Амплитуды свободных

Изобразим их графики на одном и том же чертеже (рис. 150). По оси ординат откладываются величины различных размерностей. Поэтому выбором масштаба амплитуды соответствующих колебаний всегда можно сделать равными, как это и изображено на рис. 150. Отклонение, скорость и ускорение представляются совершенно одинаковыми кривыми, но сдвинутыми друг относительно друга в направлении оси at. Непосредственно видно, что кривая скорости вмещена относительно кривой отклонения на величину А (ш/)=л/2 влево, а кривая ускорения точно на такую же величину сдвинута относительно кривой скорости.

В Предусилитель входит ограничитель амплитуды, предохраняющий усилитель от перегрузок, связанных с воздействием электрического зондирующего импульса (когда ЭАП включен по совмещенной схеме). Он шунтирует сигналы, амплитуда которых превосходит определенный уровень, но практически не искажает сигналов меньшей амплитуды, соответствующих эхосигналам от дефектов и других отражателей.

Импульс, падающий на границу раздела сред, представлен в виде плоской волны (пучка лучей), фронт которой ограничен в пространстве диаметром 2а преобразователя, а амплитуда волны одинакова в пределах фронта пучка. Затухание в слое в расчетах не учитывается. Решение для импульса плоской волны, прошедшего слой в прямом направлении, представляет собой бесконечную сумму импульсов, образованных многократными отражениями исходного импульса от границ слоя. Учет ограниченности пучка в пространстве приводит к необходимости введения для каждого импульса некоторого энергетического коэффициента Qh, определяющего ту часть сечения пучка, в пределах которой импульс, k раз отраженный от границ слоя, может интерферировать со всеми импульсами, число отражений которых меньше k. Общее число импульсов, из которых составляется прошедший импульс, становясь ограниченным, определяется отношением длительности импульса к «набегу» фазы между импульсами, число отражений которых от границ слоя отличается на единицу (рис. 1.47). Лучи, прошедшие слой без отражений, попадают в среду 3 через площадку F0 с размером ВС в плоскости рисунка. Лучи, однократно отраженные от каждой границы слоя, проходят в среду 3 через площадку Т7! с соответствующим размером BE. Дважды отраженные от каждой границы слоя лучи проходят в среду 3 через площадку Fz с размером BF и т. д. Амплитуды соответствующих импульсов пропорциональны энергетическим коэффициентам Qk = ~~F0(k = 0, 1,2, 3).

зонтальной и вертикальной плоскостях будут различными, так как амплитуды соответствующих колебаний в этих проекциях будут зависеть от соответствующих постоянных сил, и движение ротора будет эллиптическим (фиг. 71), при линейной характеристике ротора движение имело бы вид, представленный на фиг. 71, а. Укажем критерий, который разграничивает довольно определенно линейные системы ротор — статор от нелинейных. Таким критерием является, например, отношение величины эксцентриситета ротора е к радиальному зазору 6 в подшипниках,

дает бесконечное множество нулевых решений при любых знаках р (рис. 35), опасность появления эффектов плавания нуля в этих агрегатах незначительна. Для гармоник, отвечающих k = О, уравнение частот имеет вид как и у простого гидропульсатора. Однако амплитуды соответствующих гармоник в этом случае на порядок ниже. Для гармоник, отвечающих р = О,

А\, А2, ..., Ап — амплитуды соответствующих гармонических колебаний;

Метрика в неизотропном пространстве признаков. Предыдущие определения расстояния^соответствовали однородному, изотропному пространству признаков, координаты которого имеют общую единицу измерений. Такое пространство однородных признаков используется в ряде задач распознавания. Например, для акустической диагностики в качестве признаков могут применяться амплитуды соответствующих гармоник и т. п.

настраивать чувствительность по боковым цилиндрическим отверстиям, выполненным на разной глубине, а также по рискам на поверхностях образца (рис. 2.61 и 2.62, табл. 2.4 и 2.5). На экране дефектоскопа изображается кривая, проходящая через максимальные амплитуды соответствующих эхосигналов (рис. 2.63). Уровень фиксации соответствует 20 % от высоты кривой. Для протяженных дефектов и дефектов, перпендикулярных к оси сварного шва (поперечных), уровень фиксации соответствует 10 % от высоты кривой.

На поверхности адиабатического (абсолютно теплоизолированного) тела в стационарном режиме сигналы от скрытых дефектов полностью нивелируются из-за выравнивания температуры по объему тела. На практике эти сигналы сохраняются благодаря теплообмену тела с окружающей средой, но их амплитуда может быть в десятки раз меньше максимальной амплитуды соответствующих нестационарных сигналов, возникающих в опти-

^ —амплитуды соответствующих координат в i-м (i=l, 2) главном колебании).

