять изменение амплитуды напряжения цикла (рис. 12,6). В фундаментальных металловедческих исследованиях предпочитают применять испытания с постоянной амплитудой пластической деформации за цикл (рис. 12, в). Изменение механических свойств при этом проявляется в изменении

нагружения наблюдают горизонтальный ход кривых. Почти не зависящую от числа циклов нагружения амплитуду пластической деформации в этом случае рассматривают в качестве амплитуды насыщения. В предположении, что постоянство амплитуды пластической деформации поддерживается достаточно точно, пару значений (а„, ер,,) можно рассматривать как точку кривой циклического деформирования. Кривая циклического деформирования а„ - epia монотонного упрочнения строится по схеме, приведенной на рис. 15, а.

ДЕ - размах амплитуды пластической деформации (Дс=2? ),%; Е - амплитуда пластической деформации, %. В двойных логарифмических координатах данная зависимость представляет прямую линию с тангенсом угла наклона га.

Рис. 49. Схема изменения амплитуды пластической деформации при жестком симметричном нагружении

задерживается контролируемым уровнем размаха деформаций. В связи с этим представляло интерес сопоставить относительную долговечность I и 11 периодов, оцениваемую по изменению ширины петли пластической деформации Ne/Np и по изменению амплитуды напряжений Л/0/Л/р, где /Ve—долговечность до начала снижения амплитуды пластической деформации в III периоде; Л/а — долговечность до начала снижения амплитуды напряжений в III периоде; Л/р — число циклов до разрушения.

для случайного процесса), так и корректировку в ходе испытания режима нагружения по измеренным данным о сопротивлении деформированию материала. Примером такого программирования может служить поддержание постоянства амплитуды пластической деформации или величины циклических напряжений (а не нагрузок) в процессе испытаний, изменение программы деформи-

Уравнения (6) — (9), полученные для частных случаев, выражают аналитические зависимости плотности дислокаций от амплитуды пластической деформации е"л (напряжения aa) и числа N циклов нагружения. Какое из этих уравнений точно описывает изменение плотности дислокаций с ростом числа циклов N нагружения с постоянной амплитудой пластической деформации епл (напряжения (То), будет зависеть от исходной структуры кристаллической решетки и чистоты материала.

зависимостей (4) — (9) для плотности дислокаций от амплитуды пластической деформации (напряжения) и числа циклов (времени) циклического нагружения могут быть сопоставимы с экспериментальными данными работ [19, 20] только выражения (6) и (7). Последние с учетом выражений (21) и (22) для n(t) [17] соответственно имеют вид ;

критической длины а0 до окончательной длины а/), выразить в зависимости от амплитуды пластической деформации:

На рис. 3 сплошной кривой представлена долговечность в соответствии с уравнением (13). Интеграл был вычислен с помощью численного интегрирования. Из рисунка следует, что в малоцикловой области наблюдается хорошее согласие между числом циклов NL,-полученным из уравнения (13), и экспериментально определенным числом циклов; в многоцикловой области можно наблюдать возрастающее различие между экспериментально определенным числом циклов до разрушения образца Nf и числом циклов, необходимых для распространения трещины NL определенных из уравнения (13). Эта разность с понижением амплитуды пластической деформации возрастает, что соответствует росту числа циклов, необходимых для зарождения трещины.

в) малоцикловую усталостную долговечность (N/ •< 5 • 104) гладких образцов можно прогнозировать с помощью уравнения, описывающего распространение усталостной трещины. В области многоцикловой усталости с понижением амплитуды пластической деформации возрастает число циклов на стадии зарождения трещины;