Аналитическому выражению

Рис. 3.3. К аналитическому исследованию кинематики шарнирного четырехзвенника

Рис. 3.4. К аналитическому исследованию кулисного механизма

Большинство отмеченных здесь факторов не поддается аналитическому исследованию, поэтому уточнение форм механических характеристик следует вести при стендовых испытаниях привода в условиях энергоснабжения, приближенных к эксплуатационным.

В своих работах [84, 85], посвященных аналитическому исследованию механизмов, Ю. Ф. Морошкин так же, как и С. Г. Кислицын (см. гл. 16), обратил внимание на возможность последовательного применения одних лишь уравнений преобразования параметров движения к исследованию механических цепей и использованию аппарата линейной алгебры и, в частности, матричного исчисления при анализе механизмов. С общих аналитических позиций он рассмотрел также проблемы классификации кинематических пар и цепей.

На третьем курсе я увлекся теорией машин и механизмов. Преподавал нам видный специалист в этой области профессор Н. И. Мерцалов, большой друг Горяч-кина. В том же году я получил для самостоятельной разработки свою первую тему. Мерцалов обратился к Го-рячкину с просьбой рекомендовать ему какую-либо тему, связанную с теорией механизмов. И он рекомендовал мне заняться кинематикой и динамикой весла жатки. Известно, что у Василия Прохоровича был труд по аналитическому исследованию движения весла. Мне нужно было дать графическое решение. Работа была очень трудоемкой и сложной. Когда закончил, показал сначала Мерцалову, а затем Горячкину. Последний, как мне показалось, остался недоволен — решение задачи было сложным и малодоступным инженерам.

В частности, они более просты, дешевы, высоконадёжны и обладают • малым весом на единицу мощности. К недостаткам таких роботов следует отнести их невысокую точность позиционирования и небольшое быстродействие. Эти характеристики роботов зависят от параметров привода и исполнительного механизма. Динамика пневмоприводов описывается сложными нелинейными дифференциальными уравнениями (2). Динамика исполнительного механизма с учётом всех степеней свободы также весьма трудно поддаётся аналитическому исследованию.

Как уже упоминалось, за последние годы сильно возросло количество работ, посвященных аналитическому исследованию радиационяо-коявективного теплообмена. Это обстоятельство объясняется в первую очередь необходимостью решения вопросов тепловой защиты различных аппаратов новой техники.

Состояние учения о свободной конвекции в настоящее время таково, что многие стационарные задачи имеют точные или приближенные аналитические решения. Среди аналитических работ преобладают исследования ламинарных потоков, возникающих при свободной конвекции. Труднее математической обработке поддаются вопросы свободной конвекции при турбулентном течении в пограничном слое. В этом случае, как и в случае ламинарного режима, для описания теплообмена в условиях свободной конвекции применяются методы теории подобия с широким использованием эксперимента. Изучение вопросов нестационар- "I ной свободной конвекции имеет также большое значение. Одним ] из важнейших вопросов теории нестационарного теплообмена / в условиях свободного движения является вопрос о влиянии вибраций на конвективные процессы. Вибрационный эффект, j создаваемый или перемещением нагретой поверхности в окружающей среде или подводом возмущений в виде акустических или \ других периодических колебаний к самой среде, может изменить ' теплоотдачу в несколько раз. Такое изменение теплоотдачи позволяет качественно по-другому подходить к решению новых задач ^ в условиях естественной конвекции, и в настоящее время обшир- ные исследования посвящены этому вопросу. Получить общее Д аналитическое решение задачи не всегда удается, поэтому большинство работ посвящено экспериментальному и аналитическому исследованию частных случаев.

а коэффициенты этих моделей — в табл. 2. На рис. 2—4 показаны зависимости параметров нестационарных турбулентных пульсаций от геометрических факторов. Из табл. 1 следует, что стохастическая модель, описывающая зависимость F (Яп) от геометрических факторов, имеет достаточно высокий коэффициент корреляции рая и 10%-ную погрешность, что характеризует ее адекватность. Эта модель так же, как и все последующие, была подвергнута аналитическому исследованию при направленном изменении независимых переменных. В целях двумерного представления результатов численного исследования на каждом этапе варьировалось только два фактора (например, d и /во, d и гвт и т. д.), остальные при этом задавались равными средним значениям, полученным в эксперименте. Этим достигалось изменение отклика только от воздействия двух факторов при использовании многофакторной модели. Из рис. 2 следует, что нормированное среднее квадратическое отклонение статического давления в ядре потока V (Яп) зависит от геометрических факторов; основным из них является втулочное отношение d: чем больше d, тем меньшие значения при прочих равных условиях имеет V (Хп). Степень конфузорности входа в патрубок, определяемая значением /ва, сильно влияет на отклик V (Я,п) (рис. 2, а), причем при /во <С «С 1,0 (диффузорность входа) значение V (Кп) резко возрастает. Одновременное изменение d и гвт (рис. 2, б) позволяет получить минимальные значения V (Кп) при d !> 0,5 и гвт <^ 1,2. Одновременное изменение d и Ьт (рис. 2, в) показало преимущественное влияние изменения Ъс на значение V (А,п): при Ът !> 1,2 отклик V (Ка) резко возрастает. Отклик V (hn) существенно зависит от значений d и /ко (рис. 2, г), причем /ко > 7,0 практически не влияет на отклик, тогда как при /В0 <С 7,0 значение V (Ки) резко возрастает при уменьшении /ко и падает при увеличении d. Таким образом, изменением внутренней конфигурации патрубка и оптимальным выбором характерных площадей можно значительно уменьшить значение V (А,п), что снизит пульсации статического давления протекающего потока.

