Аппроксимирована уравнением

где 0 < n< \,a, b,c,d,e- постоянные, можно рассматривать только как частичные аппроксимации уравнения (2.1) в той или иной области переходного режима.

дят значения сеточной функции Г/ и некоторые добавочные члены, •Стремящиеся к нулю при измельчении сетки (6?, у>п, «(,, xj). Эти добавочные члены называют погрешностями аппроксимации соответствующих дифференциальных операторов. Погрешность аппроксимации уравнения является в этом случае алгебраической суммой погрешностей аппроксимации отдельных операторов и также стремится к нулю при Дт ->- О, h —>• 0. Возможны и другие пути построения разностных схем, некоторые из которых будут рассмотрены ниже. Если разностная схема уже построена каким-либо путем, то проверить наличие аппроксимации и выяснить ее порядок можно, подставив в разностную схему сеточную функцию точного решения Т'п и выполнив разложения в ряд Тейлора около точки (.г„, т,-), для которой записано соответствующее разностное уравнение.

Для построения разностной схемы введем равномерную пространственную сетку хп =-- (п — 1) Я, п ^ 1, ..., N, h = I /(N — 1) (рис. 5.8). В узлах сетки будем искать две сеточные функции tn и ип, соответствующие приближенным значениям температур стенки Гк (х„) и жидкости Tf (х„). Разностная аппроксимация для уравнения вида (5.36) и граничных условий (5.38) подробно рассматривалась в § 3.3. При аппроксимации уравнения (5.37) заменим производную разностью «против потока». В результате получим следующую разностную схему:

решения задачи переноса излучения в рассеивающих средах для конкретных видов индикатрис рассеяния (Л. 41, 42, 55, 59], проведенные на основе аппроксимации уравнения переноса. В других работах выполнены приближенные теоретические решения задачи радиационного теплообмена с учетом рассеяния для сферической [Л. 56, 58, 344] и произвольной [Л. 57] индикатрис рассеяния среды. Рассмотрим процесс теплообмена излучением между плоским слоем поглощающего и рассеивающего таза и граничными поверхностями слоя. Решение задачи осуществляется на основе дифференциально-разностного приближения для произвольных индикатрис рассеяния среды [Л. 29]. Схема задачи представлена «а рис. 4-1, а. Изотермический плоский слой газа имеет постоянную во всех сечениях температуру Гг=сош1. Газ обладает следующими радиационными характеристиками: спектральным показателем преломления nVj спектральными коэффициентами поглощения a'v и рассеяния fv и индикатрисой рассеяния Yv(s'- s)- Вследствие постоянства температуры газа все его спектральные радиационные характеристики, а также спектральная поверхностная плотность равновесного излучения

г) Определение коэффициентов облученности. При алгебраической аппроксимации уравнения (8-1) для получения системы алгебраических уравнений зонального метода (8-2) в последних появляются средние коэффи-

Аналитическое построение динамической линейной модели. Построение динамической модели одномерного линейного стацио-'нарного объекта путем решения интегралъного уравнения (10.50) базируется'на аппроксимации уравнения (10.50) системой линейных алгебраических уравнений. В некоторых случаях, когда заданы корреляционная функция входа Кхх (т) и взаимная корреляционная функция входа и выхода KYX (t) технологического

которое аналогично дифференциально-разностной аппроксимации уравнения (1.5), записанного для узловой точки сетки, с помощью которой исследуемое тело разбивается на элементарные объемы. При этом должно быть выполнено условие, эквивалентное условию (1.15). В том случае, если задача нестационарной теплопроводности исследуется на резистивной сетке, закон Кирхгофа для узла имеет вид алгебраического или конечно-разностного уравнения

аналогичного конечно-разностной аппроксимации уравнения (1.5) для соответствующей узловой точки исследуемого объекта.

1 Во введении уже указывалось на то, что устойчивая форма аппроксимации уравнения (I) методом конечных разностей справедлива лишь в области устойчивости.

Степень аппроксимации уравнения (20) может быть численно проверена. Например:

Разностное уравнение (1.2), имеющее естественную нормировку, обеспечивает сходимость рассматриваемого приближенного решения к точному при выполнении известных условий аппроксимации и устойчивости. Модифицированный многослойный разностный метод отличается от известных тем, что число временных слоев k, используемых при решении разностной аппроксимации уравнения (1.1), увеличивается на единицу при переходе к каждому последующему временному слою. При этом k фактически становится порядковым номером временного слоя. Для расчета всех k слоев используется один и тот же алгоритм. Расчет можно вести с переменным временным шагом Ат, предельная величина которого определяется спецификой и, главным образом, требуемой точностью решения конкретных инженерных задач.

