Абсолютно продолжаемых

В дальнейшем принципиальное значение будет иметь абсолютно продолжаемые решения, т. е. такие, областью определения которых служит вся числовая прямая Ех=( — оо, +оо).

Теорема 1.4. В условиях 1.1* — 1.3* абсолютно продолжаемые решения уравнения (1. 35) движения машинного агрегата существуют, причем среди последних всегда имеется высшее Т=Т*

и низшее Т=Т% (ср) в том смысле, что все абсолютно продолжаемые решения содержатся в полосе

С механической точки зрения существование абсолютно продолжаемого решения Т=Т (ср) уравнения (7.2) равносильно возможности принципиально неограниченно поддерживать движение машинного агрегата на некотором режиме, определяемом соответствующим выбором начальных условий — начального значения <р = с,-0 угла поворота и начального значения Т (ср0) = Г0 кинетической энергии. Между тем выполнение только одних условий 7.1*— 7.3*, вообще говоря, оказывается недостаточным для того, чтобы абсолютно продолжаемые решения уравнения движения машинного агрегата существовали. С такой постановкой вопроса в условиях, не столь общих, как здесь, мы уже имели дело в § 3, гл. I.

В силу следствия теоремы 7.3 в каждой из полос (7.7) существует по меньшей мере одно абсолютно продолжаемое решение Т=Т (у) уравнения (7.2) движения машинного агрегата. Среди них найдутся низшее T=T^((f) и высшее Т=Т*{) (ср) абсолютно продолжаемые решения, которые, в частности, могут совпадать тождественно

При условии (8.20) разделения полос (8.22) существуют абсолютно продолжаемые решения уравнения (8.11) движения звена приведения машинного агрегата [19]. По меньшей мере одно из них, <о= ш^ (t), целиком содержится в полосе неустойчивости; точно так же, по меньшей мере одно из них, ш= to* (t), содержится целиком в полосе устойчивости.

В только что указанном смысле <о= w.,. (t) является низшим, а со= w* (t) — высшим абсолютно продолжаемыми решениями уравнения (8.11) движения ведущего вала вариатора. Все прочие абсолютно продолжаемые решения о>= <о (t) целиком содержатся в полосе

Низшее ш= со,,, (t) и высшее <о= ш* (t) абсолютно продолжаемые решения разделяют всю полосу (8.10) на три области:

Если «>= oj* (t) — высшее абсолютно продолжаемое решение уравнения (8.11) движения, то все абсолютно продолжаемые решения будут содержаться в полосе 0 ^ ш ^ со* (t), t ? Е15 сплошь заполняя ее.

19. В. С. Лощинин. Абсолютно продолжаемые предельные режимы движения машинного агрегата с кусочно-монотонными характеристиками. — Докл. АН СССР, 1970, т. 194, № 6.

— абсолютно продолжаемые 29, 30

Предельные режимы движения машинных агрегатов с более сложными кусочно-монотонными характеристиками исследуются в седьмой главе. Здесь рассмотрены однозначные ветви инерциаль-ной кривой и экстремали приведенного момента всех действующих сил; изучено их влияние на поведение кинетической энергии машинного агрегата. Найден критерий существования абсолютно продолжаемых энергетических режимов, имеющий принципиальное значение в динамике машинных агрегатов рассматриваемого класса. Установлены условия возникновения устойчивых и неустойчивых предельных режимов.

Предельная функция Т=Т* (<р) определена в промежутке Е! = ( — со, + оо) и является решением уравнения (1. 35). Очевидно, решение Т=Т* (<р) целиком содержится в полосе (1. 31) и выше него абсолютно продолжаемых решений уравнения (1. 35) быть не может.

Доказательство. Установим тождественное совпадение высшего Т=Т* (<р) и низшего Т—Т% (tp) абсолютно продолжаемых энергетических режимов.

абсолютно продолжаемых энергетических режимов

1. Наиболее важные тенденции в поведении параметров, описывающих динамику машинных агрегатов с кусочно-монотонными характеристиками, обнаруживаются на абсолютно продолжаемых предельных режимах движения [19]. Поэтому вопрос об условиях существования таких режимов, как и их топологической структуре, является принципиальным.

Из хода доказательства ясно, что выше решения Т=Т* (ср) других содержащихся в полосе (7.5) абсолютно продолжаемых решений уравнения (7.2) быть не может и в этом смысле Т=Т* (ср) является высшим энергетическим режимом.

нет абсолютно продолжаемых решений уравнения (7.2), целиком содержащихся в полосе неустойчивости.

В самом деле, предположим, что в рассматриваемых условиях в полосе неустойчивости существует два различных абсолютно продолжаемых режима:

Теорема 8.3. Ниже решения ш = ш^ (t), t (^Ej, и выше решения to=u>*(t), t^E^, абсолютно продолжаемых решений уравнения движения (8.11), целиком лежащих в области двигательного режима, не существует.

ниже решения о>= со, (t) абсолютно продолжаемых решений уравнения (8.11), целиком лежащих в области двигательного режима, не существует.

С механической точки зрения существование абсолютно продолжаемых решений уравнения (8.11) равносильно возможности сколь угодно длительного поддержания движения машинного агрегата на некотором режиме.