Аналитическим выражением

Характерный степенной закон изменения податливости при ползучести очень удобен, так как он приводит к простым аналитическим выражениям для расчета поведения при некоторых типичных вариантах истории нагружения. Например,

Некоторые противоречия между исследователями возникли при оценке динамических и статических упругих характеристик, определяемых по аналитическим выражениям.

Результаты исследований и расчеты по полученным аналитическим выражениям приведены в табл. 3.4. Из таблицы видно, что экспериментальные и теоретические результаты исследований хорошо согласуются. Исключение составляют результаты, полученные для стеклопластиков однонаправленной структуры, которые отличались по своим технологическим параметрам (содержание связующего, плотность) от других стеклопластиков.

На основании теоретических и экспериментальных исследований была установлена возможность определения прочностных и упругих характеристик композиционных материалов путем выявления мнргопараметровых уравнений корреляции. Представляется возможным установить также и несущую способность изделий по полученным аналитическим выражениям с использованием соответствующих критериев прочности.

В литературе приводится множество других форм описания эффекта муара. Так, в частности, А. Дюрелли и В. Парке приводят описание явления с помощью параметрических уравнений, образующих сетки систем кривых. Муаровые полосы представляются в виде параметрического семейства линий. Такое представление удобно для решения многих прикладных задач, например для исследования напряженных состояний. Основная идея метода заключается в том, что в аналитическом виде представляется описание двух характерных линий, каждая из которых при варьировании некоторым параметром может представить семейство линий. По аналитическим выражениям для этих двух линий определяется выражение для третьего семейства линий. Так, например, если выбрать систему координат таким образом, что одна из осей параллельна линиям первого семейства, а другая — ей перпендикулярна, то уравнение линий первого семейства примет вид

Для определения оптимальных значений подогрева воды в этой работе был использован метод Лагранжа, позволивший учесть ограничения на суммарные величины подогрева питательной воды. По полученным аналитическим выражениям с использованием ЭВМ было рассчитано оптимальное распределение подогрева на

Аналитическое решение уравнений динамики теплообменников в форме трансцендентных передаточных функций является начальным этапом общей задачи определения динамических характеристик парогенератора. Все приведенные решения ориентированы на использование цифровых вычислительных машин и частотный метод расчета. По аналитическим выражениям для заданных значений комплексного параметра s принципиально нетрудно вычислить комплексные значения операторов Wjk и тем самым определить частотные характеристики теплообменников. На последующих этапах определяются частотные характеристики парогенератора. По частотным 126

Реализация математических моделей теплообменников на ЭВМ сводится к вычислению массива комплексных значений передаточных функций непосредственно по приведенным выше аналитическим выражениям при заданных значениях комплексного параметра преобразования Лапласа (частоты) и коэффициентов уравнений динамики для каждого теплообменника.

Среди участков пароводяного тракта парогенератора значительное число составляют радиационные теплообменники и трубопроводы. Реализацию их моделей нецелесообразно проводить по аналитическим выражениям общего вида.

В ЦНИИКА разработана программа расчета частотных характеристик теплообменников различных типов по приведенным выше аналитическим выражениям передаточных функций. Программа составлена блочно в кодах БЭСМ-4 и в качестве системы математического обеспечения использует библиотеку стандартных подпрограмм БСП-61, составленную Институтом теоретической физики АН СССР, и специальную библиотеку

Результаты расчетов по блокам I и II используются в качестве исходной информации при выполнении III. Блоки II и III выполняются многократно (циклически) для каждого значения частоты. Блок I может исключаться из цикла, если внешние возмущения со стороны топки не зависят от частоты, или вообще не выполняется, если эти возмущения не заданы. Выполнение блока II сводится к вычислению функций комплексного аргумента непосредственно по приведенным в предыдущей главе аналитическим выражениям передаточных функций при заданном массиве коэффициентов уравнений динамики к логической информации о типе модели каждого теплообменника.

Если механическая характеристика машины задана или может быть аппроксимирована некоторым аналитическим выражением, то из последнего можно непосредственно получить силу или момент в определенных положениях механизма, при различных скоростях или в заданные моменты времени. Если же механическая характеристика машины дана в графическом виде и ее аппроксимация за-

Уравнение (3.19) является аналитическим выражением принципа возможных скоростей для данного механизма. Этот принцип можно сформулировать следующим образом: если механизм находится в равновесии, то сумма мгновенных мощностей всех внешних сил и сил инерции, приложенных к звеньям механизма, равна нулю.

Кроме законов движения, характеризующихся законами изменения ускорений, можно указать на законы, которые определяются аналитическим выражением профиля кулачка. Например, кулачок, очерченный по архимедовой спирали, дает при центральном толка-теле закон постоянной скорости. Кулачок, очерченный по логарифмической спирали, дает при центральном толкателе закон движения с постоянным углом давления. Особенно большое распространение имели кулачки, очерченные по нескольким -дугам окружностей. В местах сопряжения дуг различных окружностей совпадают касательные к ним, но радиусы кривизны различные и потому происходит мгновенное изменение ускорения (мягкий удар). В связи с усовершенствованием способов обработки профилей кулачки, очерченные по дугам окружностей, вытесняются кулачками, профили которых соответствуют безударным законам движения.

Это неравенство можно считать аналитическим выражением второго закона термодинамики для необратимых процессов.

Кроме законов движения, характеризующихся законами изменения ускорений, можно указать на законы, которые определяются аналитическим выражением профиля кулачка. Например, кулачок, очерченный по архимедовой спирали, дает при центральном толкателе закон постоянной скорости. Кулачок, очерченный по логарифмической спирали, дает при центральном толкателе закон движения с постоянным углом давления. ОС<У-

Это уравнение является общим исходным аналитическим выражением первого закона (первого начала) термодинамики, записанного для единичной массы газа.

Уравнение (84) также является исходным аналитическим выражением первого закона термодинамики. Здесь член v dp представляет собой полезную, или располагаемую, работу, физический смысл которой рассматривается в термодинамике газового потока.

Это уравнение является аналитическим выражением второго закона термодинамики. Уравнение (163) формулируется так: элементарное количество тепла равно произведению абсолютной температуры тела на изменение энтропии тела.

являющуюся аналитическим выражением скалярного произведения двух векторов и позволяющую определить косинус угла между ними. Условие перпендикулярности двух векторов. Для того чтобы два вектора были взаимно перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы косинус угла между ними равнялся нулю. Таким образом, в прямоугольных осях получаем условие

Если теперь задаться аналитическим выражением функции (1^1) 168], а функцию / (К, \ ттлх) записать в виде

Аналитическим выражением кривой малоциклового разрушения может быть уравнение Мэнсона [101, 144]: