Амплитудам колебаний

Таким образом, разрушения при циклических нагрузках отличаются от статических изломов лишь наличием гладкой с матовым блеском поверхности усталостного излома. Строение собственно усталостного излома зависит от большого количества факторов, в частности, от амплитуды циклов, паузы между ними и др. При нагружении с разными амплитудами напряжений и пауз между ними в усталостном изломе отмечаются усталостные линии, кон-центрично расходящиеся от очага разрушения как от центра. По соотношению зоны усталостного и статического излома можно судить о величине максимального напряжения цикла. Чем больше площадь статического долома, тем выше нагрузка. Шероховатость этой зоны также зависит от амплитуды напряжений. Меньшему значению амплитуды напряжений соответствует более гладкая поверхность усталостного излома. Усталостные линии представляют макроскопические признаки усталостного излома, связанные с замедлением скорости или задержкой распространения трещины. Они соответствуют амплитудам на-пряЬкений, не приводящим к увеличению длины трещины после действия более высоких амплитуд. Отсутствие усталостных линий свидетельствуют об устойчивом распространении трещин при неизменной амплитуде напряжений. Различие расстояний между усталостными линиями

Усталостные изломы подобны хрупким и обладают теми же макрофрактографическими чертами статических изломов. Однако им присущи свои отличительные признаки. Усталостные изломы состоят из очага, зоны собственно усталостного излома и статического долома. Такое разделение усталостных изломов исходит из того, что вначале образуется микро-трещина в очаге (различные концентраторы напряжений), 'далее происходит ее распространение до критических размеров и затем - разрушение подобно статическому. Таким образом разрушения при циклических нагрузках отличаются от стати ческих изломов лишь наличием гладкой с матовым блескол. поверхности усталостного излома. Строение собственно ус талостного излома зависит от большого количества факторов, в частности, от амплитуды циклов, паузы между ними и др При нагружении с разными амплитудами напряжений и nay s между ними в усталостном изломе отмечаются усталостные линии, концентрично расходящиеся от очага разрушения ка]; от центра. По соотношению зоны усталостного и статическо -

При нагружений циклически упрочняющихся материалов с заданными амплитудами напряжений, а также циклически упрочняющихся, разупрочняющихся и стабильных материалов с заданными амплитудами деформаций (жесткое нагружение) происходят малоцикловые усталостные разрушения с образованием макротрещин без одностороннего накопления деформаций.

При небольшом числе циклов нагружения с заданными амплитудами напряжений для циклически стабильных и разупрочняю-щихся материалов

Основным лзидом эксперимента для определения скалярных функций С и А предлагается считать испытания образцов в условиях знакопеременного симметричного по напряжениям цикла нагружения с различными фиксированными амплитудами напряжений.

Приведенные примеры показывают, что уравнения (2.6.4), (2.6.5) позволяют достаточно точно описать кинетику изменения напряжений и деформаций при разнообразных программах нагру-жения. Отметим, однако, что удовлетворительные результаты получаются при программах нагружения, включающих циклы с различными амплитудами напряжений при отсутствии среднего напряжения в цикле. Использование уравнений для расчета диаграмм деформирования асимметричных циклов дает эффект одностороннего накопления пластических деформаций, что не наблюдается в экспериментах для циклически упрочняющихся материалов.

1. В области многоцикловой усталости, характеризующейся низкими амплитудами напряжений или высокой температурой, кинетическое уравнение повреждаемости (4) можно представить в виде

2. В области малоцикловой усталости, характеризующейся высокими амплитудами напряжений или низкой температурой, кинетическое уравнение (4) можно представить в виде

Уравнение (8) применительно к режиму нагружения с заданными деформациями имеет вид степенных функций с параметрами, связанными, как правило, с характеристиками пластичности ek и прочности а . При циклическом нагружении с заданными амплитудами напряжений сга число циклов Л/0 определяется не только амплитудами деформаций еар и еае, но и односторонне накапливаемыми деформациями ер:

Решение нелинейных краевых задач механики деформируемого твердого тела осуществляется в этом случае численными методами (см. гл. 8) с использованием модельных представлений или обобщенных кривых циклического и длительного циклического деформирования [3—7]. Если для оценки прочности и ресурса предполагается использование нормативных подходов [2], расчет напряжений проводится для основных режимов эксплуатационного нагружения и их многочисленных комбинаций с тем, чтобы выявить ситуацию с максимальными амплитудами напряжений и наибольшими повреждениями (см. гл. 11). Для сокращения объема вы-водимой информации в этом случае анализ напряжений и дефор-маций осуществляется для заранее заданного набора сечений (типа t± — tn t2 — f2 по рис. 12.1).

Использование уравнений состояния для оценки прочности и ресурса циклически нагруженных элементов конструкций и деталей машин позволяет проанализировать кинетику деформаций в наиболее напряженных зонах и рассмотреть процесс накопления циклических повреждений по мере приближения к предельным состояниям. К числу наиболее исследованных в теоретическом и экспериментальном плане относятся особенности протекания циклических упругопластических деформаций и параметры соответствующих уравнений состояния при изотермическом нагружении для двух основных режимов нагружения — с заданными амплитудами напряжений и с заданными амплитудами деформаций. В результате этих исследований сформулированы свойства и виды уравнений обобщенных диаграмм циклического деформирования, получившие применение в расчетах прочности.

Схема балансировочного станка более совершенного типа показана на рис. 310,6. Опоры / балансируемой детали 3 опираются на плоские пружины 2. Колебания опор передаются тягами 4 электрическим устройствам 5, в которых возникает ток. Напряжение этого тока пропорционально амплитудам колебаний опор. Ток от этих электрических устройств после усиления подводится к одной из обмоток ваттметра 6. По показанию ваттметра 6 судят о величине амплитуды, а следовательно, и овеличинедис-баланса. Другая обмотка ваттметра 6 получает ток от генератора 7 переменного тока, ротор которого вращается синхронно с балансируемой деталью и представляет собой двухполюсный магнит. Градуированный статор генератора можно поворачивать при помощи рукоятки 8 или специального маховичка во время вращения детали. Положение дисбаланса детали определяется по углу поворота обмотки статора, определяемому по лимбу поворачиваемой рукояткой или маховичком при максимальном отклонении стрелки ваттметра. Современные балансировочные станки высокопроизводительны и позволяют балансировать до 60—80 деталей в час. ^

В рекомендациях ИСО на основе исследований Реттига и других внутренние динамические нагрузки предполагается определять по амплитудам колебаний

Рассмотрим случай, когда собственная частота со„ ж со и в начальны^ момент смещение и скорость груза равны нулю. Под действием внешней силы груз будет постепенно раскачиваться. Амплитуда колебаний груза растет, а вместе с нею и максимальные значения, которых достигают потенциаль-Рис. 387. ная энергия пружины и кинетическая энергия груза, увеличиваются за счет работы, которую совершает внешняя сила. Величина этой работы зависит от величины смещений груза и при прочих равных условиях растет прямо пропорционально амплитудам колебаний груза. С другой стороны, как было показано в § 137, потери энергии в системе растут пропорционально квадрату амплитуд колебаний. Поэтому вначале, пока работа внешней силы будет превышать потери энергии, энергия системы будет возрастать — амплитуды колебаний будут увеличиваться. Но так как потери энергии возрастают быстрее, чем/ работа внешней силы, то в конце концов наступит момент, когда работа внешней силы будет как раз покрывать потери энергии в системе. Дальнейшее нарастание колебаний в системе прекратится — установятся колебания с некоторой постоянной амплитудой. Поскольку внешняя сила изменяется по гармоническому закону, то установившиеся колебания также будут гармоническими и частота их будет совпадать с частотой внешней силы, если амплитуда установившихся колебаний не превзойдет предела, до которого и собственные колебания груза на пружине остаются гармоническими.

При наличии слабины в переднем канате (рис. 4, в) двигатель начинает быстро разворачиваться, что приводит к колебательному движению всех масс и значительным амплитудам колебаний усилий в канатах. Очевидно, что в этом случае необходимо осуществить более плавный запуск двигателя. Создание предварительного натяжения в переднем канате (рис. 4, г) не сказывается на изменении усилий в канатах, полученных для случая нулевого натяжения (рис. 4, б).

Из выражений (5) и (8) следует, что максимальный поворот реактора, соответствующий двум амплитудам колебаний угла р\ равен

сильное влияние небольших различий в коэффициентах демпфирования на частоты колебаний, при которых наблюдаются максимальные амплитуды колебаний. Такого различия в частотах резонансных колебаний линейных систем (балок) не будет даже при существенном изменении в коэффициентах трения (фиг. 22). В еще большей мере это замечание относится к амплитудам колебаний линейных и нелинейных балок при разных коэффициентах демпфирования.

Таким образом, В. В. Болотин показал, что учет нелинейных факторов приводит к ограниченным амплитудам колебаний упругих систем в области основного параметрического резонанса.

На рис. 5 представлен пример такой записи при внешнем возбуждении F (t) (q = 2,5; 0 = 0,2 Т3), изменении с3 (t) по варианту 2 и при постоянных коэффициентах демпфирования. На рис. 6 сопоставлены амплитудно-частотные характеристики поперечных (х{) и крутильных (у) колебаний зубчатых колес, полученные как при раздельном, так и при общем воздействии на систему двух источников возбуждения. Здесь пунктирные линии соответствуют параметрическим колебаниям, обусловленным изменением жесткости са (t) по варианту 3 при тг = 0,1 Т3, штрих-пунктирные линии — вынужденным колебаниям под действием возбуждения F (f) при q = 2,5 (0 = 0,2:Г3); сплошные линии соответствуют суммарным амплитудам колебаний. Индексы резонансных частот <йц соответствуют г'-й собственной частоте системы и/-и гармонике пересопряжения зубьев. Подробный анализ результатов решения рассматриваемой задачи дается в [3].

вертикальной. На проведенных под этими углами линиях отмеряем отрезки, равные соответствующим амплитудам колебаний. Через концы полученных отрезков проводим прямые, параллельные координатным осям. Точка пересечения этих прямых дает новое положение точки т, обозначенное на рис. 9 через т\. Если аналогичным способом определить смещение ряда точек какого-либо конструктивного элемента и последовательно соединить их линией, то получим форму колебаний этого элемента.

В соответствии с принятым выше допущением, устанавливающим расчетную схему работы фундамента и приведенным в [Л. 21 и 23], ставится следующее требо-вание. При и<пр максимально возможные рабочие амплитуды колебаний принимаются численно равными амплитудам колебаний в момент пуска и остановки агрегата, возникающим при первом -резонансном пике, т. е. при числе оборотов, равном числу собственных колебаний. Поэтому во всех вычислениях принимается:

Как известно, задача уравновешивания роторов состоит в определении по амплитудам колебаний опор величины и места неуравновешенности в двух заданных плоскостях уравновешивания.