Аналитические соотношения

Следует указать, что равенства (150) и (151) математически несовместимы, так как вещественная часть GI соответствует комплексному модулю, для которого тангенс угла потерь не может быть постоянным, ибо эги величины связаны между собой (см., например, Ферри [29]) и, строго говоря, не могут быть заданы независимо. Однако мы будем пользоваться соотношениями (150) и (151), поскольку последующие преобразования и аналитические результаты непосредственно не зависят от этой взаимосвязи.

Рис. 12. Коэффициент концентрации напряжений & = сггаах/а0 как функция расстояния Д/У? между включениями (в случае их квадратной укладки) при параллельной нормальной нагрузке. Значения для двумерных фотоупругих моделей показаны светлыми кружками, для трехмерных фотоупругих моделей (по Марлоффу и Дэниелу [47]) — темными кружками, аналитические результаты Адамса и Донера [2] — светлыми квадратиками, Адамса [1] — темными квадратиками, Фойе [26] — светлыми треугольниками.

Применение определенного типа КС зависит от конкретных условий работы ТТ. Сейчас уже имеются экспериментальные и аналитические результаты по обобщению КС, при этом они оптимизируются по процессу конденсации, или испарения, по транспортной зоне и т. д. При эксплуатации ТТ в высокотеплонагруженных режимах лимитирующим фактором является осушение зоны подвода тепловой энергии.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ Аналитические результаты

результаты Чена;-------— •— аналитические результаты.

При некоторых условиях асимптотическая плотность частот v (<в) явно входит в окончательные аналитические результаты. Если функции с (х \ k), Sk и

Можно отметить еще один эффект. Когда мы сравнивали аналитические результаты с экспериментальными [37, 38], мы обнаружили интересное явление. Результаты сравнения при низких (квазиупругость) и очень больших (почти полная пластичность) нагрузках были очень хороши; что же касается промежуточных нагрузок, то здесь результаты оказались неудовлетворительными. По нашему убеждению материал образца не отличался однородностью, так как в процессе эксперимента дело имели с усталостной трещиной. В то же время в процессе исследования, как это делается в большинстве случаев, на это обстоятельство не обратили внимание и не учли, что в окрестности вершины трещины материал в процессе усталостного подрастания трещины подвергся деформационному упрочнению, в результате чего образовался градиент свойств материала, направленный от вершины трещины в глубь пластины, где свойства материала в самом деле однородны !). В сравнении, о котором упоминалось выше, мы этот градиент не приняли во внимание, в результате чего попали в странную ситуацию — хорошее совпадение экспериментальных и численных результатов при низких нагрузках, очень плохое при промежуточных и опять хорошее при очень больших нагрузках. Если не принять во внимание этот эффект, то все сравнения между экспериментальными и численными результатами обречены на провал, в точности такой же, какой мы описали выше. Из всего этого сле-

в качестве численного — метод сеток [8, 23J. Аналитические методы пригодны для анализа, главным образом, одномерных задач, поскольку при этом получаются достаточно простые выражения, расчет по которым ведут с помощью микрокалькуляторов. Однако количественные аналитические результаты плохо описывают модели с малыми дефектами, поэтому в последние годы все чаще лрименяют численные алгоритмы, которые могут быть составлены для задач любой сложности.

Аналитические результаты, представленные в первых разделах этой главы, получены только для дискретного движения поршня, но аналогичный анализ можно провести для непрерывного движения поршня, как это сделано в классическом ана-

Это — задача прогнозирования. Методология прогнозирования применительно к задачам механики твердого деформируемого тела изложена, в частности, в [19]. Рассматривая поле экспериментальных данных, приводящее к стохастической модели для получения компонент НДС безмоментной оболочки, видим, что уровень отношения «сигнал/шум» для модели Т^ <а Re (о (?) близок единице (коэффициент корреляции велик), т. е. можно построить детерминированную математическую модель ТТО, удовлетворяющую экспериментальным данным и включающую на основе прогноза как классические, так неклассические аналитические результаты для кусочно-линейных контуров.

I. Из анализа теоретических и экспериментальных данных по распределению давления под уплотнительным кольцом можно сделать вывод о том, что полученные аналитические соотношения 1/1/ достаточно

Во всех случаях экспериментального определения я возникает вопрос о том, какими путями возможно обобщить результаты единичного опыта. Ограниченный объем экспериментальных данных только благодаря научно обоснованному обобщению приобретает ту ценность для инженера, какую имеют аналитические соотношения, завершающие теоретические построения. Главная цель дальнейшего изложения — разъяснение тех методологических приемов, которые служат для рациональной постановки, обработки и обобщения опытов, касающихся коэффициента теплоотдачи.

Отличие в использовании каждой группы параметров заключается в том, что для определения пяти параметров существуют аналитические соотношения, а для определения оставшихся двух параметров потребовалась двойная графическая интерполяция, которая была направлена на нахождение

1-1. НЕКОТОРЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ

При выводе уравнений переноса будут использованы аналитические соотношения, которые мало освещены в литературе. Поэтому мы приводим основные из них.

1-1. ^Некоторые аналитические соотношения.............. 6 ,

Для более подробного анализа схем с различными схемами включения ПО, в том числе и для численного решения задач, необходимы точные аналитические соотношения для е в этих схемах и определение процедуры вычисления е и г\.

Применяя таблицы функций Крылова и сравнительно простые аналитические соотношения, можно определить численные значения собственных частот для двухпролетной балки с одинаковыми пролетами (9 первых частот), трехпролетной балки (13 первых частот), четы-рехпролетной балки (14 первых частот).

Получаемые на основании (25) конкретные аналитические соотношения для погрешностей определения обобщенных параметров при резонансных испытаниях позволяют сформулировать требования к метрологическим характеристикам оборудования. Кроме того, в процессе испытаний можно получить погрешности эксперимента и непосредственно как характеристики рассеивания.

В гл. 4 будет дано обоснование и установлены аналитические соотношения между фрактальной размерностью зоны предразрушения и инвариантным комплексом механических свойств с использованием золотого отношения.

Расчетные схемы частотно-временных методов позволяют также получать приближенные представления резонансных виброударных процессов, анализировать переходные процессы, задачи с малыми дополнительными нелинейно-стями, случайные колебания, переходить к моделям с немгновенными соударениями. При этом получающиеся приближенные решения содержат полные наборы гармонических составляющих процессов и более информативны, чем решения, получаемые при посредстве частотных методов. Однако при усложнении моделей получить легко интерпретируемые аналитические соотношения можно только при посредстве частотных методов.