Анизотропных материалов

Условие пластичности Мизеса (см. раздел 1,Б) основано на предположении, что гидростатические напряжения не влияют на переход материала в пластическое состояние. В связи с этим при формулировке критерия энергии формоизменения энергия, связанная с изменением объема (для изотропных материалов) исключается из общей энергии деформации. Все используемые критерии разрушения не учитывают влияния гидростатических напряжений на прочность материала. Влияние объемных деформаций в анизотропных материалах исследовано в' работе By и Джерина [19]. На основании экспериментов по кручению трубок ими сделан вывод о незначительном влиянии объемных деформаций.

В этом разделе рассмотрены особенности распространения волн в анизотропных материалах, присущие композиционным материалам. Если геометрические параметры, которые характеризуют напряженное состояние (участок нарастания напряжений, длина волны и т. д.), значительно превышают структурные геометрические параметры (диаметр волокон или частиц, расстояние между волокнами и слоями и т. д.), то композиционный материал в первом приближении может быть представлен как эквивалентный однородный упругий материал *. В изотропной среде

A. Распространение гармонических волн в анизотропных материалах 361 Б. Трансверсальная изотропия . . ............362

А. Распространение гармонических волн в анизотропных материалах

Распространение волн в изотропном материале, для которого остается лишь две независимые упругие постоянные, будет исследовано в приложении Б. В настоящем разделе мы приведем краткие сведения о распространении упругих волн в анизотропных материалах. Эта задача имеет достаточно длинную историю: первые полученные в ней результаты датируются серединой прошлого века. В последние годы интерес к ней возродился в связи с запросами сейсмологии, ультразвуковой техники и теории современных композиционных материалов.

•----в анизотропных материалах

Чтобы завершить описание прочности, рассмотрим формулировку и аналитическое представление критерия разрушения / (а,). Резкое различие между поведением при разрушении изотропного и анизотропного материалов отражает тот факт, что их прочности являются соответственно скалярной и тензорной величинами. В изотропных материалах прочность не зависит от пространственных координат или ориентации нагружения, а зависит только от напряженного состояния (при постоянных внешних условиях, температуре и скорости нагружения). В анизотропных материалах прочность зависит не только от величины компонент тензора напряжений, но также и от угла "между главными направлениями тензоров напряжения и прочности.

В общем случае, т. е. для анизотропных материалов, описываемых уравнением (5.4), симметрия отсутствует. Однако, как показано на рис. 5.3, в однонаправленных армированных материалах и анизотропных материалах, армированных равным количеством волокон в двух взаимно перпендикулярных направлениях, существует симметрия. Например, при повороте квадрата на рис. 5.3, а на 180° вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка, а на рис. 5.3, б — вокруг той же оси на 90 и 180° имеем ту же анизотропию, что и в исходных прямоугольных координатах. При этом число независимых упругих постоянных в этих двух случаях будет равно соответственно 13 и 6. Для изотропного материала имеются только две независимые упругие постоянные. Упругие постоянные армированных волокнами материалов могут существенно изменяться при изменении не только содержания волокон, но и их ориентации. Это означает, что средством регулирования упругих (и прочностных) свойств может служить варьирование содержания и ориентации волокон.

В общем случае, т. е. для анизотропных материалов, описываемых уравнением (5.4), симметрия отсутствует. Однако, как показано на рис. 5.3, в однонаправленных армированных материалах и анизотропных материалах, армированных равным количеством волокон в двух взаимно перпендикулярных направлениях, существует симметрия. Например, при повороте квадрата на рис. 5.3, а на 180° вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка, а на рис. 5.3, б — вокруг той же оси на 90 и 180° имеем ту же анизотропию, что и в исходных прямоугольных координатах. При этом число независимых упругих постоянных в этих двух случаях будет равно соответственно 13 и 6. Для изотропного материала имеются только две независимые упругие постоянные. Упругие постоянные армированных волокнами материалов могут существенно изменяться при изменении не только содержания волокон, но и их ориентации. Это означает, что средством регулирования упругих (и прочностных) свойств может служить варьирование содержания и ориентации волокон.

3). При больших временах наблюдения диффузия тепла может существенно искажать поверхностные температурные "отпечатки" скрытых дефектов. Например, в анизотропных материалах форма таких

При очень анизотропных материалах, например аустенитном литье, твердой марганцовистой стали, меди и ее сплавах возможен контроль только на грубые дефекты.

3. Материал изотропен, т. е. физико-механические свойства одинаковы по всем направлениям. Таким образом, выделенный из сплошной среды элемент не зависит от ориентации относительно выбранной системы координат. Металлы благодаря своей мелкозернистой структуре считаются изотропными. Но есть много неизотропных — анизотропных — материалов. К ним относятся древесина, ткани, фанера, многие пластмассы. Однако в сопротив-

пряжений. Нагружение считается простым, и справедлива деформационная теория пластичности анизотропных материалов Р. Хилла.

Согласно теории пластичности анизотропных материалов

При фрикционных механических воздействиях возможно образование на взаимодействующих поверхностях устойчивых тонких слоев с низкой поверхностной активностью и высокой усталостной прочностью. В этом случае реализуется самосмазывание при межплоскостном скольжении структурно-анизотропных материалов типа графита, дисульфида молибдена, диселинидов, при межцепном скольжении линейных термопластичных полимеров типа политетрафторэтилена, полиолефинов, при образовании низкомолекулярных фрагментов полимерных молекул в процессе их трибодеструкции и других материалов. Этой возможностью следует руководствоваться при создании композиционных полимерных материалов триботехнического назначения, особенно для узлов трения, где не допускается применение жидких смазочных материалов.

,'ГТри больших нагрузках реальные материалы обнаруживают свойства пластичности, выражающиеся в отклонении от линейности и возникновении остаточных деформаций после устранения нагрузки. Таким образом, реальные конструкционные материалы являются упругопластическими. Экспериментально показано, что разгрузка всегда происходит упруго. Это явление обычно называют законом упругой разгрузки. Диаграмма деформирования приведена на рис. 9.2. Для обоснования справедливости применения анализа явлений в пределах бесконечно малых объемов и последующего интегрирования все материалы считаются однородной, изотропной, сплошной средой. Изотропными являются материалы, имеющие одинаковые свойства по всем направлениям. Так называемые анизотропные материалы рассматриваются в специальных курсах. Примеры анизотропных материалов: древесина, материалы на ее основе, пластики на основе различных тканей и волокон и др. При решении задач методами сопротивления материалов определяют напряжения, возникающие при приложении внешних нагрузок. Материалы, таким образом, находятся в естественном состоянии.

В настоящее время накоплен большой опыт по испытанию композиционных материалов. Созданы различные разрушающие [78] и неразрушающие 46] методы определения механических свойств. При корректной постановке эксперимента и правильном выборе геометрических размеров образцов разрушающие и неразрушающие методы позволяют получать весьма близкие по значениям механические характеристики на некоторых типах анизотропных материалов [46]. Необоснованный выбор схемы нагруже-ния и параметров образца может привести к несопоставимым значениям характеристик, полученных на одних и тех же материалах одними и теми же разрушающими методами [12, 26, 84, 93]. Это объясняется прежде всего тем, что не все разрушающие методы . достаточно изучены; многие методы разработаны для изучения свойств изотропных материалов, позже перенесены на исследования пластмасс, а затем распространены на композиционные материалы. Естественно, они не учитывают особенностей структуры и свойств композиционных материалов, что приводит к результатам, которые невозможно повторить, а часто сопоставить даже при таких видах нагру-жения, как испытание на растяжение, сжатие и изгиб. Испытание на сдвиг композиционных материалов изучено мало [78, 119].

Сравнение нормальных напряжений, вычисленных при ц = т)э1, в центре и на краю сечения показывает, что для реальных параметров аир, присущих современным композиционным материалам, наибольшее напряжение ах достигается на краях сечения при ц = ±1. Относительные экстремальные напряжения ах в сечении х = а, рассчитанные при тг = 2, т2 = 5, q = р, и длина зоны их возмущения представлены в табл. 2.1. В, крайних точках сечения (г = ±1) напряжения для анизотропных материалов максимальны, а при т) = О минимальны. Расхождение между ними определяется физическими параметрами а и (5 материала образца.

Для материалов с сильной анизотропией свойств (а = 40, {3 = 150) экстремальные напряжения в сечении ? = 1 различаются в 2,5 раза, в то время как для изотропных материалов это расхождение составляет лишь 18 %. Однако при некотором сочетании параметров а и (5 расхождение" между максимальными и минимальными напряжениями у анизотропных материалов в этом сечении может быть даже

меньше, чем у изотропных (см. табл. 2.1). Длина зоны краевого эффекта у анизотропных материалов значительно выше, чем у изотропных. Увеличение степени анизотропии упругих свойств способствует увеличению длины зоны краевого эффекта. Зависимость дх от р при четырех фиксированных значениях а представлена на рис. 2.3.

Как следует из рис. 2.16, при трехточечном изгибе балок из анизотропных материалов с отношением //Л = 10 участок с ординатой максимума тжг, близкой к т) = 0 (на срединной плоскости), составляет значительную часть от всей длины пролета, а при //Л = = 4 участок с постоянной ординатой максимума вообще отсутствует. При испытании изотропных материалов длина участков с постоянной ординатой максимума TXZ значительно увеличивается как для //Л = 10, так и для //А = 4.

Анализ изменения упругих свойств материала с увеличением направлений пространственного армирования можно проводить для каждой компоненты тензора упругих свойств (в частности, технических констант) в отдельности или для совокупности деформационных характеристик при повороте осей координат или (и) изменении поля напряжений. В первом случае анализируется деформируемость материала в «узком» смысле — на .заданную нагрузку и определенную ориентацию осей упругой симметрии материала в конструкции. Во втором случае получают интегральные оценки деформируемости материала, по существу отражающие характер анизотропии и полезные для качественного сравнения различных анизотропных материалов. В этом плане введена в рассмотрение в качестве характеристики деформируемости материала поверхность деформируемости, заданная в пространстве напряжений 1.