Аналитические зависимости между «0 и К.а при растяжении-сжатии и изгибе учитывают циклическую вязкость материала и градиент напряжений у поверхности надреза [44]. Зависимость величины К от ад с уменьшением радиуса надреза имеет максимум. Восходящая часть кривой Ка =f(a0 ) может быть аппроксимирована уравнением Кд =а„ v [132], которое справедливо при радиусе надреза рн> ->рПред =0,1-1-0,3 мм (в зависимости от испытуемого материала). Параметр v — величина постоянная для данного материала и может служить критерием чувствительности материала к концентрации напряжений. Он характеризует снижение напряжений в образце в условиях пластической деформации и зависит от пластичности материала.

В случаях, когда наблюдается взаимное влияние статического и циклического повреждений, линия предельного состояния в координатах а-, — aN не является прямой. Как показано ранее, она может быть аппроксимирована уравнением гиперболы a" + алг —1, где а, р<1 (рис. 99,6). При этом условии величина накопленного суммарного повреждения за некоторый ресурс в эксплуатации зависит от соотношения длительностей режимов статического и циклического повреждений, т. е. от положения точки К на линии АК.В. Если линия предельного состояния — кривая АКБ, то запасы долговечности при проведении испытаний ПО' режимам ОК. и OL различные; следовательно, замена одного режима другим неправомерна. При разработке программ эквивалентных испытаний в этом случае необходимо соблюдать . условие

В работе [Л. 50] на основании анализа опытных данных [Л. 7, 51, 56, 57] температурная зависимость давления насыщения ДФМ, ДТМ и ДКМ аппроксимирована уравнением вида

Температурная зависимость теплоемкости ср аппроксимирована уравнением (3-32). По этому уравнению на основании графо-аналитической обработки опубликованных опытных данных рассчитаны значения теплоемкости ряда органических теплоносителей [Л. 28]. В табл. 3-43 приведены значения постоянных коэффициентов в уравнениях (3-31), (3-32) и указаны величины максимальных отклонений вычисленных значений ср от опытных. При вычислении рекомендуемых значений по уравнению (3-32) в ряде случаев сделана экстраполяция до температуры 400°С. Однако возможность применения линейного уравнения (3-32) в этой области температур пока экспериментально не подтверждена. Погрешность рекомендуемых значений теплоемкости ср (табл. 3-44) отно-

При составлении таблиц рекомендуемых значений коэффициентов теплопроводности использовались наиболее надежные опытные данные [Л. 9, 24, 77, 101 —103, 110, 126, 175], анализ которых дан в работе [Л. 28]. Температурная зависимость коэффициента теплопроводности аппроксимирована уравнением (3-77).

проводных образцов; им часто пользуются при испытаниях на термоусталость, где изменение температуры происходит по заданной программе (например, в установках Коффина). Метод отличается экономичностью, неограниченным верхним температурным пределом и широким диапазоном скоростей нагрева при сравнительно простом оборудовании. Основным недостатком метода является неравномерное распределение температуры по длине и сечению образца. Температурная кривая по рабочей длине с достаточной степенью точности может быть аппроксимирована уравнением параболы. Удовлетворительные результаты могут быть получены на тонких длинных образцах. Уменьшение длины образцов связано с необходимостью дополнительного подогрева или теплоизоляции захватов, что в первом случае лишает метод простоты, а во втором — гибкости управления продольным распределением температуры.

Размер пор монотонно растет с дозой. На рис. 73 приведена зависимость (л„)3 от дозы при ионном и электронном облучении стали 316. Зависимость (гц)3от Ф/ при Ф/ < (Ф/)в может быть аппроксимирована уравнением (г^,)3 == А(Ф()т. В табл. 18 [39] указаны значения показателя степени т на начальном участке зависимости (rv)s-+<$t, числового множителя A, (rv)B и (Ф/)в — среднего радиуса пор и дозы, при которых наблюдается замедление роста пор. Видно, что независимо от спектра первично выбитых атомов и скорости повреждения значение т лежит в пределах 2—2,7, а в значении дозы (Ф/)в существует большой разброс.

На рис. 7.54 показаны результаты обработки диаграмм деформирования стали 1Х2М (Ае = 2,5%). Цифрами отмечены значения начального предела текучести Е?в\ (в кгс/мм2) для рассмотренных подэлементов. В координатах K/fBI, а, как оказалось, точки, отвечающие различным подэлементам, укладываются близко к одной линии. Примерно такой же результат был получен при испытании различных образцов с варьированием размаха деформации Ае. Найденная функция была аппроксимирована уравнением

Зависимость между термо-э.д.с. и разностью температур рабочих и свободных концов в общем случае является нелинейной и может быть аппроксимирована уравнением третьей степени. Если сузить диапазон измеряемых температур, то характеристики многих термопар могут быть линеализированы без большого ущерба для точности измерений.

В [Л. 189] графическая зависимость F = F(Hi) аппроксимирована уравнением

Случай, когда лимитирующим фактором является электрохимический акт разряда ионов на катодных участках цементационных элементов, встречается лишь при осаждении из растворов железа, никеля и кобальта, обладающих значительным перенапряжением выделения, доходящим до десятых долей вольта [8, с. 487]. Скорость процесса при этом может быть аппроксимирована уравнением типа уравнения Тафеля: