Асимптотически устойчивый

На рис. 109, а даны безразмерные отношения JVj/P и N2/P в функции L/1. Как видно, нагрузки на опоры резко возрастают с уменьшением расстояния между опорами. С увеличением отношения L/1 нагрузки падают, причем N! асимптотически стремится к величине Р, a N2— к нулю. При L/1 > 2 ч- 2,5 нагрузки становятся практически постоянными, а при L/1 < 1 резко возрастают. Таким образом, целесообразный диапазон отношений L/1 заключен в пределах 1,5 — 2,5 (заштрихованная область).

Подведем теперь итоги этого параграфа. Введя выше понятие об устойчивости, мы установили сам факт, что движение, начавшееся благодаря малым отклонениям от устойчивого положения равновесия, не выходит за пределы малой его окрестности или даже асимптотически стремится к положению равновесия. Мы видим теперь, что малые по модулю внешние возмущения (все равно гармонические, периодические или непериодические, но представимые интегралом Фурье) в асимптотически устойчивых случаях приводят к движениям, также не покидающим малую окрестность. Именно поэтому линеаризация задачи, т. е. замена исходных уравнений Лагранжа их простым линейным приближением, играет столь существенную роль при изучении движений, возникающих в окрестности положений равновесия.

Из формулы (XI-14) следует, что уровень Я в резервуаре асимптотически стремится к напору Я *, при котором расход опорожнения Qz равен притоку q.

Из формулы (XI—14) следует, что уровень Я в резервуаре асимптотически стремится к напору Я*, при котором расход опорожнения Q2 равен притоку q.

По мере увеличения у скорость wx асимптотически стремится к wx. Поэтому условно считается, что толщина динамического пограничного слоя соответствует такому значению координаты у, при котором wx отличается от WK на 1%. Так как t\ — y]/wx/(vx). при wx = 0 99 wg толщина пограничного слоя 5 « 5\/vx/wx. При известных / /' и /" можно перейти к решению уравнения энергии (2.87). С учетом выражений (2.89) уравнение (2.87) можно представить в следующей форме:

Угловая скорость асимптотически стремится к значению ы
зависимости деформации е от времени t. Нижняя кривая / изображает процесс деформации при малом напряжении. Здесь скорость деформации, постепенно уменьшаясь со временем, асимптотически стремится к нулю, в результате чего общая деформация приближается к определенному конечному значению к^.

Показатели степени rj и г2 отрицательные, и поэтому при ?->-оо получаем, что величина у асимптотически стремится к величине

В частности, более узкое исходное поле при прочих равных условиях приводит к большей плотности зарядов на ленте. Крутизна характеристики ленты dMrx/dH0 прямо влияет на величину поля над ней. Форма отображенного поля также отличается от первичного: каждый экстремум исходного поля отображается на ленте в виде двух областей, где dMrx/dx имеет разные знаки (в виде диполя). Например, поле провода с током, у которого Нх имеет максимум при х = 0 и асимптотически стремится к оси абсцисс при х ~> rfcoo, после отображения лентой имеет на этой оси точки перехода через нуль.

Понятия «толщина пограничного слоя» и «внешняя граница пограничного слоя» довольно условны, так как резкого перехода от пограничного слоя к течению вне слоя нет. Скорость в пограничном слое по мере увеличения у асимптотически стремится к WQ. .

где / (N) немного меньше 1, слабо зависит от JV, m, n и асимптотически стремится к 1 для очень больших N. Если средняя прочность аг и коэффициент вариации cKi армирующих элементов с площадью поверхности AI (или рабочей длиной Lt = At/ndi) известны, то уравнения (46) можно представить в более удобной форме [1]:

Если асимптотически устойчивый предельный режим R (<р) является решением уравнения (1. 35), то в рассматриваемых условиях он, очевидно, асимптотически устойчив в целом в смысле А. М. Ляпунова [22].

Теорема 1.7. Асимптотически устойчивый предельный режим Т=Т0 (ер) движения машинного агрегата лежит целиком в полосе устойчивости

1. При динамических расчетах машинных агрегатов и оценке их эксплуатационных возможностей приобретает важное значение вопрос о порядках близости энергетических режимов к асимптотически устойчивому предельному режиму и поведении различных параметров, описывающих динамику механических систем на указанных режимах [27]. Возникает потребность и в оценках величин соответствующих промежутков переходных процессов, по истечении которых рассматриваемые режимы воспроизводят асимптотически устойчивый предельный режим с любой заданной точностью.

удовлетворяет всем условиям 1.1*—1.4* (см. §§ 2 и 4 первой главы) и, следовательно, асимптотически устойчивый предельный режим движения ротора будет периодическим с периодом ?=2 тт. Инерциальная кривая движения ротора легко находится

Необходимость. Пусть Т=Т0 (ер), (р ? Ех — асимптотически устойчивый предельный режим движения машинного агрегата. Тогда по его определению для любого значения ер будем иметь равенство

т. е. асимптотически устойчивый предельный режим удовлетворяет линейному дифференциальному уравнению

Значит, функция Т=Т0 (<р) есть асимптотически устойчивый предельный режим движения машинного агрегата.

Учитывая теорему 2. 9, мы видим, что этот оператор обладает прежде всего тем свойством, что оставляет неподвижным асимптотически устойчивый предельный режим Т=Т0 (ср) движения машинного агрегата.

Теорема 2.10. Если приведенный момент М (ср, Т) всех действующих на машинный агрегат сил удовлетворяет условиям 1.1*, 1.2*, 1.3**, то его асимптотически устойчивый предельный режим Т—Т0 (у) с любой степенью точности может быть вычислен с помощью равномерно сходящегося итерационного процесса (2. 43)

представляет асимптотически устойчивый предельный энергетический режим движения машинного агрегата. Тогда в промежутке 'Е1—(—оо, + оо) изменения угла поворота <р звена приведения мы будем иметь тождество

Асимптотически устойчивый предельный режим Т=Т0(у) лежит целиком в полосе устойчивости (теорема 1.7)