Безразмерные температуры

Вводя безразмерное время г— pt, безразмерные переменные

(Ci и С2 — концентрации водорода в соответствующих интервалах ). Здесь введены безразмерные переменные

Вводя безразмерные переменные г = r/ra, t = cPtlrl, преобразуем уравнение (2.1.52) к виду

Определим У2 (я, f), ий (0 и д:0 (t), удовлетворяющие уравнениям (3.1.69), (3.1.70) и условиям (3.1.71). Введем безразмерные переменные:

Чтобы получить решение уравнения (2.25) в наиболее общем виде, целесообразно ввести новые безразмерные переменные: время (через комплекс

Для рассмотрения не отдельного, частного механизма, а группы механизмов переменные, входящие в уравнение (10.1), представляют в безразмерной форме. За модули измерения обобщенной координаты и обобщенной силы принимают их средние, номинальные или начальные значения qc и Qc. Безразмерные переменные обозначим через y = q/qc и x=Q(t)/Qc. Тогда уравнение (10.1) принимает вид

Безразмерные переменные X, Y, в, Wx, Wy, Nu, Re, Pr, Gr, Eu, связанные системой дифференциальных уравнений теплоотдачи, можно разделить на три группы:

Обобщенные координаты q> могут быть линейными и угло* выми величинами. Для удобства рассмотрения не отдельного механизма, а группы механизмов, переменные, входящие в уравнение (9.1), представляют в безразмерной форме. За модули измерения обобщенной координаты и обобщенных сил (моментов) принимают их средние, номинальные или начальные значения ф0 и М0. Безразмерные переменные обозначим через

Подобным образом можно преобразовать другие уравнения системы (1.15) и все уравнения, описывающие рассматриваемое явление. Полученная при этом система состоит из безразмерных зависимостей, связывающих 'безразмерные переменные и безразмерные комплексы, составленные из величин, входящих в систему уравнений. Если число уравнений соответствует числу переменных (система замкнутая), то решение этой системы будет выражено только через обобщенные переменные (симплексы и комплексы).

Для исследования влияния на процесс какой-либо одной величины •остальные нужно сохранять неизменными, что не всегда возможно или затруднительно из-за большого количества переменных. Кроме того, при этом нужно быть уверенным, что результаты, получаемые с- помощью •какой-либо конкретной установки (модели), можно перенести и на другие аналогичные процессы (образец). Эти трудности помогает разрешить теория подобия. С помощью теории подобия размерные физические величины можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, из которых составлены эти комплексы. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные.

При введении в уравнения безразмерных комплексов число величин 'под знаком искомой функции формально сокращается, что упрощает исследование физических процессов. Кроме того, новые безразмерные •переменные отражают влияние не только отдельных факторов, но и их совокупности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе. • , . •

2-2. Для условий задачи 2-1 определить температуру на расстоянии * — 6/2 = 5 мм от середины пластины. Определить также безразмерные температуры в середине и на поверхности пластины расчетным путем и сравнить результаты расчета со значениями 0ж=0 и ®х—е,, полученными в задаче 2-1.

и безразмерные температуры в середине и па поверхности пластины будут соответственно равны:

Когда на стенки канала действует постоянный внешний тепловой поток плотностью q, то средняя температура теплоносителя, t на выходе из проницаемого заполнителя пропорциональна его длине. Если для этого варианта выразить безразмерные температуры в 4 орме г -г0 T-t0

Если Fo^0,25, при вычислении безразмерной температуры @ мож-мо ограничиться первым членом ряда. .Допускаемая при этом ошибка» не превысит 1%. Тогда безразмерные температуры на оси и поверхности цилиндра могут быть вычислены по формулам:

Безразмерные температуры 9i и 02 ограничивающих слой поверхностей в (13-39) и (13-40) соответственно равны: Qi=Twi/T0 и Q2 = Tw2/T0, а <в уравнениях (13-41) и (13-42) находятся по выражениям: Qi=T^wpcPlq0Q я

При значениях Fo>>0,3 можно вычислять в, принимая во внимание один первый член ряда; совершаемая при этом ошибка не превышает 1°/0. В этом случае безразмерные температуры в середине пластины

При значениях Fo ~^ 0,25, совершая ошибку, 'не превышающую 1°/0, можно вычислять 6, ограничиваясь одним первым членом ряда. В этом случае безразмерные температуры на оси и на поверхности цилиндра могут быть вычислены по формулам

При значениях Fo>0,3 можно вычислять 8, принимая во внимание один первый член ряда; совершаемая при этом ошибка не превышает 1%. В этом случае безразмерные температуры в середине пластины

При значениях Fo^0,25, совершая ошибку, не превышающую 1%, можно вычислять 6, ограничиваясь одним первым членом ряда. В этом случае безразмерные температуры на оси и на поверхности цилиндра могут быть вычислены по формулам

На рис. 6-8 показано влияние параметра р на безразмерные температуры 60, вф и вф, а также приведена связь между параметрами р, Хмакс и га* при постоянных значениях параметров ? = 0,1 и А = \.

Решение (6) дает соотношение между [х и X, отвечающее заданным значениям X и Хт, и позволяет, воспользовавшись (5), рассчитать средние безразмерные температуры б и, по (4), соответствующие им температуры на выходе из топки 60.