Абсолютные погрешности

В конструкциях применяются обычно замкнутые и незамкнутые кинематические цепи, у которых одно из звеньев неподвижно, т. е. является стойкой. Например, в механизме (рис. 2.2) двигателя внутреннего сгорания кривошип 2, шатун 3, поршень 4 и цилиндр с рамой / образуют кинематическую цепь, у которой неподвижным звеном (стойкой) является цилиндр с рамой двигателя. Следовательно, при изучении движения всех звеньев кинематической цепи двигателя мы рассматриваем их абсолютные перемещения происходящими относительно одного из звеньев,

Уравнение (1.26) позволяет определить компоненты их вектора перемещений и в декартовой системе координат (абсолютные перемещения). Если стержень в естественном состоянии был прямолинейным, то в этом случае L°=E и уравнение (1.26) принимает вид

В данном примере имеем 9*, = 9^; &Хг = &2; fl^-, = &3. Интегрируя уравнения (1.83), находим абсолютные перемещения точек осевой линии стержня. В рассматриваемом примере при е = 0, иХ{ (0) = 0.

В конструкциях применяются обычно замкнутые и незамкнутые кинематические цепи, у которых одно из звеньев неподвижно, т. е. является стойкой. Например, в механизме (рис. 2.2) двигателя внутреннего сгорания кривошип 2, шатун 3, поршень 4 и цилиндр с рамой / образуют кинематическую цепь, у которой неподвижным звеном (стойкой) является цилиндр с рамой двигателя. Следовательно, при изучении движения всех звеньев кинематической цепи двигателя мы рассматриваем их абсолютные перемещения происходящими относительно одного из звеньев,

В машиностроении обычно применяют такие кинематические цепи, у которых одно звено неподвижно, т. е. является стойкой. Поэтому при изучении движения звеньев кинематической цепи рассматривают их абсолютные перемещения, происходящие относительно одного из звеньев, принятого за неподвижное (стойку). Таким образом, общее число степеней свободы кинематической цепи относительно неподвижного звена уменьшается на величину q, т. е. qn—q— q(n— 1), а структурная формула (2.3) принимает вид

Для решения задачи используется модель системы (рис. У: 22), где тг — масса картера, коленчатого вала и ша-тунно-поршневых групп; т2, та—массы моноблока и фундаментной рамы соответственно; clt са, с3 — коэффициенты демпфирования амортизаторов, анкерных шпилек, фундаментной рамы; klt &2, k3—коэффициенты жесткости амортизаторов, анкерных шпилек, фундаментной рамы. За обобщенные координаты приняты абсолютные перемещения масс х; (/ = 1, 2, 3) от положения статического равновесия. Движение системы дизель — фундаментная рама в силу ее линейности

В качестве обобщенных координат здесь удобно выбрать не абсолютные перемещения приводов и струга (эти величины непре-

Понятие «малости» амплитуды возбуждения является относительным и, следовательно, должно быть учтено применительно к тем практическим задачам, которые мы будем рассматривать. В дальнейшем будем считать амплитуду вибрации малой, если абсолютные перемещения стойки механизма малы по сравнению с абсолютными размерами его звеньев. Амплитуду пульсации будем считать малой, если отклонение механизма из положения равновесия, вызванное статическим воздействием силы, равной по величине амплитуде пульсации, мало по сравнению с абсолютными размерами механизма.

Если в качестве обобщенных координат системы выбрать абсолютные перемещения масс (см. рис. 1), то будем иметь

варительному затягу и при действии внутреннего гидравлического давления. На основе показаний тензоре-зисторов рассчитывались перемещения и напряжения обтюратора, корпуса, шпилек и крышки. Абсолютные перемещения деталей определялись также по показаниям индикаторов.

Амплитудно-частотная характеристика подвески датчика определяется из дифференциальных уравнений движений инерционных масс Мг и УИ2- Если отсчитывать абсолютные перемещения этих масс сверху вниз, то уравнения будут иметь вид

где бОтабл — относительная погрешность табличных значений удельного объема (6иТабл~0,1°/о); Ар и ДГ — абсолютные погрешности измерения давления и температуры, которые при од-

Абсолютные погрешности измерений величин, входящих в уравнение (10.17), определяются в соответствии с классом точности используемых приборов. Необходимые сведения о классе точности и диапазоне измерений приборов, используемых в установке, приведены в табл. 3. Приложения 1. При вычислении погрешности измерения температуры необходимо также учитывать погрешности градуировки термопар (см. § 3.3). Допуски на размеры рабочего участка приведены на схеме (см. рис. 10.1).

