Абсолютно неупругим

Неупругие столкновения двух частиц. При этом часть кинетической энергии частиц должна превратиться во внутреннюю или наоборот. Конечно, законы сохранения энергии и импульса в этом случае также справедливы. Но они не могут ничего сказать о том, какая часть кинетической энергии испытывает превращение во внутреннюю или наоборот. Это зависит от особенностей столкновения. Оно может быть почти упругим, когда лишь небольшая часть энергии участвует в указанном превращении, или почти абсолютно неупругим, когда практически вся кинетическая энергия превращается во внутреннюю. Представим себе, что мы можем менять упругие свойства покоящегося тела от абсолютно упругого состояния до абсолютно неупругого, когда налетающее на него тело просто слипается с ним. Тогда мы можем проследить столкновения при всех степенях «неупругости». Рассмотрим абсолютно неупругий удар. В этом случае в результате столкновения оба тела сливаются и движутся как одно тело. Считая, что

Частица с массой покоя moi, движущаяся со скоростью и, налетает на покоящуюся частицу массой т02. Удар абсолютно неупругий. Найти массу покоя и скорость, образовавшейся в результате удара частицы.

§28. Работа силы (122). §29. Потенциальная энергия (129). §30. Кинетическая энергия (136). § 31. Энергия и масса. Закон сохранения энергии (139). § 32. Абсолютно неупругий удар (145). § 33. Абсолютно упругий удар (152). § 34. Передача работы (158).

§ 32. Абсолютно неупругий удар

§ 32] АБСОЛЮТНО НЕУПРУГИЙ УДАР 147

Рассмотрим теперь абсолютно неупругий удар при больших скоростях, когда v сравнимо с с (конечно, при этом мы уже не имеем в виду конкретно удар глиняных шаров, которым нельзя сообщить скоростей, сравнимых с б1). К случаю абсолютно неупругого удара близки некоторые типы соударений микрочастиц.

§ 32] АБСОЛЮТНО НЕУПРУГИЙ УДАР 151

Поставим теперь задачу найти распределение продольных перемещений или пластических деформаций, возникающих в недеформирующемся стержне, у которого один конец свободен, а на другом конне ударяет масса т со скоростью VQ. Удар рассматривается абсолютно неупругий. Это означает, что упавшая масса остается с момента соприкосновения постоянно соединенной со стержнем. Предположим, что перед падением стержень находился в состоянии покоя.

Определим теперь функцию возбуждения F (t), связанную с ударом зубьев при входе в зацепление. Этот удар, согласно [6], обусловлен наличием ошибок основного шага, а также деформацией зубьев, находящихся в зацеплении, что приводит к появлению отличной от нуля нормальной составляющей относительной скорости зубьев перед их входом в зацепление. В моменты входа зубьев в зацепление их нормальная относительная скорость становится равной нулю, а энергия относительного движения переходит в энергию совместных колебаний. Поэтому удар зубьев можно рассматривать как мгновенный, абсолютно неупругий, а эффекты ударов определять ударными импульсами Ft, величины которых равны

и тк движутся со скоростью, равной у1о, а усилия в связях равны Рст. К концу этого периода, после выбора зазора 81( происходит абсолютно неупругий удар ковша о стрелу (слияние соударяемых масс), и расчетная схема принимает вид двухмас-совой двухсвязной системы, представленной на фиг. 3:

Сен-Венан решил задачу в предположении, что тело после удара движется вместе с балкой (абсолютно неупругий удар). При таком предположении задача сводится к интегрированию (83) гл. VIII (qa = 0, ?7 = const) при условиях:

Процессы столкновения делятся на упругие и неупругие в соответствии с характером изменения внутренней энергии частиц при их взаимодействии. Если внутренняя энергия частиц при этом изменяется, то столкновение называется неупругим, если не изменяется, то столкновение упругое. Например, столкновение бильярдных шаров, в результате которого они несколько нагреваются, является неупругим, поскольку изменилась внутренняя энергия. Однако если бильярдный шар сделан из достаточно подходящего материала (например, слоновой кости), то его нагревание незначительно, а изменение вращательного движения пренебрежимо мало. В этом предположении удар бильярдных шаров можно рассматривать как упругое столкновение. Иногда говорят об абсолютно упругом столкновении, чтобы подчеркнуть, что внутренняя энергия сталкивающихся частиц абсолютно точно неизменна. Говорят также об абсолютно неупругом столкновении, если в конечном состоянии вся энергия превратилась во внутреннюю. Например, лобовой удар двух шаров из мягкого материала одинаковой массы, которые после удара сливаются в одно покоящееся тело, является абсолютно неупругим столкновением.

Неупругие столкновения двух частиц. При этом часть кинетической энергии частиц должна превратиться во внутреннюю или наоборот. Конечно, законы сохранения энергии и импульса в этом случае также справедливы. Но они не могут ничего сказать о том, какая часть кинетической энергии испытывает превращение во внутреннюю или наоборот. Это зависит от особенностей столкновения. Оно может быть почти упругим, когда лишь небольшая часть энергии участвует в указанном превращении, или почти абсолютно неупругим, когда практически вся кинетическая энергия превращается во внутреннюю. Представим себе, что мы можем менять упругие свойства покоящегося тела от абсолютно упругого состояния до абсолютно неупругого, когда налетающее на него тело просто слипается с ним. Тогда мы можем проследить столкновения при всех степенях «неупругости». Рассмотрим абсолютно неупругий удар. В этом случае в результате столкновения оба тела сливаются и движутся как одно тело. Считая, что

Абсолютно неупругим называют такой удар, после которого скорости обоих соударяющихся тел оказываются одинаковыми. Для этого, очевидно, соударяющиеся тела должны обладать определенными свойствами. Это возможно, если при деформации тел возникают силы, зависящие не от величины деформаций, а от скорости изменения деформаций. В природе часто встречаются такие тела, в которых

дают такими идеально неупругими свойствами. Однако если скорости соударяющихся пластических тел не очень велики, то удар практически оказывается абсолютно неупругим. Продемонстрировать этот случай абсолютно неупругого удара можно при помощи шаров из пластилина (глины), подвешенных на нитках (рис. 67). После удара оба шара будут двигаться вместе с одинаковой скоростью.

Если удар оказывается абсолютно неупругим, то определить требуется только одну общую скорость обоих тел после удара. Рассмотрим эту задачу сначала для случая v <; с и применим закон сохранения импульса в том виде, в каком он справедлив для этого случая. Удар будем считать центральным, т. е. считать, что скорости шаров лежат на линии, соединяющей их центры (рис. 68). Если массы тел т, и т2, их скорости до удара vl и vz, а их общая скорость после удара v, то по закону сохранения импульса

ще отсутствует. Поэтому если в момент, когда возникло состояние невесомости (перестали действовать все силы, кроме силы тяготения), тела системы двигались друг относительно друга с некоторыми начальными скоростями, то они с такими же относительными скоростями будут продолжать двигаться дальше. Если при этом тела придут в соприкосновение, то возникнут явления, сходные с соударением тел. В зависимости от упругих свойств тел, а в известной мере и от их относительной скорости, происходящие явления будут сходны либо с абсолютно упругим, либо с абсолютно неупругим ударом,

. 3. Удар считается абсолютно неупругим, т. е. ударяющий груз после удара не отскакивает от упругой системы, а продолжает при ее деформации перемещаться вместе с ней.

Если /? = 1, то удар называют абсолютно упругим; если ^ = 0, то абсолютно неупругим; при 0 < /? < 1 удар называют неупругим. Названия эти, разумеется, условны, поскольку отражение в ^ деформативных свойств вообще никак не оговорено, а тем более ничем не гарантировано.

Если момент инерции одной из частей муфты характеризуется пренебрежимо малым коэффициентом инерции, то в этих случаях целесообразно принимать удар в муфте абсолютно неупругим. Тогда нелинейность динамического поведения пружинной муфты с ограничителями будет проявляться в изменении структуры ее динамической модели в моменты времени, соответствующие замыканию или размыканию муфты. В диапазоне относительных смещений а — ф2— ф! ведущей и ведо-

Импульс можно осуществить, например, при помощи взрыва. Созданный удар будет абсолютно неупругим.

s Считая удар полосы G о „массивную" деталь упора G2 абсолютно неупругим (коэ-фициент восстановления k = 0), общую скорость w2 B конце удара в соответствии с теоремой импульсов определим по уравнению