Априорные вероятности

поставленной задачи осуществлять 'более точную аппроксимацию одной из них за счет снижения качества приближения другой. Использование при аппроксимации логарифмических частотных характеристик [Л. 67] облегчает как поиск формы аппроксимирующей передаточной функции, так и вычисление (Постоянных времени и коэффициентов усиления.

представлена на рис. 7-1. Для нахождения постоянных време- '6 «и аппроксимирующей передаточной функции построим асимптоты ее ЛАХ. Проведем при- 21 мые линии с отрицательным, ., как это подсказывает кривая точной ЛАХ, наклоном, крат- О ным 6 дб/окт.

Рис. 7-3. Графики для расчета постоянных времени аппроксимирующей передаточной функции второго порядка.

Рис. 7-4. Графики для определения параметров аппроксимирующей передаточной функции цепочки апериодических звеньев с равными (кроме одной) постоянными времени.

Отсюда постоянные времени аппроксимирующей передаточной функции

В соответствии с равенствами (7-14) коэффициенты &й аппроксимирующей передаточной функции (7-13) находятся путем дифференцирования выражения Р(з), обратного исходной передаточной функции, с последующим приравниванием нулю переменной преобразования 5. В нашем случае

Пример. Для теплообменника из примера в § 9-2 коэффициенты аппроксимирующей передаточной функции второго порядка, найденные по методу площадей, равны:

раничивает порядок аппроксимирующего звена (7-13) до двух, а при более высоком п необходимо переходить к аппроксимирующей передаточной функции (7-16).

Канал *,—**. Учитывая равенство нулю в начальный момент времени разгонной функции Н^ и всех ее производных, а также то, что /г% (-оо) = 1, можно использовать аппроксимирующее звено (7-13) с любым п. Однако ввиду слабого влияния изменения температуры рабочего тела на динамику температуры газов (малая величина коэффициента усиления) целесообразно ограничиться невысоким порядком аппроксимирующей передаточной функции. Коэффициенты Ьъ находятся как интегральные отклонения приближенной разгонной характеристики от точной [равенство (7-15)]. 298

С учетом первого из соотношений (7-19) находятся коэффициенты а^ и Ь4. Первым порядком аппроксимирующей передаточной функции (7-16) целесообразно ограничиться, принимая во внимание вид точной разгонной функции [скачок при т; = 0 на довольно значительную величину (7-28) и близкий к апериодическому характер приближения к стационарному значению].

этом отличны от нуля. Таким образом, можно воспользоваться аппроксимирующей передаточной функцией (7-13) только для п=1, а при п>1 необходимо перейти к передаточной функции (7-16). Представляется возможным, учитывая слабую динамическую связь по каналу ОВ1 — Ч)1 (малая величина коэффициента усиления), ограничиться простейшим апериодическим звеном (7-13) при п=1.

зультате наблюдения. Б М используют в теории статистических решений, в теории игр, в теории распознавания образов. Назван в честь английского математика Т. Байеса, предложившего Бай-еса формулу, связывающую апостериорные и априорные вероятности.

ИНФОРМАТИВНОСТЬ ПРИЗНАКОВ - характеристика множества признаков или одного признака, выражающего его пригодность для принятия по нему правильного решения в процессе распознавания образов. Оценки ИП используются для того, чтобы обеспечить требуемую эффективность (например, вероятность правильного распознавания) распознающей системы при минимальном наборе признаков. И П есть смысл оценивать для данной конкретной задачи распознавания, когда заданы, например, число распознаваемых классов, их априорные вероятности, а также совместные условия распределения вероятностей признаков при заданном классе. В таком случае наиболее целесообразно измерять И П средней вероятностью правильного решения, достигаемой при оптимальной решающей функции, использующей данные признаки. Критерий И П используется также для выбора оптимального поднабора признаков из заданного набора. Эта задача является весьма сложной, поскольку в общем случае, когда признаки являются статистически взаимозависимыми, информативность к.-л. поднабора признаков не определяется информативностью отдельно входящих в него признаков. Для каждого из испытываемых поднаборов необходимо найти оптимальную решающую функцию и оценить полученную вероятность правильного распознавания.

Пусть известны априорные вероятности Р- и Р- диагнозов Ai и А2. Тогда можно ввести байесово правило классификации [61]:

Таким образом, априорные вероятности PI и Р2 диагнозов А! и А2 выражаются через распределение бинарной функции отклика у, являющейся кодированным представлением распределения состояний аппарата.

Выбор величины К определяется вероятностными характеристиками обнаружения дефектов. К таким характеристикам относятся вероятность пропуска дефекта рю и ложного срабатывания р0\, т. е. регистрация дефекта при его отсутствии в принимаемом сигнале. Нахождению связи между этими величинами посвящена достаточно обширная и подробная литература [39, 40]. Здесь рассматривается нахождение вероятности ложного срабатывания и пропуска для часто встречающихся условий контроля, когда априорные вероятности наличия и отсутствия дефекта в контролируемом изделии равны друг другу и необходимо так выбрать порог К,, чтобы свести к минимуму вероятность возникновения ошибки обнаружения.

Стратегическая неопределенность возникает в связи с различными возможностями развития техники, технологии и энергетики отраслей промышленного производства, а также утилизационной техники в прогнозируемом периоде. При этом в большинстве случаев нет каких-либо оснований приписывать возможным вариантам (стратегиям) развития те или иные априорные вероятности.

Отме.тим.чго в ряде случаев априорные вероятности классов либо не известны совсем, либо могут быть определены весьма приближенно /Z/. В качестве одного яз методов преодоления этой трудности является метод накопления, т.е. использование достаточно большой выборки реализаций, относящихся к определенному классу /Щ7. В случае,когда есть возможность получить достаточно большое число реализаций распознаваемого класса, предполагается использовать достаточно большое число признаков /§7. Так как результаты производства позволяют использовать для анализа достаточно большие выборки и в то же время имеется большой ряд параметров контроля качества, целесообразно при разработке вероятностной модели комплексной оценки качества использовать оба подхода, что повысит эффективность модели.

ния наибольшая. Например, принимается гипотеза /fr , если Р(Н, /К)/Р(Нг/К) > /. Следует заметить, чго критерий идеального наблюдателя неприменим в тех случаях, когда ошибки име-ют различною цену и неизвестны априорные вероятности классов.

Здесь разности lf = 12J - ln и 12 = 1;2 - 1Z2 представляют собой относительные цены ошибок. Предположим теперь, что неизвестны априорные вероятности классов. В этом случае оптимальным является критерий Неймана -Пирс она, сущность которого состоит в том.что задается максимально допустимая вероятность одной ошибки и при данных условиях минимизируется вероятность другой ошибки..

определяются априорные вероятности классов & (&) в Y *

В левом столбце поместим априорные вероятности заболеваний