где AM2/-M2 = ±0,03 — относительная погрешность измерения расхода воздуха, определенная при градуировке диафрагмы 2а в комплекте с приборами 26 и 2в; At — абсолютная погрешность измерения температур, определяемая по классу точности прибора Зв (см. § 1.4 и табл. 3 Приложения 1), К; Ad и AL — абсолютные погрешности измерения диаметра и длины внутренней трубы рабочего участка, мм.

Максимально допустимые абсолютные погрешности измерений отдельных величин, входящих в уравнение (10.38), определяются по классу точности измерительных приборов (см. § 1.5). В первом приближении можно полагать, что погрешность определения А/п и Аг'к в основном определяется погрешностями измерения температур, при подсчете которых следует учитывать погрешность тарировки термопар.

Они описывают сигналы, вызванные совместными воздействиями измеряемой величины с каждым источником погрешности (если они есть), т. е. описывают абсолютные погрешности.'.

можно написать следующие принципиальные выражения суммарной погрешности для каждой из трех частей силоизмерительной цепи (силоизмеритель, /С, электроизмерительная схема, V, вспомогательные устройства Е), если использовать индексацию: /С= 1, V= 2, Е = 3 и для возможности операций с безразмерными величинами отнести абсолютные погрешности к соответствующим номиналам.

Это деление очень удобно для сочетания составляющих погрешностей. По роду зависимости от измеряемой силы различают аддитивные, мультипликативные и сложнозависимые абсолютные погрешности.

Разрезку модели производили диском на шлифовальном станке с охлаждением. Срезы наблюдались и фотографировались в полярископе с диффузором. Картина полос осевого среза, полученная при светлом поле, воспроизведена на фиг. 10.2. Среднее напряжение в вершине выточки было в 2,19 раза больше номинального напряжения, вычисленного по ослабленному сечению. Коэффициент концентрации по Нейберу для выточки с отношением а/р = 3,9 составил 2,15. Экспериментальные результаты сопоставляются с теоретическими на фиг. 10.3 и 10.4. Отклонение экспериментальных величин от теоретических нигде не выходило за пределы 10%. В тех случаях, когда отклонение превосходило 5%, абсолютные погрешности были довольно малы.

Правильное исполнение шкал циферблатов. Существенное влияние на четкость (удобочитаемость) шкал имеет величина интервалов между штрихами, поскольку именно интервал влияет сильнее всего на способность к зрительной интерполяции. Эта проблема была подвергнута тщательному изучению. Ниже приводятся основные результаты исследований, проводившихся лабораторией Гопкинса в Принстоне (США). Испытания точности зрительной интерполяции проводились при чтении на расстоянии от 508 до 762 мм (от 20 до 30 дюймов); результаты этих испытаний приведены на графике рис. 84. На нем показаны относительные и абсолютные погрешности при зрительной интерполяции в зависимости от величины интервала между штрихами. Относительная погрешность (кривая а) очень значительна при малых интервалах, но с увеличением интервала она постепенно уменьшается; при величине интервала больше 10—15 мм относительная погрешность остается почти постоянной и составляет ~4,4%. Напротив, величина абсолютных ошибок (кривая б) сильно возрастает при длине интервала больше 15 мм, постепенно снижается при величинах интервала меньше 15 мм и становится почти неизменной при предельном значении интервала 0,3 мм. Возможно, что величина абсолютных ошибок была бы еще меньше, если бы 148

Естественно, абсолютные погрешности не могут в достаточной мере характеризовать точность. Критерием точности прибора служит погрешность измеряемой им физической величины иного смысла. Более характерным критерием следует считать относительную погрешность 0, представляющую отношение абсолютной погрешности ?0 к значению измеряемой величины q, а именно

Если числа в], о2. ..., а„ имеют предельные абсолютные погрешности е,, ?%,... е„ и предельные относительные погрешности соответственно Sj, 82,..., 8„, то предельные погрешности алгебраической суммы 5 = аг -\- я2+ • • • -\~ап выражаются формулами: