Аналитическими зависимостями

Ранее было показано, что для равновесных процессов справедливо соотношение ds = f>q/T. Разобранный пример достаточно наглядно показывает, что в неравновесных процессах ds>f>q/T, если 6<7 — количество подведенной к системе или отведенной от нее теплоты, а Т — температура источника теплоты. Обе записи являются аналитическими выражениями второго закона термодинамики:

Р/, бг, Л» — эмпирические параметры материала, которые выбираются так, чтобы обеспечить наилучшее соответствие между данными по ползучести при постоянном напряжении для компонентов композита и аналитическими выражениями для скоростей первичной и вторичной ползучести (члены в скобках в уравнении (7.21)). Теперь приращения деформации ползучести (Ае?, Ау^.) для любого интервала времени рассчитываются по правилам течения Прандтля — Рейсса [47]:

Если стержень имеет ось в виде ломаной, состоящей из прямолинейных участков, то для каждого из прямолинейных участков принимается своя система координат, и поэтому каждый излом также является границей участков с различными аналитическими выражениями усилий.

Следовательно, если функции F и F заданы аналитическими выражениями от координат вектора.г, то все тождественные соотношения, существующие в области таких функций, сохраняют силу, если вещественные координаты вектора г заменить комплексными, т. е. если вектор г- заменить винтом R. Предположим, что скалярная функция зависит от нескольких винтов Rit R2, . . . . . ., Rn. Опуская почти очевидный вывод с помощью координатного выражения винтов, напишем окончательное выражение функции

где ^н и Я,н — жесткость и коэффициент потерь некоторой пружины, имитирующей сопротивление изолируемого объекта (нагрузки). Этот случай является простейшей моделью резонансных явлений в системе источник-нагрузка. Здесь, как и в более сложных моделях, полезен предварительный качественный анализ устойчивости с использованием тех же условий (1) и (2). Для этого строятся графики частотной зависимости для действительной и мнимой частей активного сопротивления, например zn (1 + /С/), и пассивного сопротивления гин. Путем совмещения соответствующих графиков согласно (4), (5) определяются диапазоны частот, в которых CAB обладает наибольшей потенциальной неустойчивостью. Таким образом, исследование устойчивости системы в диапазоне 0 < со <С °° удается свести к исследованию в достаточно узких диапазонах частот, где функции иммитансов (в том числе полученные экспериментально) могут быть аппроксимированы просты -ми аналитическими выражениями.

Накопленный в процессе численных расчетов опыт позволил обобщить их результаты в виде некоторой универсальной зависимости теплового потока от приведенного расхода охладителя. Оказалось, что не только на участке линейного изменения QwlQo, но и в области, где кривая асимптотически стремится к нулю, в зависимость теплового потока от расхода охладителя входит один и тот же параметр у. Поэтому если использовать в качестве аргумента произведение yGg, то полученная зависимость для коэффициента теплообмена (рис. 4-17) оказывается единой для всех газов и может быть описана простыми аналитическими выражениями. Можно рекомендовать двухступенчатую аппроксимацию для коэффициента теплообмена [Л. 4-16]:

и аппроксимированы известными аналитическими выражениями. Аналитический метод решения обсудим сперва для объекта, имеющего п входов Хг (t), . . ., Xf (t), . . ., Хп (t) и один выход Y (t), т. е. динамическое, уравнение объекта можно представить в виде

Такой подход к решению задач носит название метода статистических испытаний (или метода Монте-Карло). Этот метод позволяет вместо громоздких вычислений в соответствии со сложными аналитическими выражениями провести экспериментальную оценку искомой величины, исходя из вероятностной модели. В этом случае для каждой задачи строится случайный процесс с параметрами, равными искомым величинам этой задачи. Приближенное определение этих величин проводится путем наблюдения за случайным процессом, реализуемым в соответствии с данными, взятыми из таблиц случайных чисел, и вычисления его статистических характеристик.

Учет влияния одного фактора типа нечувствительности математически приводит к тому (см. ниже, в каждом случае дается краткий вывод), что в правой части второго уравнения (1) вместо '(, стоит или истинная (TJ) или условная (i\*) координата муфты регулятора, связанная с '(, различными аналитическими выражениями в зависимости от того, будут ли

Сложное нагружение. Для решения задач термопластичности и ползучести при непростом нагружении крупногабаритных деталей турбин ТЭС и АЭС, содержащих конструктивные концентраторы напряжений, разработан алгоритм теории течения с анизотропным упрочнением, отличающийся тем, что обычные ограничения на размер шага в итерационном процессе значительно ослаблены. Это достигается при определенных ограничениях, накладываемых на ход зависимостей, описывающих сложный путь нагружения [19]. В расчетах принимают, что эти зависимости аппроксимируются по этапам непростого монотонного нагружения, при котором для любой точки тела главные оси напряжений могут в процессе нагружения изменять свою ориентацию произвольным образом. При этом каждая компонента девиатора деформаций De изменяется по линейной зависимости •от одного параметра, но на коэффициенты этих зависимостей ограничений не накладывается. Каждая компонента девиатора Д, изменяется независимо от другой и, следовательно, их отношения изменяются без каких-либо специальных ограничений. При монотонном нагружении в отличие от простого предшествующий этап нагружения не определяет направление движения на последующем этапе. Постулированное для монотонного нагружения линейное движение изображающей точки в пространстве De не предопределяет линейного движения в пространстве девиаторов напряжений Da. Характер движений этой точки в пространстве Da определен соответствующими аналитическими выражениями.

