Аналитического выражения

Зона обслуживания. Зоной обслуживания робот осистемой называют пространство, каждая точка которого может быть достигнута схватом. При этом, разумеется, схвату ставится в соответствие некоторая точка, например, точка С пересечения продольной оси ВС схвата с торцовой поверхностью губок схвата (см. рис. 7.2, а). Допускаемая при этом погрешность не существенна. Зона обслуживания может быть теперь определена как множество возможных положений точки С схвата манипулятора. Так, например, зона обслуживания (сервиса) того же манипулятора ограничивается снаружи составной поверхностью, ограничивающей рабочее пространство, а внутри — сферой, очерченной радиусом ОС, равным минимально возможному расстоянию между точками О и С. В зависимости от размеров звеньев и допускаемых относительных перемещений внутренняя граничная поверхность зоны обслуживания может быть и составной. В любом случае изложенный выше метод применим и для аналитического представления поверхности.

Ввиду сложности точного аналитического представления отклонения А при решении задач синтеза механизмов в рассмотрение зачастую вводят приближенные значения отклонения или взвешенные отклонения.

Зона обслуживания может быть теперь определена как множество возможных положений точки С захвата манипулятора. Так, например, зона обслуживания (сервиса) манипулятора, представленного на рис. 30.1, ограничивается снаружи составной поверхностью, ограничивающей рабочее пространство, а внутри — сферой, очерченной радиусом ОС, равным минимально возможному расстоянию между точками О и С. В зависимости от размеров звеньев и допускаемых относительных перемещений внутренняя граничная поверхность зоны обслуживания может быть и составной. В любом случае изложенный выше метод применим и для аналитического представления поверхности.

больших деформациях вокруг кончика трещины, и вычисление необратимых членов dut, dUc, dUg связано со значительно большими аналитическими трудностями и обычно осуществляется с большой потерей точности и сопровождается существенными упрощениями. Это обстоятельство не должно принижать значение такого анализа, который, с другой стороны, существенным образом способствует инженерным приложениям в случае разрушения изотропных тел при наличии пластической зоны вокруг кончика трещины. Краткий обзор таких работ уже сделан [42, 51]. Однако использование подобных вычислений, основанных на модели однородного изотропного пластического материала, непосредственно в случае неоднородных композитов без критического анализа неравенства (14) было бы весьма оптимистично. К сожалению, этот важный момент молчаливо не замечается в большинстве работ, которые претендуют на применение механики разрушения к композитам. Проанализировав трудности аналитического представления левых частей неравенств (14) или (11) в общих нелинейных случаях, сосредоточим теперь наше внимание на экспериментальной оценке этих членов, которая позволит заменить или уточнить существующие или разрабатываемые аналитические методы расчета.

Более того, когда для решения этой же задачи был использован классический метод рядов Фурье в предположении, что воздействие на систему циклическое с периодом N At, соответствие перемещений с точным решением не было столь же хорошим при одинаковом числе точек N. Даже если начинать с аналитического представления коэффициентов Фурье для сил, вычислительное время для классического преобразования Фурье значительно больше времени быстрого преобразования. Причем в последнем случае вычисляются как преобразование силы, так и обратное преобразование перемещения. Это связано с тем, что время для выполнения алгоритма FFT пропорционально N\og2N, тогда как простое суммирование рядов Фурье с N членами в /V точках требует времени, пропорционального N2.

Например, для аналитического представления результатов своих исследований Л. В. Андреюк и Г. Г. Тюленев использовали эмпирическую зависимость вида

1. В общем случае поведения материала под нагрузкой изменение напряжений и деформаций во времени определяется их функциональной связью, которая может быть представлена связью напряжений, деформаций и их производных по времени. Частными случаями такой связи являются линейная связь этих параметров, соответствующая обобщенной модели линейной вязко-упругой среды, и нелинейная связь трех параметров из полного набора переменных, используемая для обобщения экспериментальных результатов и аналитического представления поведения материала под нагрузкой в теориях упрочнения, старения и течения.

ти соответствующие формы аналитического представления случайных процессов.

Кривые деформирования определяют зависимость между напряжениями и деформациями. Возмущающие воздействия задают значения напряжений или деформаций (перемещений) на границе исследуемой области. Результаты эксперимента задаются в виде графиков, таблиц или сложных формул и используются в ЭЦВМ в виде таблиц или их аналитического представления. При этом затраты машинного времени на численное моделирование процессов упруго-пластического деформирования и в большей мере процессов деформирования, происходящих во времени, в значительной степени определяются временем вычисления экспериментальных характеристик.

Ниже дается сравнительная оценка методов аналитического представления экспериментальных данных процессов деформирования и предлагается использовать для этой цели наиболее универсальный подход, основанный на интерполяции кусочно-полиномиальными функциями, получившими в американской литературе название онлайновых. Задачу представления (выбора) в ЭЦВМ характеристик упруго-пластического деформирования (а также в общем случае и возмущающих воздействий) можно решить следующим образом:

Для аналитического представления текущего размера (радиуса) введем полярную систему координат, полюс которой совпадает с центром профиля поперечного сечения детали. В этой системе координат положение произвольной точки контура поперечного сечения будет определяться полярным радиусом и полярным

который позволяет решать ряд новых задач при произвольных комбинациях законов распределения нагрузки и несущей способности, так как не требует нахождения их аналитического выражения. Будем пользоваться записью законов распределения в табличной форме: для нагрузки

б) используют неполные выражения А* отклонения путем разложения в ряд аналитического выражения А или А9 с сохранением в этом ряду нескольких первых членов.

4. Определить /И,с, (ф) для всех положений механизма. При составлении аналитического выражения Mf,(y) учесть силы полезного сопротивления и силы тяжести звеньев.

Достаточная для инженерной практики точность передаточной функции и функции положения достигается при применении приближенных методов кинематического синтеза. Степень приближения оценивается по теории приближения функции Чебышева. Приближенный синтез по Чебышеву делится на три этапа. Первый этап — выбор основного условия синтеза и его ограничений — заключается в определении целевой функции и аналитического выражения отклонений от нее. Второй — упрощение основного условия синтеза в виде отклонения от заданной функции. Наиболее удобный способ — использование метода взвешенной разности:

Выражения (4.36) и (4.37) представляют термодинамическую (энтропийную) модель металлополимерной трибосистемы, рассматриваемой в качестве открытой термодинамической системы. Известно, что имеющиеся в арсенале конструкторов расчетные зависимости на износ и долговечность носят эмпирический характер и не учитывают действительную картину и природу изнашивания поверхностей трения. Предлагаемая же модель открывает принципиальную возможность оценить интенсивность изнашивания металлополимерной пары трения на этапе проектирования машины на основе закономерностей физико-химических процессов в зоне трения и физических свойств изнашиваемого материала. Для этого необходимо записать уравнения потоков энергии и вещества для каждого слагаемого подынтегрального выражения согласно физическому закону соответствующего эффекта (теплового, электрического, диффузионного) и решить эти уравнения при соответствующих начальных и граничных условиях, а также, используя выражение (4.32), определить A.V* для выбранного композиционного материала. Однако задача получения аналитического выражения для соответствующих эффектов требует проведения сложных теоретических и экспериментальных исследований и составляет одну из актуальных задач трибологии на ближайшие десятилетия.

Для аналитического выражения величины работы воспользуемся уравнением первого закона, которое для адиабатного процесса (q = 0) примет вид 0 = Дм + w, откуда

Второй этап — упрощение аналитического выражения основного условия синтеза в виде отклонения от заданной функции. Этот этап является решающим для успешного применения метода приближения функций. Дело в том, что теория приближения функций разработана только для сравнительно простых функций. При синтезе механизмов, как правило, основное условие и, следовательно, отклонение от заданной функции имеет сложное аналитическое выражение.

Одним из наиболее удобных способов упрощения аналитического выражения отклонения от заданной функции в задачах синтеза механизмов является использование взвешенной разности (взвешенного отклонения). Этот способ впервые был использован П. Л. Чебышевым при решении задачи синтеза механизма, направляющего по дуге окружности, и впоследствии обобщен на другие задачи синтеза механизмов2.

Для вывода аналитического выражения взвешенной разности находим величину Ьф2 как расстояние между точками В и С:

графика и аналитического выражения не имеют. Поэтому решение уравнения (2.12) в случае М = М (со) приходится выполнять численным или графическим интегрированием.

Составление аналитического выражения энергии ускорения для общего случая движения твердого тела представляется довольно громоздким, и в этом состоит недостаток уравнений Аппеля.