Безразмерные напряжения

При исследовании локального теплообмена кроме безразмерных чисел в уравнения войдут безразмерные координаты, представляющие собой отношение обычных координат к определяющему размеру. Для продольно омываемой пластины это будет Х = х/1.

где XIK, Хил — безразмерные координаты.

Цилиндрическая пружина с переменным углом подъема ао(е). Получим геометрические характеристики винтовой линии с переменным углом наклона а0. Декартовы безразмерные координаты точки В осевой линии стержня (рис. 5.16) равны (выраженные через угол ср)

5.3. Определить напряженно-деформированное состояние кольца, нагруженного распределенным крутящим моментом ]и\, приложенным, как показано на рис. 5.22. Безразмерные координаты начала и конца участков, где приложены моменты, равны: 8i = 0,25, e2=0,5 и Е3=0,75, 84=1.

где Xi — безразмерные координаты точек осевой линии стержня. В Приложении

где ffy)(mnpl) (Y = 1, 2, 3, 0) — известные функции координат [19]; безразмерные координаты х, г/, г, л:0 определяются формулами (2.2.21); параметры АЛтпрг, ... , ADmnp! подчинены уравнениям

где /" (тпрГ) (Y = 1, 2, 3, 0) —• известные функции сферических координат, причем безразмерные координаты 0, <р, г, х° определяются формулами (2.2.58'). Параметры AiAmnp;, ..., &iPmnJ)l находятся в результате решения уравнений (2.3.56), коэффициенты FvP (mnpl ijkq) и свободные члены AjLp (ijkq) которых вычисляются по формулам (2.2.23) и" (2.3.25) соответственно, однако интегралы F$ имеют вид (2.2.59), а интегралы AxLp0 — вид (2.2.60), при этом в подынтегральных выражениях Т°$ следует заменить на AiT1^, для области возмущений /. В результате решения уравнений (2.3.56) находим па-

где х = пх/1п, хп = пх°/Х2 — безразмерные координаты.

где х = ял;//р, ^° = пх°/Х2 — безразмерные координаты, причем х°2 — v°r)tz — значение координаты х°, соответствующее продолжительности процесса разгрузки. В результате подстановки функции в (3.1.36) определим компоненты корректирующего тензора:

где х = [я (х — x1)]/(xz — х,_), х° = [п (х° — хЧ)]/(х% — хЧ) — безразмерные координаты, причем хг = /, х2 — aux°/acq, х\ = aeql/a0, x\ = = (acq/a0)2l; AiQ(i), AiOb°) — самоуравновешенные части функций нагрузок, которым соответствует тензор_А1(Т'о)); несамоуравновешен-ные части функций нагрузок AJ.QO), AxQfn характеризуются тензором A1(Tj,2)). Основной тензор

где r = n (r — TJ) / (a0x° / acq), x° = ял;0/*" — безразмерные координаты.

где /G = I0/Y0e°0 — критерий подобия для электрической схемы; /о, Y0 и ?о — выбранные для данной электрической схемы масштабные величины тока, проводимости и напряжения; Y*a = Yu/Y0, У*ц = Уц/У0 — соответственно безразмерные величины электрических проводимостей в схеме; е*г = е{/е0, e*<,,i = e0ii/e0 — безразмерные .напряжения в узлах схемы и питающих схему источников тока; /*i = /i7/o — безразмерная величина электрического тока, текущего от узла i к соединенному с ним источнику тока.

яого значения. Эти максимальные значения осевых напряжений определяются по графику, представленному на фиг 7. Безразмерные напряжения sz определяются соотношением

Безразмерные напряжения s^, s не зависят от времени и являются напряжениями стационарного режима. Бесконечными суммами представлены переходные напряжения, исчезающие со временем.

По графику на фиг. 11 отыскиваются безразмерные напряжения: —s = 0,27 для стационарных условий; —i = 0,28 — максимальное значение.

Здесь одним штрихом обозначены безразмерные напряжения, соответствующие фактическому напряженному состоянию, а двумя штрихами — безразмерные напряжения, соответствующие фиктивной силе Рф. 26

Безразмерные напряжения от фиктивной нагрузки могут быть получены из формул (2.35) — (2.37), если положить в (2.37) /7 = 0

а) в случае, когда (Р,-)тах > РТ, определяем границы между зонами упругой и пластической деформаций на всех зубцах хвостовика лопатки и выступа диска, для которых Pt > РТ. Для этого используем уравнения и формулы (2.51) — (2.53а), (3.24а) и (3.25) и полученные выше значения параметров k° и k° в стадии упругой деформации, которые здесь используются в качестве исходных при расчете. Расчет производим в соответствии с указаниями, приведенными в п. 2 в связи с решением уравнений (2.53) и (2.53а), задаваясь рядом значений усилий Pt и определяя новые значения k° и k° и безразмерные напряжения (о^)р (\^)v (°^)i, К)2> (\y}i и К)2 по Формулам (2.32)-(2.37);

б) определяем прогибы уР[ всех зубцов хвостовика лопатки и выступа диска, для которых />,- > РТ, используя формулы (2.56) — (2.61) и (2.65), а также найденные в предыдущем пункте безразмерные напряжения и функции Fl (?1? т\, /г°) и F2 (С2, 1Ъ k°), после чего строится график

С изменением длины волны наблюдается незначительное качественное изменение распределения напряжений в сечении II. Так, в модулях с длиной волны 21, равной 9; 12; 15 мм, безразмерные напряжения ojao на свободном контуре нижнего, менее жесткого слоя принимают соответственно значения 0,8; 1,2; 1,6.

Здесь и далее все величины с черточками определены как безразмерные. Напряжения и деформации в этом случае отнесены соответственно к пределу текучести или к деформации на пределе текучести:

в основной часта прослойки нормальные напряжения по величине значительно больше касательных (другими словами, напряженное состояние близко к гидростатическому) и приблизительно постоянны по толщине. Далее, отметим, что в центре (г = 0) ar = cv Последнее равенство предполагается справедливым по всей прослойке. Введем безразмерные координаты р = г/а, Е, = г/а, причем z отсчитывается от срединной плоскости диска, и безразмерные напряжения о-ф.~ a„>./as, az.~ аг./а8, t~tJts, где as = л/3т„. Тогда условие пластичности Мизеса принимает для случая растяжения вид