Безразмерных комбинаций

Используя график, приведенный на рис. 104, на котором показано изменение безразмерных коэффициентов, влияющих на характеристики металла шва/(Я5), /(ав), (/ сгт) и /(гр) в зависимости от скорости остывания шва, можно рассчитать ожидаемые характеристики металла шва. Зная механические свойства основного металла и режим сварки, рассчитывают скорость охлаждения шохл, но графику определяют соответствующие безразмерные коэффициенты и определяют ожидаемые механические свойства металла шва по очевидным формулам:

Законы движения, удовлетворяющие одним и тем же граничным условиям, можно сравнить при помощи безразмерных коэффициентов б и ?, определяющих максимальное значение скорости и ускорения или их аналогов:

Количественно степень реализации цели виброзащиты можно охарактеризовать значениями безразмерных коэффициентов 'Эффективности. Для расчетной модели, изображенной на рис. 10.13, при силовом возбуждении вводят коэффициенты

Рис. 15.10. Зависимость безразмерных коэффициентов а„Уг/(а..уЯ) от безразмерного расстояния от вершины трещины до точки перед ней г/7 (/ — горизонтальная трещипа на рис. 15.9, 2—вертикальная).

7. По результатам опыта построить зависимости давления Н, мощности Л^эл и к.п.д. т[ от расхода вентилятора Q0, подсчитанного при стандартных условиях, а также зависимость безразмерных коэффициентов Н, N и •ц от безразмерного коэффициента расхода Q.

Количественно степень реализации цели виброзащиты можно охарактеризовать значениями, безразмерных коэффициентов -.эффективности. Для расчетной модели, изображенной на рис. 10.13, при силовом возбуждении вводят коэффициенты

Анализируем и сравниваем законы движения с помощью безразмерных коэффициентов (k, hh, vfc, Kk). Безразмерный позиционный коэффициент

Значение безразмерных коэффициентов Л можно взять из табл. 4.1.

Значения безразмерных коэффициентов а, (3, у, определяемые в зависимости от соотношения сторон прямоугольника, приведены в табл. 11.1. Характер распределения напряжений показан на рис. 11.11.

При сравнительном изучении законов движения использование относительных безразмерных коэффициентов и инвариантов подобия соответствующих кинематических параметров дает возможность широких обобщений и облегчает выбор оптимальных вариантов.

4) модифицированные, у которых общая закономерность, определяющая основное движение, для весьма небольших участков, где возможно появление динамических ударов (для уменьшения или смягчения их), дополняется переходными закономерностями. Модифицированные законы движения представляют собой частный случай комбинированных законов. Их применение позволяет избежать ударных явлений при работе кулачкового механизма и улучшить его динамику, уменьшая максимальные величины безразмерных коэффициентов скорости Г и ускорения Л. Создавая модифицированный закон движения, состоящий из элементарных участков, в местах сопряжения этих участков необходимо соблюдать условия равенства скоростей и ускорений.

я-теорема теории подобия в представленном виде не дает сведений о минимально возможном количестве безразмерных комплексов П. Однако анализ размерностей всех зависимых и независимых переменных дает возможность установить этот минимум. Использование минимального количества безразмерных комбинаций переменных величин существенно упрощает решение практических задач, я-теорема теории размерностей указывает на способ оценки минимума этих обобщенных переменных, о чем будет идти речь ниже. Укажем только, что для практических целей не всегда обязательно сводить их к минимуму.

Отсюда следует, что если рассматриваемая безразмерная величина является функцией ряда размерных величин, то эта функция может зависеть только от безразмерных комбинаций, составленных из определяющих размерных величин.

3) числом я независимых безразмерных комбинаций характеристик, существенно связанных с изучаемым явлением.

3. Из п величин составляется не более п — fe независимых безразмерных комбинаций; в данном примере 5 — 2 = 3 комбинации.

Согласно я-теореме из этих параметров можно составить 15 — 3=> = 12 безразмерных комбинаций. Из них наиболее прямой характеристикой процесса внедрения бойка в преграду является глубина каверны LK в долях длины бойка /0, т. е. отношение LK//0.

Согласно л-теореме число безразмерных степенных произведений, являющихся комбинациями размерных переменных, меньше этих переменных на число основных единиц. Так как основных единиц три (единицы силы, длины и времени), то можно выбрать семь критериев; число возможных безразмерных комбинаций равно 3 10!

2. я-теорема о том, что если размерная величина К является функцией основных С [(С = / (сг, с2, . . ., ск)] и производных d [d = = f (dlt dz ..... dn)] величин, то число С0 безразмерных комбинаций (критериев) может быть представлено в виде

В алгебраической теории размерностей такие матрицы, имеющие в общем случае различное число строк и столбцов," носят название матриц размерностей. Систематическое изучение матриц размерностей тесно связано с исследованием структуры и числа независимых безразмерных, комбинаций, которые могут быть образованы из заданного количества первичных и вторичных физических величин. Эта задача составляет основу так называемого ревизионного анализа [34], применяемого с целью исследования условий подобия и моделирования механических явлений.

Одной из основных задач анализа размерностей является установление количества независимых безразмерных комбинаций, которые могут быть образованы из заданного числа определяющих параметров и искомых величин. Как будет показано впоследствии, с числом независимых безразмерных комбинаций основных параметров тесно связаны условия подобия и моделирования физических явлений.

Однако в том случае, если на перечисленные выше безразмерные отношения наложены условия взаимной независимости, число безразмерных комбинаций основных параметров оказывается строго регламентированным. Установление связи между количеством основных параметров, структурой их размерностей и числом независимых безразмерных комбинаций переменных at, bs составляет содержание так называемой П-теоремы анализа размерностей.

П-теорема утверждает, что соотношение между искомыми величинами и определяющими параметрами (1.9) всегда может быть преобразовано к безразмерной форме, содержащей в качестве новых переменных безразмерные комбинации основных параметров. Количество независимых безразмерных комбинаций, образованных из определяющих параметров и искомых величин, равно разности между числом основных параметров и рангом матрицы размерностей *.