Безразмерные компоненты

где / — сила сварочного тока, A; U — напряжение дуги, кг-м^Л-С3; v(,B — скорость сварки, м/с; 5ПЛ — теплосодержание единицы объема расплавленного основного или электродного металлов, кг/м-с2; йэ — диаметр электрода, м; Ъ — ширина зазора под сварку, м; X — коэффициент теплопроводности, кгм/°С-с; с-у — объемная теплоемкость, кг/с-м°С; >У — толщина свариваемого металла, м; Q — расход газовой защитной среды, м3/с; 13 — вылет электрода при сварке, м; а = Х/с-у — коэффициент температуропроводности, м2/с; ill, и2, л, — безразмерные комплексы, составленные из размерных величин.

После решения систем уравнений (5) — (7) с учетом выражений (2) — (4) получаем безразмерные комплексы я,;, которые можно назвать критериями подобия рассматриваемого процесса:

Безразмерные комплексы обычно не являются точным отношением каких-то сил, а лишь качественно характеризуют их соотношение. В данном случае сила вязкого трения между соседними слоями движущейся в пограничном слое жидкости, действующая на единичную площадку, параллельную плоскости г/ = 0, равна по закону Ньютона /> = ц (dw/dy) . Заменяя производную отношением конечных разностей (dw/ду) »wK/dr, получим /гця;(хшж/бг, где бг — толщина гидродинамического пограничного слоя. Принимая во внимание, что fir~/, получаем выражение F»~ цк>ж//.

Эти трудности преодолеваются с помощью так называемых обобщенных переменных — критериев подобия, представляющих собой безразмерные комплексы физических величин, которые отражают совместное влияние совокупности физических величин на явление.

9. Назовите критерии подобия для явления теплоотдачи. Какие безразмерные комплексы называются определяющими критериями подобия?

Следовательно, безразмерные комплексы Bi = а//Х и Fo = at/I2, критерии подобия для подобных явлений должны сохранять одно и то же значение.

Определяемые безразмерные комплексы — числа подобия, содержащие определяемую величину.

Критерии подобия процессов теплоотдачи. Уравнения (2.52) -(2.56) позволяют получить безразмерные комплексы, характеризующие процесс теплоотдачи. Остановимся теперь на упомянутом выше более общем методе, который применим и в том случае, когда математического описания явления еще не существует.

Безразмерные комплексы процесса теплоотдачи должны быть представлены произведением степеней основных размерных величин, существенных для процесса, lsw'p"\iv'kwcx(gf,ATyy.s (s, t, «, v, w, x, у и z — неизвестные показатели степени). Если в приведенном выражении заменить каждую величину соответствующей ей размерностью, то для размерности самой переменной получим

При выборе любых других конечных значений х, у, z и v определяются безразмерные комплексы, представляющие лишь различные степенные комбинации из тех, которые уже получены. Число критериев подобия рассматриваемого процесса (т — п) = 4, что соответствует сформулированному выше общему принципу теории размерности.

Наряду с полученными критериями подобия в теории подобия используются также следующие безразмерные комплексы.

Исследование уравнений типа (6.46) удобно проводить графически с помощью дисперсионных поверхностей. На рис. 6.6 в качестве примера приведена часть дисперсионной поверхности для квадратной решетки из одинаковых струн. По горизонтальным осям отложены безразмерные компоненты постоянной распространения it=i}Aiii и 2 = М-2^2, а по вертикальной оси — безразмерная частота а= kili*=\k2l2. При больших значениях переменных i, i2, о изображенная часть поверхности повторяется е периодом 2зт,

Если, как и в § 3, ввести безразмерные компоненты вектора состояния

где z, r — безразмерные координаты (масштабом длины является длина пучка L); i/2, Ur, Vz — безразмерные компоненты средней скорости жидкости в межтрубном пространстве и в трубах (масштабом скорости является средняя продольная скорость и>ср); Р = (р + Pogz)/pawc.p — безразмерное давление; 6Х = = (*i — *1*) I (tl* — /1х); 62 = (tt — /f)/ (/f - /1х) - безразмерные темпе-ратуры теплоносителей.

* Мы считаем, что Р^ и PJ. и все безразмерные компоненты напряжения, а также <т/ одинаковы для всех зубцов.

В формулах (4.12) — (4.136) (а'х)°, (а'у)° и (ъ'ху)° —безразмерные компоненты напряжений на первом участке зубца в начальной стадии деформации; (0^)2, (o'y)z и (ъ'ху)ъ —то же на втором участке. Эти компоненты для упругой деформации определяются по формулам (2.32) — (2.37), (2.39), (2.39а), (3.24) — (3.24г); для упруго-пластической — по формулам (2.32) — (2.37), (2.51) — (2.53а) и (3.25).

В формулах (6.47)— (6.486) (cQf, (cry)f и (r^)f — безразмерные компоненты напряжений на первом участке зубца в стадии установившейся ползучести; (о'х)$, (а'у)% и (?'ху)% — то же на вто" ром участке. Эти компоненты определяются по формулам (2.32) — (2.37), (6.8) и (6.46)— (6.46г). .

в) определяем безразмерные компоненты напряжения (а'х\,

в) определяем безразмерные компоненты напряжений (<т^)и (г'Ху)\ и (°'y)i и безразмерные характеристики напряженности: интенсивность напряжений (а'№ и наибольшее главное нормальное напряжение (tfj)f — оба при г\ = 1 и ?j = , соответственно по формуле (2.36), по первой из формул (2.33) и по формулам, аналогичным (2.17) и (2.18), а также (6.47а) и (6.48а), при определенном выше значении Щ\

где Z=z/L, R=r/L — безразмерные цилиндрические координаты— главные оси анизотропии; ?/г=ы2/иср, Ur=ur/ucp — безразмерные компоненты средней скорости; t/ = (t/z2-ftA-2)1/2 — модуль средней скорости; 0=//А7'/ — безразмерная температура;

Р=:р/(рмср2) — безразмерное давление (переменная Эйлера); Кеэф=ыср?/Уэф — эффективное число Рейнольдса; Аг, Аг — безразмерные компоненты тензора объемного сопротивления; b — коэффициент анизотропии инерционных сил [26]: b «2 — е согласно [27]; Ar=g'L(pA7')/ucp2 — число Архимеда; е — пористость пучка.

Ковариантные (безразмерные) компоненты вектора скорости при "С -> со стремятся к t/i=l и f/2=0. Представим профили скоростей в основном и поперечном потоках как функцию новых безразмерных координат. Они для обоих направлений выражаются различно:

Если, как и в § 3, ввести безразмерные компоненты вектора состояния