Амплитуды высокочастотной

Кроме того, при с<срез/2 выход на рабочий скоростной режим о)мс во время пуска агрегата неизбежно будет связан с проходом зоны резонанса, так как при с<сР,.,/2 средняя угловая скорость ым, рабочей машины больше частоты р собственных колебаний агрегата (зарезонансный режим). Проход зоны резонанса сопровождается хоть кратковременными, но значительными динамическими перегрузками. Особенно опасен в этом отношении процесс выбега, когда после выключения двигателя машинный агрегат, будучи предоставленным самому себе, теряет скорость под действием небольших сопротивлений (трение в кинематических парах и т. п.). Здесь обратный проход зоны резонанса может оказаться достаточно длительным, вследствие чего амплитуды вынужденных колебаний успеют возрасти до недопустимого предела. В то же время для конструкции, обладающей большей жесткостью (с>СН1), средняя угловая скорость юм< рабочей машины меньше частоты собственных колебаний р агрегата (дорезонансный режим), так что проход зоны резонанса .(как прямой, так и обратный) попросту отсутствует.

при котором амплитудная характеристика системы имеет разрыв второго рода. Из изложенного следует, что в случае, когда частота внешней силы приближается к любой из собственных частот консервативной системы, амплитуды вынужденных колебаний всех ее обобщенных координат неограниченно возрастают1).

Максимальные динамические напряжения в упругих системах при воздействии возмущающих сил можно оценить амплитудой вынужденных колебаний. Оценка влияния колебаний на напряжения в системе производится с помощью коэффициента динамичности йд системы, т. е. отношения максимальной амплитуды вынужденных колебаний к максимальному статическому отклонению под действием постоянной силы F0. Статическое' отклонение системы определяют по формуле

С учетом проведенных преобразований получим выражение для амплитуды вынужденных колебаний:

Таким образом, под влиянием внешней гармонической силы осциллятор совершает вынужденные гармонические колебания с частотой этой силы. Фаза и амплитуда этих колебаний определяются как свойствами силы, так и характеристиками осциллятора. Рассмотрим изменение фазы и амплитуды вынужденных колебаний.

Амплитудно-частотная характеристика. Кривая, описывающая зависимость амплитуды вынужденных установившихся колебаний от частоты внешней силы, называется амплитудно-частотной характеристикой. Ее аналитическое выражение дается формулой (53.8,6), а графическое изображение приведено на рис. 153.

Вся эта картина изменения амплитуды вынужденных колебаний при изменении частоты внешнего воздействия (для одного определенного значения 6) изображена на рис. 388. Как видно из выражений (17.24) и, (17. 25), отношение между максимальной амплитудой вынужденных колебаний Хмакс и статическим отклонением Х„ зависит

Если б мало по сравнению с единицей, то наибольшая амплитуда вынужденных колебаний во много раз превышает статическое отклонение Х0. Прослеженная нами на частном примере зависимость амплитуды вынужденных колебаний от соотношения между ш и со0 оказывается характерной для так называемых резонансных эффектов, наблюдаемых при вынужденных колебаниях разнообразных колебательных систем. Возрастание амплитуд вынужденных колебаний в области, где ю близко к ю0, представляет собой наиболее типичную черту явления резонанса. Кривые, подобные изображенной на рис. 388, называются амплитудными резонансными кривыми.

Амплитуды вынужденных колебаний зависят не только от соотношения между частотами со и со0, но и от величины сил трения в системе. Как видно из (17.22), чем больше затухание а, тем меньше при прочих равных условиях амплитуда вы- „ нужденных колебаний. Но вдали от резонанса силы трения вообще не играют заметной роли; поэтому и изменение величины сил трения мало изменяет амплитуду вынужденных колебаний. В области резонанса, где именно силы трения играют основную роль, изменение их существенно сказывается на изменении амплитуды вынужденных колебаний. В частности, при Рис 394

амплитуды вынужденных колебаний изменяются обратно пропорционально Ъ. Поэтому с увеличением сил трения вся кривая резонанса опускается вниз, но максимум этой кривой опускается гораздо резче, чем области, далекие от резонанса (рис. 394); кривая резонанса при увеличении сил трения притупляется. Менее резкими становятся и изменения сдвига фаз в области резонанса. С увеличением затухания системы все явление резонанса становится все менее и менее заметным и при больших затуханиях (б порядка 1 и больше) вообще исчезает.

В резонансных методах связь колеблющегося ОК с возбуждающей и принимающей колебания внешней системой приводит к смещению резонансной частоты относительно частоты свободных колебаний. Учесть это смещение трудно, а иногда невозможно, поэтому обычно считают, что частоты резонансов и свободных колебаний совпадают, допуская систематическую погрешность. В то же время амплитуды вынужденных колебаний больше, чем свободных, и измерения выполнять легче. При измерении резонансных частот стремятся оптимизировать взаимодействие возбудителя и приемника колебаний с ОК таким образом, чтобы эти

вии указанных нагрузок, указано на -to, что высокочастотная составляющая оказывает повреждающее действие, которое, впрочем, не удается достаточно точно связать с соотношением юз: <»i. Одни авторы полагают, что это повреждающее действие сопоставимо с эффектом повышения амплитуды низкочастотной составляющей на величину амплитуды высокочастотной составляющей, т. е. что эквивалентным следует принимать напряжение с амплитудой а\ + 02 (рис. 76, ж) при долговечности, соответствующей низкочастотной составляющей [II, 14]. Другие отмечают, что подобное предположение может привести к значительным погрешностям [16V 22].

На рис. 85, д изображен случай, когда максимальные амплитуды высокочастотной составляющей суммируются с максимальным напряжением низкочастотной составляющей (Рз= 0, сдвиг фаз отсутствует, аи ^> о)2). При РЗ = 0 и «i ^> о>2 сдвиг фаз до-

Величина амплитуды низкочастотной составляющей регулируется только при остановке машины путем изменения эксцентриситета низкочастотного возбудителя. ^Изменение амплитуды высокочастотной нагрузки производится во время работы маши-

Погрешность показаний, %; системы задания амплитуды высокочастотной нагрузки, начиная с 0,1 от максимального значения .........

где N* — долговечность, вычисляемая по второму слагаемому уравнения кривой усталости, приведенному в п. 4.1.4. § 2 гл. 11 для амплитуды высокочастотной деформации еаь = а*ь/Е' при данных ? и т и коэффициенте асимметрии г (п*) высокочастотного цикла. Это повреждение вычисляется для каждого высокочастотного цикла и суммируется в одном низкочастотном.

Двухчастотный характер нагружения в условиях жесткого режима деформирования, когда амплитуды высокочастотной еа% и суммарной еа деформаций поддерживаются постоянными, проявляет дополнительные эффекты, связанные с изменением сопротивления деформированию материалов в этих условиях. Из сопоставления полученных в этих условиях экспериментальных данных (для стали Х18Н10Т с частотами Д = 1 цикл/мин, /2 = = 30 Гц, амплитудами высокочастотной деформации е0.2 = 0,025 и 0,045% и режимом нагружения, соответствующим изображенному на рис. 4.19, а) с соответствующими данными по одночастотному нагружению можно видеть (рис. 4.32), что наложение амплитуды высокочастотной деформации eaz = 0,025% (5-^-8% от еа и 11—13% от о*0) приводит к увеличению степени упрочнения материала в процессе циклического нагружения и тем самым к повышению амплитуд максимальных напряжений (рис. 4.32, б) по сравнению с одночастотным нагружением (рис. 4.32, а) при одинаковых размахах максимальной деформации. Вместе с этим, как видно из рис. 4.32, б, при действии высокочастотной составляющей увеличивается и продолжительность стадии исходного упрочнения, которая в этом случае составляет n!Np ^ 0,25. Увеличение амплитуды еа2 до 0,045% (8—25% от еа и 18—30% от о*„) еще в большей степени растягивает период исходного упрочнения (до n/Np я=г 0,3 -ь 0,4) и повышает уровень действующих максимальных напряжений, что свидетельствует о стимулировании высокочастотной деформацией свойства циклического упрочнения материала.

Однако при сохранении общей тенденции циклического поведения, все эти материалы проявляли свойство повышения амплитуд напряжений при действии высокочастотной деформации в сравнении с равным по размаху максимальной деформации одно-частотным нагруженном, т. е. под действием ем материал повышал степень своего упрочнения, причем тем в большей степени, чем выше была величина амплитуды наложенной деформации. Этот эффект, по-видимому, связан с повышением скорости деформирования материала вследствие действия высокочастотной деформации и имеет место как при циклическом упрочнении материалов (сталь 22К и период исходного нагружения стали Х18Н10Т), так и при их циклическом разупрочнении (сталь 12Х2МФА и основной период нагружения для стали Х18Н10Т). На рис. 4.34 показано для всех трех материалов изменение величины циклической пластической деформации б'*"' с изменением величины амплитуды высокочастотной деформации еа2. Видно, что при одинаковом размахе циклической упругопластической деформации 2 еа, который в процессе испытаний в жестком режиме поддерживается постоянным, величина б, измеренная в данном случае на 50% общей долговечности, уменьшается с увеличением высокочастотной деформации е,а от 0 (одночастотный режим) до 0,07%.

условиях m0 = 0,16, а для двухчастотного нагружения с eaz = = 0,035% — mi = 0,19 и еа2 = 0,07% - тй = 0,22, что свидетельствует об увеличении этого параметра с ростом амплитуды высокочастотной деформации.

Распространение этого расчета на последующие полуциклы нагружения требует определения в условиях двухчастотного нагружения параметров функции F (k) согласно уравнениям (4.14) или (4.15). Для исходного периода упрочнения стали Х18Н10Т в первых полуциклах, когда функция F (k) принимается в форме уравнения (4.15), величина параметра В( для одно-частотного нагружения согласно экспериментальным данным составила В1 = 0,53, а для двухчастотного нагружения с eaz = = 0,035% — В' = 0,28 и с eaz = 0,07% — В1 = 0,12. С учетом этих данных и уравнения (4.22) расчет кинетики модуля циклического упрочнения в рассматриваемый период нагружения дает кривые, показанные на рис. 4.36, б для различных уровней амплитуды высокочастотной деформации, удовлетворительно согласующиеся с обозначенными точками экспериментальными данными.

Таким образом, двухчастотный режим нагружения в рассматриваемых условиях для различных по циклическим свойствам сталей не изменяет характера их циклического поведения. Однако как для циклически упрочняющихся, так и циклически разупроч-няющихся материалов с увеличением уровня амплитуды высокочастотной деформации наблюдается более интенсивное упрочнение материала в отдельных полуциклах нагружения в сравнении с равным по размаху максимальной деформации одночастотным нагруженном. Этот эффект может быть учтен при определении кинетики модуля циклического упрочнения материала в случае степенной аппроксимации диаграмм циклического деформирования путем введения в расчет параметров исходного и циклического деформирования, учитывающих условия двухчастотности нагружения.

Кроме амплитуды высокочастотной деформации еа2, на характер изменения рассматриваемых параметров процесса деформи-