В третьей области распределение напряжений с погрешностью б < 10 % описывается известными аналитическими выражениями для номинальных напряжений. Для р = 6 мм уже при г > 2,7, а для р = 3 мм при f > 4,4 влияние концентратора практически исчезает и значения номинальных напряжений можно брать из соответствующего решения, полученного для тела без концентратора [23]. В данном случае можно воспользоваться решением, полученным для бесконечного полого вала.

Одним из элементов САПР, применяемых при курсовом проектировании, является автоматизация расчетов [9], предусматривающая алгоритмизацию курса «Детали машин»: замену табличных данных аналитическими зависимостями, введение современных методов расчета, которые были невозможны при ручном счете.

Элементы САПР, применяемые при изучении курса деталей машин, это прежде всего — автоматизация расчетов при выполнении курсовых проектов и домашних заданий. Такая автоматизация предусматривает алгоритмизацию курса: замену табличных данных аналитическими зависимостями, введение современных методов расчета, которые были невозможны при ручном счете. При использовании ЭВМ на семинарских занятиях студент закрепляет

В этом случае при проектировании механизма можно воспользоваться аналитическими зависимостями для ускорения а, скорости v и перемещения s ведомого звена.

Рассмотрим еще один получивший распространение на практике способ построения итерационного процесса для решения систем нелинейных разностных уравнений. Этот способ основан на линеари зации уравнений по методу Ньютона и обычно применяется в том случае, когда зависимости коэффициентов от температуры заданы аналитическими зависимостями, которые могут быть продифференцированы. Искомое значение температуры на текущей итерации и„ представляется в виде

Выше уже указывалось на трудности, возникающие при интегрировании уравнений движения. В целом ряде случаев исходные данные (законы изменения сил, приложенных к агрегату, и приведенных масс или моментов инерции) не могут быть выражены аналитическими зависимостями и задаются в форме графиков. В этом случае могут быть использованы лишь графические или графоаналитические методы решения уравнений движения.

Из рассмотренного примера видно, что даже при простейших исходных данных интегрирование уравнения движения достаточно сложно, Обычно законы изменения сил, приложенных к агрегату, сложны и не могут быть описаны аналитическими зависимостями! они заданы графиками или таблицами. Поэтому чаще для исследования движения используют графические методы или численное интегрирование.

обработки Д, которая должна находиться в пределах допуска. Автомат предназначен для обработки деталей 2-го и 3-го классов точности, что и регламентирует допустимые значения Д. Точность обработки, как основной показатель качества функционирования станка, характеризуется рядом выходных параметров ~ погрешностью обработки в поперечном и продольном сечениях, несоос-ностыб обработанных цилиндрических поверхностей и др. Рассмотрим для примера изменение одного выходного параметра — погрешность диаметрального размера при обработке детали е револьверного суппорта. Начальные геометрические и кинематические характеристики станка, которые определяют точность обработки (например, параллельность направления подачи револьверного суппорта и оси шпинделя), изменяются под влиянием энергии, действующей на станок, при его эксплуатации. Следствием механической энергии являются упругие деформации системы и износ направляющих, а тепловая энергия приводит к деформациям корпусных деталей. В результате всех этих процессов происходит из* мененйе взаимного положения заготовки и инструмента, и погрешность обработки возрастает. Влияние этих факторов может быть выражено определенными аналитическими зависимостями, полученными из эксперимента или на основании расчета. Упругие деформации технологической системы зависят от ее жесткости и в данном случае в первую очередь от жесткости стыков [104 ]. Поскольку погрешности от деформации могут быть компенсированы подналадкой положения резца, на точности обработки отразится лишь та их часть Дь которая зависит от колебания силы резания Р на некоторую величину ДР (из-за неоднородности припуска и твердости заготовки, из-за затупления резца и т. д.) и от изменения жесткости Д/ револьверного суппорта и шпинделя при различных их положениях:

В этом случае при проектировании механизма можно воспользоваться аналитическими зависимостями для ускорения а, скорости v и перемещения s ведомого звена.

Существование такой общности подтверждается общими аналитическими зависимостями, которые описывают разрушение металлов и сплавов при фрикционной и объемной усталости. Уравнение Коффина, характеризующее разрушение металлов и сплавов в условиях объемной малоцикловой усталости, было получено для трения путем количественной оценки периодичности структурных изменений поверхностных слоев при испытании стали 45 на модели фрикционного контакта [121]. Эти же исследования позволили выявить особенности процесса трения, связанные с градиентом деформаций и напряжений по глубине. В целом они показывают, что, несмотря на своеобразие поведения поверхностных слоев материалов при пластическом деформировании и специфику нагружения при трении, связанную с локализацией изменений и разрушения в тонком поверхностном слое, дискретностью контакта, возможными локальными вспышками температуры, сложным напряженным состоянием, большими, близкими к предельным напряжениями на контакте, между разрушением металлов и сплавов при фрикционной и объемной усталости нет принципиального, качественного различия.

Хотя скоростное влияние описано многими аналитическими зависимостями, однако до сих пор не ясен механизм скоростного упрочнения.

нии конкретной задачи, поскольку все характерные точки фазовой картины определяются полученными конечными аналитическими зависимостями.