Безразмерных характеристик

Базис векторный 18, 281 Безразмерные уравнения 20

Иногда при исследовании явления на модели используется физическая аналогия явлений. О физической аналогии явлений говорят тогда, когда сравниваемые явления имеют разную физическую природу (теплопроводность, электропроводность), но математически описываются однотипными дифференциальными уравнениями. Условия однозначности для аналогичных явлений должны формулироваться тождественно, а соответствующие критерии подобия, входящие в тождественные безразмерные уравнения, должны быть численно равны. В результате безразмерные поля переменных в аналогичных физических явлениях представляют собой тождественное распределение чисел. Характерным примером аналогии является так называемая электротепловая аналогия, основанная на однотипности дифференциальных уравнений поля температуры и электрического потенциала в теле. Так для одномерных полей уравнения имеют вид

Естественно, что одни и те же безразмерные уравнения при одних и тех же граничных условиях дадут одни и те же решения, одинаково

§ 57. Безразмерные уравнения динамики механизмов с пневмоприводом .......................273

§ 57. Безразмерные уравнения динамики механизмов с пневмоприводом

§ 57] БЕЗРАЗМЕРНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ 279

S Ниже приведены^безразмерные уравнения при неизменяющейся плотности теплоносителя. Граничные условия ставятся во входном сечении и на боковых гранях ТВС. Упрощенные балансные уравнения для поканального теплогид-равлического расчета ТВС даны в рамках.

Безразмерные уравнения граничных условий принимают следующий вид: 344

Анализируя полученные безразмерные уравнения сложного теплообмена совместно с безразмерными характеристическими функциями и краевыми условиями, приходим « следующим выводам относительно осуществления подобия исследуемых процессов.

3. Критерии подобия, входящие аналогичным образом в безразмерные уравнения и аналогично построенные из размерных параметров, выражаются одинаковыми числами. В результате аналогичные безразмерные поля зависимых переменных представляют собой тождественные распределения чисел в тождественных пространственно-временных границах.

здесь величины рм, хм, fM и tM — некоторые постоянные, принимаемые в качестве масштабов; их значения подбираются таким образом, чтобы безразмерные уравнения, описывающие процесс, приняли наиболее простой вид:

Теплоотдача пучков труб зависит также от расстояния между трубами. Это расстояние принято выражать в виде безразмерных характеристик Si/d и s2/d, [называемых соответственно относительными поперечным и продольным шагами.

В результате использования констант материала и параметров зоны пластической деформации было показано, что скорость роста трещины сложным образом зависит от длины трещины, пороговых коэффициентов интенсивности напряжения и безразмерных характеристик материала. При этом показатель степени тр = 4.

При синтезе законов движения целесообразно воспользоваться аппаратом безразмерных характеристик, применение которого облегчает расчеты функций положения и передаточных функций, а также их объективное сопоставление.

Применительно к цикловым механизмам теория безразмерных характеристик наиболее полно отражена в работах К. В. Тира [73].

Рис. 4. Примеры безразмерных характеристик законов движения:

данными происходит деформация этих характеристик по оси ординат; деформация вдоль оси абсцисс достигается переходом от т,1 к ф в соответствии с (1.15). Таким образом, если введением передаточных функций было произведено разделение кинематических и геометрических факторов, то при введении безразмерных характеристик из передаточной функции оказались выделенными масштабные факторы, которые не влияют на вид функциональной связи, осуществляемой данным законом движения.

К вопросам, связанным с рациональным выбором безразмерных функций QI (т,-), вернемся несколько позже; на данном этапе будем считать эти функции заданными. Как было показано выше, помимо безразмерных характеристик функция положения и передаточные функции содержат шесть структурных параметров: ITj, Пц Пш (ход), ф1( фп, фш. Эти параметры не могут,быть заданы произвольно, так как они должны быть связаны двумя условиями непрерывности первой передаточной функции П' на границах

Как уже отмечалось, аналогичное требование при ф = 0 и Ф = Фш обеспечивается самой безразмерной характеристикой. Таким образом, при синтезе закона движения кроме безразмерных характеристик можно задать четыре дополнительных условия, исходя из требований конкретной задачи.

Однако не всякий скачок, заложенный в функции 0", обязательно приводит к скачку ускорений. Например, если толкатель кулачкового механизма перемещается без выстоя, то можно на границе прямого и обратного ходов застыковать ускорения без скачка, не требуя, чтобы в точке стыкования ускорения были равны нулю [т. е. даже при 0" (0) =j= 0]. При синтезе механизмов следует иметь в виду, что достаточно резкие изменения ускорения (хотя и нескачкообразные) с учетом упругих свойств звеньев могут привести к тому же динамическому эффекту, что и мягкий удар (см. п. 10). Поэтому окончательное суждение о достоинствах того или иного закона движения не может быть сделано в общем виде, а обязательно должно основываться на учете характеристик конкретной колебательной системы. Этому вопросу уделяется большое внимание в последующих главах. Здесь же ограничимся изложением некоторых подходов к выбору безразмерных характеристик на основе анализа идеального механизма.

а При принятой форме безразмерных характеристик константы 6^,ах и (9'9")шах в два раза меньше соответствующих констант С и D, использованных в работах К. В. Тира [73].

Конкретизируя полученные результаты для механизмов циклового действия, на основании (3.69) в первую очередь следует обеспечить не только непрерывность второй передаточной функции механизма П" и функции 7i, характеризующей внешнюю нагрузку, но и определенную минимальную величину отрезка времени, соответствующего изменению возмущения между экстремумами. Последнее особенно важно при выборе диаграммы ускорений и соответствующих безразмерных характеристик.