Первая часть посвящена аналитическому исследованию динамики в основном разнообразных регулируемых участков и в меньшей степени элементов аппаратуры автоматического регулирования. На большом 'количестве конкретных примеров автор убедительно демонстрирует возможность расчета динамических характеристик многих устройств, с которыми приходится сталкиваться в теплоэнергетике, причем во главу угла ставится вопрос не столько точности, сколько относительной простоты расчетов и доступности их для рядовых инженеров. Конечно, при решении достаточно сложных задач автор вынужден делать ряд .упрощающих предположений, правомерность которых ?неная э. д. с. создаёт в первичной обмотке, замкнутой накоротко прерывателем, ток /jj наличие индуктивного сопротивления первичной обмотки вызывает отставание тока /t от э. д. с. ей по фазе; кроме того, из-за несинусоидальной формы кривой э. д. с. е0 и переменной индуктивности первичной цепи кривая тока /х будет иметь своеобразную несимметричную форму, не поддающуюся точному аналитическому выражению.

Внешнее тепло согласно аналитическому выражению первого закона — алгебраическая сумма работы и внутренней энергии; следовательно, оно зависит от пути перехода тела из одного состояния в другое; dq — неполный дифференциал.

Рассмотрение произвольного кругового обратимого процесса приводит к следующему аналитическому выражению второго за.кона термодинамики:

Внешнее тепло согласно аналитическому выражению первого закона •— алгебраическая сумма работы и-внутренней энергии; следовательно, оно зависит от пути перехода тела из одного состояния в другое; dq — неполный дифференциал.

Существенный интерес представляют также законы распределения разностей зазоров (натягов) в отдельных сопряжениях, представляющие собой композиции законов распределения отклонений формы сопрягаемых деталей. Опыт показывает, что композицию законов распределения случайных величин, когда хотя бы один закон существенно отклоняется от нормального, также целесообразно выполнять методами вероятностного моделирования. Эти методы позволяют получать законы распределения суммы случайных величин непосредственно в табулированном виде, не прибегая к их аналитическому выражению. Вывод аналитического выражения закона суммы и последующее его табулирование представляет, как правило, более громоздкую задачу.

Перейдем теперь от общей формулы (11.76) к конкретному аналитическому выражению суммарного закона распределения.

Большинство схем можно описать аналитически для выявления зависимости функциональной переменной (например, выходного сигнала) от величин параметров различных элементов с помощью простых линейных соотношений. Функциональная переменная и величины параметров элементов, входящие в аналитическое выражение, являются непрерывными переменными. Когда величины параметров элементов имеют нормальное распределение и элементы при производстве схем выбираются случайным образом, функциональная переменная будет распределена по нормальному закону. Применение статистических методов оценки допусков к аналитическому выражению позволяет определить фактический допуск для функциональной переменной в реальных условиях эксплуатации.

В пределах относительно небольших величин потерь влияние стенок можно учесть соответствующим уменьшением коэффициента е для камеры, обладающей большей шероховатостью. Однако по мере увеличения влияния местных вихреобразований, очагами которых служат неровности футеровки, закономерность протекания зависимости вращательной скорости от радиуса настолько искажается, что становится трудно говорить о „потенциальном" и „квазитвердом" вращении даже с определенной степенью приближения: появляются просто зоны возрастания и убывания вращательной скорости, трудно поддающиеся аналитическому выражению. В силу этого обобщение по теории центробежной форсунки данных циклонных камер, обладающих грубой шероховатостью стенок, может в ряде случаев привести к ошибкам принципиального характера. Расчет таких камер по вышеприведенным формулам носит чисто условный, грубо практический характер, не дающий возможности раскрыть существа протекающего аэродинамического процесса.

2) по полученному аналитическому выражению/я$")производят расчета достаточно большом количестве точек0<5^§/^включая нулевую, и строят график; при этом значение S^ у каждого объекта будет свое, основная задача — охватить наиболее существенную область частот, определяемую ниспадающей частью кривой (кривые, как правило, имеют вид гладких убывающих апериодических функций); -

Мы пришли к обычному аналитическому выражению закона Фурье. При этом мы исходили из представления о тепловой энергии как энергии колебательных движений мельчайших частиц, размеры которых и взаимные расстояния все же настолько малы по сравнению с нашими инструментами, что заполненное ими пространство можно считать континуумом. Температуру мы рассматривали как меру интенсивности этих движений и исходили из допущения (8.3) относительно вида функции /(р, и, и')—простейшего из мыслимых. Следовательно, закон или, вернее, гипотеза Фурье, как опирающаяся на общие представления о тепловой энергии, имеет достаточно общий характер.

Расчет количества тепла по разности энтальпий можно пояснить следующим образом,. Допустим, что газу сообщается 'количество тепла q при неизменном давлении (p=4const). Согласно аналитическому выражению первого закона термодинамики, это количество тепла равно: