Анизотропные пластинки

АНИЗОТРОПНЫЕ МАТЕРИАЛЫ - материалы, св-ва к-рых (механич., оптич., магнитные и др.) неодинаковы по разл. направлениям. К A.M. относятся, напр., монокристаллы, волокнистые и плёночные материалы, железобетон, пластмассы со слоистыми наполнителями (гетинакс, текстолиты, стеклопластики и др.), композиц. материалы.

,'ГТри больших нагрузках реальные материалы обнаруживают свойства пластичности, выражающиеся в отклонении от линейности и возникновении остаточных деформаций после устранения нагрузки. Таким образом, реальные конструкционные материалы являются упругопластическими. Экспериментально показано, что разгрузка всегда происходит упруго. Это явление обычно называют законом упругой разгрузки. Диаграмма деформирования приведена на рис. 9.2. Для обоснования справедливости применения анализа явлений в пределах бесконечно малых объемов и последующего интегрирования все материалы считаются однородной, изотропной, сплошной средой. Изотропными являются материалы, имеющие одинаковые свойства по всем направлениям. Так называемые анизотропные материалы рассматриваются в специальных курсах. Примеры анизотропных материалов: древесина, материалы на ее основе, пластики на основе различных тканей и волокон и др. При решении задач методами сопротивления материалов определяют напряжения, возникающие при приложении внешних нагрузок. Материалы, таким образом, находятся в естественном состоянии.

АНИЗОТРОПНЫЕ МАТЕРИАЛЫ — материалы, св-ва к-рых неодинаковы по различным направлениям; напр., монокристаллы, волокнистые и плёночные материалы, железобетон, пластмассы со слоистыми наполнителями (гетинакс, текстолиты, стеклопласты), пьезокварц, графит, композиционные материалы. Использование А. м. сокращает расход материалов и улучшает качество конструкций. Напр., трансформаторы с сердечниками из анизотропной текетурованной стали примерно на 20— 40% легче трансформаторов с сердечниками из обычной горячекатаной стали.

B. Тонкие анизотропные материалы ............ 162

В. Тонкие анизотропные материалы

Другой вариант уточненной теории пластин был построен Ян-гом с соавторами [195], которые ввели постоянную по толщине деформацию сдвига, а разрешающие уравнения получили в результате интегрирования уравнений движения по толщине. Эту работу можно считать обобщением исследований Генки [72] в области статики и Миндлина [102] в области динамики однородных изотропных пластин на слоистые анизотропные материалы. При интегрировании уравнений движения Янг и др. ввели коэффициент формы, позволяющий привести в соответствие определяемые частоты с результатами, получаемыми по трехмерной теории. Отметим, что в рассматриваемой теории фигурируют три типа инерционных членов: *

Положения механики разрушения были распространены на анизотропные материалы [36, 43, 50]; показано, что и в этом случае поле напряжений можно представить в виде

или меньшей степени для слоистых композиционных материалов, в которых соединяются листы различных материалов. Если эти листы ориентируются в различных направлениях и имеют различные свойства в этих направлениях, то можно получить орто-тропные, изотропные или анизотропные материалы с соответствующими упругими и прочностными свойствами.

Поведение инженерных материалов можно изучать на трех структурных уровнях: макро-, микро- и атомарном. В сфере строительной механики понятие сплошной среды имеет смысл только на микроуровне. Учет влияния неоднородности материала на этом уровне при анализе макронапряжений существенно зависит от наименьшего характеристического размера исследуемой конструкции. Металлы считаются макроскопически однородными и изотропными, и нет необходимости обращать внимание на их микроструктуру до тех пор, пока предметом рассмотрения является их макроскопическое поведение под действием приложенных напряжений. Подобным же образом и композиты следовало бы рассматривать как однородные анизотропные материалы. Возможность такого перехода опять-таки зависит от масштабного уровня, на котором материал представляется однородным.

В каждом из слоев многонаправленного слоистого композита возникает сложное напряженное состояние, даже если композит в целом находится под действием одноосного напряжения. Следовательно, и в простейшем случае нагруже-ния композита начало разрушения слоя должно определяться при помощи соответствующего критерия предельного состояния. Предложено много разновидностей критериев прочности однонаправленных композитов, рассматриваемых как однородные анизотропные материалы (см., например, [10]'), в форме, удобной для описания экспериментальных данных. В основу этих критериев положена гипотеза, согласно которой однонаправленный волокнистый композит считается однородным анизотропным материалом. Можно ожидать, однако, что для оценки предельного состояния композита потребуется рассмотрение таких деталей механизма разрушения, которые определяются неоднородностью материала на уровне армирующего элемента. Дело в том, что виды разрушения, вызванные разными по направлению действия напряжениями, имеют принципиально различающиеся особенности.

Теория наибольших нормальных деформаций Сен-Венана была распространена на анизотропные материалы в работах [17—19]. При этом предполагалось, что исчерпание несущей способности однонаправленного композита происходит тогда, когда любая из компонент деформации в направлении главных осей достигает предельного значения. Первоначальные формулировки предполагали линейность диаграмм деформирования материала слоя до разрушения, следовательно, жесткость и податливость слоистого композита в процессе нагру-жения оставалась неизменной. Дальнейшее совершенствование указанного подхода позволило учесть и нелинейность механических свойств композита [19].

45. Lekhnitskii, S. G. (1968). Anisotropic Plates, Tech. Transl. FTD— HT— 23—608—67 (AD 683218). Govt. Printing Office, Washington, D. C. [Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. Изд. 2-е. М., Гостехиздат, 1957, 463 с.].

* По-видимому, первой книгой по пластинкам из стеклопластиков является работа В. И. Королева (Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М., «Машиностроение», 1965, 272 с.). (Прим. ред. пер.). • .

94.Lekhnitskii, S. G. (1967). «Anisotropic Plates», 2nd ed. (transl. from 1957 Russian ed.). Gordon and Breach, New York. [Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. Изд. 2-е. М., Гостехиздат, 1957, 463 с.].

23. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. Щ., Гостехиздат, 1957.

39. Лехницкий С. Г., Анизотропные пластинки, М.— Л., ГИТТЛ, 1957.

27 Л е х н и ц к и и С. Т. Анизотропные пластинки. М., Гостех-издат, 1957.

35. Королгв В. И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М., «Машиностроение», 1965. 272 с.

12. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. М., Гостехиздат, 1957.

9. Л е х н н ц к и и С. Г., Анизотропные пластинки, Техтеоретиздат, 19-47.

12. Л е х н и ц к и и С. Г., Анизотропные пластинки, Техтеоретиздат, 1947.

1 Подробно теория упругости анизотропного материала изложена в книгах С. Г. Л е х-н и ц к о г о. Анизотропные пластинки, 1947 и Теория упругости анизотропного тела, ГИ Т ГЛ. ! 950.