Апериодических процессов

До начала изменения зазора при t = 0, т. е. при s = ss(T = Ts), сомножители, стоящие в квадратных скобках формул (15), (16), (18), обращаются в нуль и hv = h, AsD = 0. После истечения достаточного промежутка времени с начала изменения зазора, т. е. при достаточно большой разности (s — SH), сомножители в квадратных скобках стремятся к единице (рис. 1), а зависимость величин давления hv, времени запаздывания Тзап и погрешности Asp от начального зазора SH (от начального значения Тн) ослабляется. Условно примем, что эти сомножители, обозначенные на рис. 1 соответственно Рг и F2, характеризуют апериодический переходный процесс, в течение которого динамические величины давления, времени запаздывания и погрешности измерения наиболее существенно зависят от начального зазора.

Выше были записаны значения коэффициентов при неизвестной функции и ее производных в уравнении движения привода с гидромуфтой (5.7г). Подставляя эти значения в выражения обобщенных параметров и Р [формулы (5.9) и (5. 9а)], вычисляют в каждом конкретном случае их величину и, смотря по тому, куда попадает точка с координатами N и Р на диаграмме Вышнеградского, определяют, какой тип переходного процесса можно ожидать. Если, например, получится N=5\ P=6, будет апериодический переходный

Апериодический переходный процесс

При большом запасе устойчивости, когда подведенное к управляющему золотнику давление значительно ниже граничного давления рпг, при котором привод впадает в автоколебания, происходит апериодический переходный процесс, при котором исполнительный орган привода монотонно приближается к новому заданному устойчивому состоянию (осциллограмма на рис. 3.9,а).

Динамические свойства электромагнитных управляющих элементов могут быть описаны дифференциальными уравнениями первого, второго и третьего порядков. Экспериментальные исследования показали, что в электромагнитном управляющем элементе может быть получен апериодический переходный процесс, но выходное сопротивление усилителя при этом должно иметь величину, не встречающуюся в практических задачах. Поэтому описание движения электромагнитного управляющего элемента уравнением первого порядка представляет, по-видимому, лишь теоретический интерес. При работе с усилителями, имеющими выходные сопротивления, которые реально встречаются в практически используемых системах, можно выделить два случая поведения электромагнитных управляющих элементов. В одном случае, когда выходное сопротивление усилителя очень велико, электромагнитный управляющий элемент ведет себя как колебательное звено и может быть описан уравнением второго порядка. В другом случае, когда выходное сопротивление усилителя относительно мало, поведение электромагнитного управляющего элемента описывается дифференциальным уравнением третьего порядка. Заранее предсказать поведение любого электромагнитного управляющего элемента при наличии информации лишь о выходном сопротивлении усилителя невозможно, ибо каждая конструктивная разновидность управляющих элементов по-разному работает с одним и тем же усилителем. И наоборот, один и тот же управляющий элемент при работе с разными усилителями будет иметь различные динамические свойства.

На рис. 76 приведена такая осциллограмма. Основные параметры следящего гидромеханизма указаны на стр. 113, а параметры, изменяемые при исследовании, равны, V^i — 0,2 см6/кГ; V^Kz = = 1,0 смь/кГ; гтр = 0,2; у (t) = +0,01 см; а. = 0,18; t = 0,3; режим ПД — колебательный переходный процесс (кривая 7); режим ПР — апериодический переходный процесс (кривая 2); •ф = 0,9 кГ-сек/см5. Апериодический переходный процесс в режиме ПР для данного сочетания параметров гидросистемы практически совпадает с начальной частью колебательного процесса при ПД, т. е. при таком же быстродействии, что и в ПД, мы имеем высокую устойчивость в ПР.

Нужно также учитывать, что повышение точности слежения при отработке перемещения достигается в приводе при некотором изменении в расположении рассогласования (ошибки слежения). Во всех ранее рассмотренных приводах, имеющих апериодический переходный процесс, рассогласование не меняет своего знака при неизменном знаке задающего движения. В рассматриваемом приводе дело обстоит несколько иначе.

При задающем движении без ускорения (гх = 0) установившееся исполнительное движение будет иметь нулевое рассогласование: 2 = 0. Апериодический переходный процесс обеспечивается при фг > 4фь на что обращалось внимание выше.

Однако изменение числа оборотов вала двигателя вызывает нарушение указанного условия, вследствие чего муфта регулятора перемещается в новое положение равновесия. При рассмотрении вопроса в статических условиях (отбрасывается инерционность движущихся деталей) перемещение муфты точно следует закону изменения числа оборотов, а остановка муфты произойдет в момент установления числа оборотов при новом положении равновесия. В действительности же перемещение муфты (переходный процесс) протекает иначе, так как перемещающиеся детали обладают определенной массой, а движение сопровождается ускорением. Указанные сбстоятельства могут вызвать не только сдвиг фаз изменения числа оборотов вала двигателя и перемещения муфты, но и появление колебаний муфты около нового положения равновесия. Поэтому первой задачей динамического исследования является подбор такой системы регулирования, которая обеспечивала бы установление нового положения равновесия без колебаний (апериодический переходный процесс) или с затухающими колебаниями (периодический затухающий переходный процесс).

/ и 2 — составляющие С^еР^ и C2s^2 сходящегося апериодического переходного процесса; ^ — 5 — сходящиеся апериодические переходные процессы чувствительного элемента при различных величинах параметров; 6 — колебательный переходный процесс при Ф = const; 7 — колебательный переходный процесс при fti > г}1; 8 — расходящийся апериодический переходный процесс; 9 — составляющая расходящегося апериодического переходного процесса CtePi' при pi > 0; 10 — составляющая расходящегося апериодического переходного

Формула (278) показывает, что апериодический переходный процесс (см. фиг. 250, кривые 1—5) имеет место в том случае, когда

Графики апериодических процессов изменения параметра x(t) системы во времени: •«Уст - установившееся (предельное) значение параметра

Графики апериодических процессов изменения параметра зс(0 системы во вре* мени: х — установившееся (предельное) значение параметра

масштаб создается искусственно, например, подобно тому, как искусственно пришлось выражать масштаб времени при рассмотрении апериодических процессов. Согласно уравнению Фурье масштабом температур может служить величина qvl?j\, так как взамен (3-6) можно, не делая подстановки & = &„&, написать:

3-2. Общие соображения о закономерностях апериодических процессов

Разумеется, начальные моменты апериодических процессов всегда являются гомохронными. В двух апериодических явлениях теплопроводности сходственные интервалы размерного времени (измеренные в секундах, минутах и т. п.) только тогда будут одинаковыми (I' = T", т. е. явления окажутся синхронными), когда соблюдается условие:

где А = 2,84То; В = 2,8е"°'5?»; а = — 0.83Г„ + 4, а в подобласти апериодических процессов

где А = 3,6lfg-118f°+4'36; В = 5,17ТГ7Г~'+4'01, а в подобласти апериодических процессов

а в подобласти апериодических процессов

В подобласти апериодических процессов (8 ^ 0,9) ненулевые начальные условия могут быть причиной появления колебательных переходных процессов с одним перерегулированием в конце первого периода дискретности. Будем называть такие процессы однопиковыми. Примеры однопиковых процессов показаны на рис. VII. 13.

Как видно из рис. IX.4, в пределах полученных рабочих областей с точностью, достаточной для приближенных расчетов процессов, в составляющих с запаздыванием первого порядка функция е~тр может быть заменена представлением (IX. 1) при N = = Зч-5. При этом оказывается, что в колебательных процессах ошибки в определении наибольших отклонений составляют не более 15—20%, что не увеличивает существенно ошибок, которые имеют место при использовании алгоритмов метода эффективных полюсов и нулей. Вместе с тем ошибки в длительности и частоте процессов и их колебательности практически отсутствуют. Для плавных по форме (апериодических) процессов ошибки практически отсутствуют и в координатах процессов.

Недостатком оценки является то, что она эффективна лишь для апериодических процессов, протекающих без перемены знака (минимум оценки соответствует периодическому незатухающему процессу);