Аналитические зависимости

в последние годы в связи с тем, что, имея аналитические выражения, связывающие между собой основные кинематические и структурные параметры механизма, можно всегда составить программу вычислений для вычислительной машины и с помощью машины получить все необходимые результаты. Начнем рассмотрение аналитических методов исследования механизмов на примере механизма шарнирного четырехзвенника.

4°. Как это было показано выше, во многих случаях аналитические выражения для перемещений теоретических механизмов являются сложными. v

мой по формуле (4.16) вязкостью очень близки к результатам модели относительной проницаемости при п = 6 - линии II и 4 соответственно. Учитывая аналитические выражения (4.12) для нормированных относительных фазовых проницаемостей и замечания относительно условий (4.25) при выборе функций вида (4.26), можно отметить достаточно хорошее соответствие представленных на рис. 4.5 и 4.6 результатов при и = 2...3 физической картине течения.

Объединив (6.25) и (6.26), получим аналитические выражения для

На основе сформулированных условий устойчивости и отсутствия прогара стенки выведены аналитические выражения для определения области параметров устойчивой и безопасной работы системы. Установлено, что эти условия накладывают очень жесткие, практически невыполнимые ограничения на параметры системы, несоблюдение которых и является одной из основных причин неустойчивости известных эксперимен-

в том, что линейные и угловые координаты, скорости и ускорения звеньев и передаточные функции определяются в виде аналитических выражений, которые содержат конечное число алгебраических или тригонометрических операций. Аналитические выражения могут определять функцию явно, неявно или параметрически.

Аналитические выражения определяют для координат, скоростей и ускорений характерных точек механизма, для которых необходимо количественное описание движения при проектировании.

смотрена динамика часовых ходов [31, построена теория релейных систем [4, 5], виброударных устройств [6] и систем с циклической автоматикой, изучена динамика экстремальных регуляторов и самонастраивающихся систем [7], сложных радиосхем — ламповых и транзисторных [8] и т. д. Успех в решении этих и других существенно нелинейных задач связан в значительной мере с возможностью кусочно-линейной аппроксимации нелинейностей, что позволяет получать аналитические выражения точечного отображения в явном или параметрическом виде. При кусочно-линейной аппроксимации нелинейностей фазовое пространство динамической системы может быть разбито на области DI, D2, ..., Dm, в каждой из которых поведение системы описывается системой линейных дифференциальных уравнений. Следовательно, в каждой из областей Dlt Dz, ..., Dm решение дифференциальных уравнений (4.1) находится без труда, а при переходе изображающей точки из одной области в другую решения «сшиваются» по непрерывности. Этот прием исследования, получивший название метода припасовывания, применялся вначале лишь для отыскания периодических движений. Его дальнейшее развитие и систематическое использование послужило одним из источников, из которых возник метод точечных отображений. Параметрическое представление функций последования, впервые введенное А. А. Андроновым, существенно увеличило «пробивную силу» метода точечных отображений и позволило в короткий срок решить большое число задач, долгое время остававшихся не исследованными. Итог большой работы, проделанной А. А. Андроновым, его сотрудниками и учениками, был подведен в книге А. А. Андронова, А. А. Витта и С. Э. Хайкина «Теория колебаний». Во втором издании этой книги, вышедшем под редакцией Н. А. Железцова, содержится описание метода точечных отображений в применении к динамическим системам второго порядка. В дальнейшем изучение точечных отображений, порождаемых фазовыми траекториями динамической системы, позволило с единой точки зрения рассмотреть такие, казалось бы, разнородные задачи, как движение блуждающей частицы, эволюция популяций, работа конечного автомата, математические модели уличного движения автотранспорта на перекрестке, динамика перцеп-трона, представляющего модель процесса обучения, и дру-

Найдем теперь аналитические выражения для Lz и Mz. Нетрудно видеть, что эта задача сводится к нахождению проекций на ось z векторных произведений [гр] и [rF].

Учет сил взаимодействия стержня с внешним потоком приводит к более сложным задачам по сравнению с задачами, рассмотренными в предыдущих главах. На рис. 6.1 показан элемент стержня,, находящийся в потоке воздуха произвольного направления (скорость потока YO) с действующими на него аэрогидродинамическими силами qa, qn и qi. Стержни, находящиеся в потоке, могут очень сильно отклоняться от первоначальной (без потока) равновесной формы, а от формы осевой линии стержня (угла фя между касательной к осевой линии стержня — вектором ei на рис. 6.1 и вектором местной скорости VQ потока) зависят аэродинамические силы. Получить общие аналитические выражения для возникающих аэродинамических сил, учитывающих непрерывное изменение этого угла в процессе нагружения стержня потоком, можно только экспериментально-теоретическим методом путем обобщения экспериментальных данных частных случаев обтекания стержня потоком.

На рис. 4.6,я,б приведено сопоставление эпюр напряжений СТу, полученных численно-графическим методом и подсчитанных с использованием соотношений (4.16) — (4.19). Как видно, имеется удовлетворительное соответствие распределений <зу, построенных по обеим методикам расчета, что свидетельствует о приемлемости подхода представления полей линий скольжения в мягких прослойках, работающих в составе толстостенных оболочек, отрезками циклоид. Кроме того, аппроксимация линий скольжения отрезками циклоид позволяет получить достаточно удобные для практического пользования аналитические выражения для оценки напряженного состояния и несущей способности толстостенных оболочковых конструкций. Процедура определения величины предельного перепада давлений (р - q)niax по толщине стенки оболочковых конструкций, ослабленных продольными мягкими прослойками, сводится к определению средних предельных напряжений аср исходя из условия их статической эквиватентности напряжениям CJV

Из-за сложности процесса сварки невозможно иметь точные аналитические зависимости, которые позволяли бы рассчитывать упомянутые характеристики сварных соединений по режиму сварки с учетом всех технологических условий. Практическое получение информации, отражающей тонкости явления, а также позволяющей учитывать большое многообразие частных условий, возможно только на основе применения экспериментальных методов. Поэтому технологический процесс сварки, как правило, рассчитывают по приближенным формулам, полученным на основе обобщения и аппроксимации результатов экспериментальных исследований,

1° . В главе IV были изложены графические методы кинематического анализа плоских механизмов. Графические методы наглядны и универсальны, так как позволяют определять положения скорости и ускорения звеньев механизмов любой структуры. Но графические методы не всегда обладают той точностью, которая бывает необходима в некоторых конкретных задачах анализа механизмов. В этих случаях предпочтительнее применение аналитических методов, с помощью которых исследование кинематики механизмов может быть сделано с любой степенью точности Кроме того, аналитические зависимости позволяют выявлять взаимосвязь кинематических параметров механизма с его метрическими параметрами, т е размерами звеньев Роль анал;тпчесчк1:х методов кинематического анализа механизмов особенно возросла

Сущность метода состоит в следующем. Звенья механизма изображают в виде векторов, которые образуют на схеме механизма один или несколько замкнутых векторных контуров. Затем составляют векторные уравнения замкнутости каждого контура. Проецируя векторы замкнутых контуров на оси выбранной системы координат, получают аналитические зависимости положений звеньев от обобщенной координаты механизма (функции положений звеньев). Дифференцируя по времени уравнения проекций, получают формулы для определения скоростей и ускорений. Если же уравнения проекций продифференцировать по обобщенной координате, то будут получены аналоги скоростей и ускорений. Направления векторов следует выбирать так, чтобы они указывали последовательность построения схемы механизма. Сначала намечаются неподвижные точки механизма. Направление вектора на неподвижном звене выбирается произвольно. Затем в виде вектора изображается начальное звено. Начало этого вектора совмещается с неподвижной точкой. Векторы, изображающие звенья в группах Ассура, можно направлять к внутренней кинематической паре группы.

Все необходимые аналитические зависимости для расчета интегралов по области испарения имеются: изменение x(z) находим из выражения (6.24); s (х) - из

Алгоритм расчета. И с х о д и ы е пар а-метры для расчета: нагрузка на подшипник, частота вращения вала, номинальные размеры подшипника и смазочных канавок, температура t\, давление масла на входе подшипника />,., температура окружающей среды tn. Нужны и зависимости динамической вязкости масла от температуры ц(/), коэффициента на-груженности (,'/ и безразмерного коэффициента расхода масла из смазочной канавки
Соответствующие аналитические зависимости получают как

Решая эти уравнения, получают аналитические зависимости, которые дают решение задачи. Например, на рис. 4.5, а представлена векторная схема шарнирного четырехзвенника. Каждому звену соответствует вектор, длина которого равна длине звена, а направление вектора идет к промежуточному шарниру структурной группы — точке С. Уравнение замкнутости имеет вид

На основании анализа данной вавиоимости были предложены новые критерии безопасной эксплуатации МТ. Так, трубопровод о глубиной коррозионных язв не более 0,2 б мижет безопасно эксплуатироваться нееанисимо от протяженности коррозионного поражения. Топография дефектов оказывает сильное влияние на величину критического напряжения. Так, при расположении дефектов по одной оои они считаются не взаимодействующими при расстоянии между ними более 25,4 мм. При меньшем раоотоянии аффективная длина дефекта складывается из длин самих дефектов и перемычек между ними, в случае расположения дефектов под углом к оси трубы вводится фактор угла опирал?' Ро/Рдо, характеризующий увеличение раар.,лающего давления в вавиоимооти от угла а расположения дефекта, выражение го в градусах. В оригинальных работах отсутствовали аналитические зависимости для описания данного фактора, поэтому в УГНТУ Оыл проведен пог.бор аналитической модели для данных, полученных фирмой ЫОУА. с ошибкой т 2% фактор угла спирали описывается степенной зависимостью

Зависимость движущих сил от скорости звеньев, а сопротивлений — от времени типична для машин, приводимых в действие электродвигателями. Для электродвигателей разных типов характерны различные формы их механических характеристик (см. гл. 20), различные интегрирующие их аналитические зависимости и способы решения уравнения движения механизма.

Приведенные аналитические зависимости служат в качестве целевых функций для сравнительной характеристики различных механизмов, однако они не дают точного значения КПД, так как не учитывают действительных условий трения в кинематических парах. Только экспериментальные исследования дают надежные значения КПД механизмов и кинематических пар.

- получены аналитические зависимости для оценки характеристик работоспособности сварных элементов нефтехимического оборудования с учетом особенностей напряженного состояния в сингулярных точках угловых переходов, обусловленных смещением кромок;