Аналитической зависимостью

Матричный метод преобразования координат. Пусть заданы две прямоугольные правые системы координат Si(xt, у{, z,-) и Sj(xj, ijj, Zj). Как известно из аналитической геометрии, преобразование координат некоторой точки Q (рис. 3.1 1) из старой системы Sj в новую систему St имеет следующий вид:

Из аналитической геометрии известно, что в случае, когда уравнение (44) определяет эллипсы (e
Как известно из аналитической геометрии, для любого эллипсоида существуют главные оси. В главных осях х*, у*, г* уравнение эллипсоида имеет вид

При определении траекторий точек механизмов, их скоростей и ускорений удобно использовать несколько координатных систем, последовательно определяя в них координаты точек механизма. Для вычислений координат точек в одной координатной системе по их координатам в других системах (рис. 5.8) используют известные из векторной алгебры и аналитической геометрии зависимости:

Чтобы убедиться в равносильности этого компактного соотношения обычному уравнению плоскости в аналитической геометрии, выразим векторы N и г соответственно через их составляющие Nx, Ny, Ns и х, у, г в прямоугольной декартовой системе

Несколько громоздкое доказательство этого тождества можно найти в любой книге по векторному анализу или аналитической геометрии.

Уравнение (70) как раз представляет собой уравнение конического сечения (эллипс, окружность, парабола или гипербола) в полярных координатах (рис. 9.20). Из курса аналитической геометрии известно, что уравнение конического сечения (т. е. сечения конуса плоскостью) в полярных координатах может быть написано в таком общем виде:

Из аналитической геометрии известно, что это есть коническое сечение, т. е. кривая в сечении конуса плоскостью. Величина р называется параметром орбиты, а постоянная е — эксцентриситетом. Коническое сечение является

называется такое колесо, размеры и форма зубьев которого приближенно совпадают с размерами и формой зуба косозубого колеса в нормальном сечении. На рис. 7.12 изображено косозу-бое колесо, пересеченное плоскостью пп; нормальное сечение делительной цилиндрической поверхности этого колеса представляет собой эллипс с полуосями е = d/(2 cos (3) и c = d/2, где d — диаметр делительной окружности. Как известно из аналитической геометрии, максимальный радиус кривизны эллипса

§ 27, Необходимые сведения из аналитической геометрии ...... 178

§ 27. Необходимые сведения из аналитической геометрии

Оставшиеся возможные движения могут быть или независимыми друг от друга, или же быть одно с другим связаны какими-нибудь дополнительными геометрическими условиями, устанавливающими функциональную связь между движениями. Например, в кинематической паре винта и гайки (винтовой паре) вращение винта вокруг оси вызывает его поступательное движение, причем оба эти движения связаны определенной аналитической зависимостью.

ром, показанная па рис. 4.8, может быть описана аналитической зависимостью:

Оставшиеся возможные движения могут быть или независимыми друг от друга, или же быть одно с другим связаны.какими-нибудь дополнительными геометрическими условиями, устанавливающими функциональную связь между движениями. Например, в кинематической паре винта и гайки (винтовой паре) вращение винта вокруг оси вызывает его поступательное движение, причем оба эти движения связаны определенной аналитической зависимостью.

(рис. 12.6). Согласно такому виду Рис 12-6- Упрощенная механичес-характеристики, момент двигателя можно представить аналитической зависимостью (уравнение прямой, проходящей через две известные точки)

Уравнение (11.8) является тем дополнительным, которое, будучи присоединенным к уравнениям равновесия, позволяет раскрыть статическую неопределимость проблемы. Однако в уравнения равновесия (11.7) входят компоненты напряжения, а в уравнение (11.8)—деформации. Для совместного использования этих уравнений необходимо связать напряжения с деформациями аналитической зависимостью; такой является уравнение закона Гука.

Источником ошибок при расчете является неопределенность границ напряжений, при которых принятая гипотеза справедлива. Формально эти ошибки вносятся в расчет при выборе параметров I и k (формулы (1.28) — (1.31)). Границы повреждающих напряжений определяются согласно принятой гипотезе. Естественными границами для вычисления повреждения могут быть границы спектра эксплуатационных нагрузок, если они попадают в область повреждающих напряжений. Однако спектры эксплуатационных нагрузок в основном состоят из малых значений амплитуд и лишь небольшую их часть составляют повреждающие нагрузки. По условиям статистической обработки эти участки спектра не разделяются. Они описываются общей аналитической зависимостью Ф'(а), как правило, выходящей за пределы повреждающих напряжений. В области перехода от неповреждающих напряжений к повреждающим Ф'(а) является очень быстро убывающей функцией. При больших значениях <т это убывание имеет асимптотический характер. Если кривая усталости N(a) представляет собой функцию, убывающую более медленно, чем Ф'(с) в области перехода (что чаще всего бывает в реальных деталях), результаты расчета ресурса оказываются существенно зависимыми от величины параметра k. С физической точки зрения это означает, что накопление повреждения происходит в основном вследствие большого числа циклов эксплуатационной нагрузки, незначительно превышающей нижнюю границу повреждающих напряжений (или напряжений, способствующих развитию усталостной трещины). Поскольку эта граница очень влияет на результат расчета, необходимо точно ее определить.

Число вторичных нейтронов, испускаемых на одно деление, не одинаково для различных изотопов и зависит от энергии падающего нейтрона. Почти все нейтроны деления испускаются практически мгновенно и имеют энергию от 0,075 до 18 Мэв. Их спектр при делении на медленных нейтронах дается следующей аналитической зависимостью:

Если конечные параметры собранной машины могут быть связаны аналитической зависимостью с ее характеристиками (например, число оборотов от давления, усилия, размерных или других параметров) в виде

Механические характеристики сериес-ного двигателя постоянного тока. Механические характеристики сериесных двигателей аналитически нельзя выразить, так как в этих двигателях магнитный поток не остаётся постоянным, а кривая намагничивания железа Ф = /(/) не может быть представлена простой аналитической зависимостью.

Тепловое излучение любого твердого тела характеризуется непрерывным спектром распределения энергии излучения по длинам волн. Сам спектр излучения твердого тела всегда является неравномерным и может быть самым различным у разных твердых тел. Описать кривые спектрального распределения энергии излучения всех твердых тел единой аналитической зависимостью не представляется возможным.

график, можно, имея ?тр, получить ?кр. Аппроксимируя кривую на рис. 71 аналитической зависимостью, получим формулу