в котором коэффициенты Фурье Sn (амплитуды соответствующих гармонических составляющих сигнала) вычисляют по формуле т

При использовании методов колебаний возбуждают свободные или вынужденные колебания либо ОК в целом (интегральные методы), либо его части (локальные методы). Свободные колебания возбуждают путем кратковременного внешнего воздействия на ОК, например путем удара, после чего он колеблется свободно. Вынужденные колебания предполагают постоянную связь (через преобразователь) колеблющегося ОК с возбуждающим генератором, частоту которого изменяют. Измеряемыми величинами служат частоты свободных колебаний либо резонансов вынужденных колебаний, которые несколько отличаются от свободных под влиянием связи с возбуждающим генератором. Эти частоты связаны с геометрией ОК и скоростью распространения ультразвука в его материале. Иногда измеряют изменение амплитуды колебаний при вариации частоты в широком диапазоне частот — аплитудно-частотную характеристику (АЧХ) или величины, связанные с затуханием колебаний: амплитуды свободных или резонансных колебаний, добротность колебаний, ширину резонансного пика. Методы вынужденных колебаний, основанные на анализе колебаний системы ОК — преобразователь при резонансных частотах или вблизи них, называют резонансными. Различные варианты методов колебаний рассмотрены в § 2.6.

При использовании стоячих волн возбуждают свободные или вынужденные колебания либо объекта контроля в целом (интегральные методы), либо его части (локальные методы). Свободные колебания возбуждают путем кратковременного внешнего воздействия на объект контроля, например, ударом, после чего он колеблется свободно. Вынужденные колебания предполагают постоянную связь колеблющегося объекта контроля с возбуждающим генератором, частоту которого изменяют. Информационными параметрами являются частоты свободных колебаний или резонансов вынужденных колебаний, которые несколько отличаются в связи с воздействием возбуждающего генератора. Эти частоты связаны с геометрическими параметрами изделий и скоростью распространения в них ультразвука. Иногда измеряют величины, связанные с затуханием колебаний в объекте контроля: амплитуды свободных или резонансных колебаний, добротность колебаний, ширину резонансного пика.

в качестве функции Ляпунова принята функция, равная квадрату амплитуды свободных колебаний при замороженных коэффициентах,

Учитывая, что амплитуды свободных колебаний любой точки балки будут зависеть от частоты свободных колебаний, будем искать решение уравнения (I. 1) в случае нелинейных граничных условий в виде:

Внутреннее трение выражается в уменьшении амплитуды свободных упругих колебаний, создаваемых в веществе при соответствующем воздействии.

1) Ранее было показано, что амплитуда свободных колебаний механизма определяется величиной начального возмущения, и весь анализ был проведен в предположении малости этого возмущения и, следовательно, малости амплитуды свободных колебаний.

Для того чтобы выяснить картину движения механизма при наличии разрывов, составим два уравнения, описывающих движение обеих частей механизма в промежутке между их соударением. Решив затем совместно эти уравнения, получим возможность определить амплитуды свободных и вынужденных колебаний обеих частей механизма, те средние положения, относительно которых они колеблются, скорости их соударения, количество энергии, расходуемой системой в процессе соударений, и т. д.

метод для устранения вибрации одномассовых и многомассовых упругих систем, а также систем с распределенными параметрами. Однако здесь мы ограничимся рассмотрением одной из простых схем, представляющей линейную упругую систему (mi, ki), оснащенную виброгасителем ударного действия /п2, динамическая модель которой представлена на рис. 8.18. Виброгасящий элемент установлен с зазором 2г. При достаточно интенсивном возбуждении, приложенном к упругой системе, обе части системы будут двигаться с соударениями. При этом вынужденные колебания демпфируемой системы будут сопровождаться ее свободными гармоническими колебаниями, возникающими в результате соударений. Амплитуды свободных колебаний и их фазы могут быть различными после каждого из соударений, тогда движение системы будет непериодическим. В других случаях эти амплитуды и фазы периодически принимают одни и те же значения, при этом движение системы будет периодическим. Будем по-прежнему искать такие периодические движения, которые характеризуются последовательным чередованием соударений правых и левых плоскостей элементов mi и /п2. Заметим, что для рассматриваемой системы, так же как для нелинейного элемента с зазором, воз-

Указания по проектированию. Как показывают виброграммы, сотрясения фундаментов молотов весьма быстро затухают во времени (фиг. 7); колебания, вызванные первым ударом, к началу второго удара уже полностью затухают, поэтому наложение колебаний от двух последующих ударов практически невозможно. Это делает излишним расчёт фундамента на резонанс; динамический расчёт его ограничивается лишь вычислением амплитуды свободных колебаний фундамента.

Учитывая, что амплитуды свободных колебаний в рассматриваемый момент максимальных отклонений определяются выражениями У„ = у0е~**п и yn+i=y^~f(tn+T) и

Частоты и амплитуды свободных колебаний при отсутствии демпфирования оцениваются из частотного уравнения [53]