Безразмерных координат

Структура безразмерных комплексов — критериев — может быть найдена либо на основе анализа дифференциальных уравнений, описывающих явление и содержащих общие связи между величинами (метод теории подобия), либо на основе анализа размерностей физических величин, существенных для явления (метод анализа размерностей).

Конкретная форма безразмерных комплексов в каждом случае выбирается с учетом физического смысла. Функциональная зависимость между безразмерными переменными может быть представлена в виде

Распределение скорости и давления в поле течения вне пограничного слоя зависит от формы обтекаемого тела. В отличие от рассмотренной пластины на телах с криволинейным контуром продольный градиент давления dp/dx / О, При этих условиях среди определяющих безразмерных комплексов появляются: число Маха; температурный фактор' безразмерный продольный градиент давления (или скорости); показатель адиабаты k — cp/cv и отношения типа (2 74).

Найти функцию f аналитическим путем в общем виде не представляется возможным. Для получения необходимых зависимостей, выражающих теплоотдачу, можто использовать теорию подобия или теорию размерностей. Эти теории позволяют вместо размерного уравнения (5-5) представить выражение для коэффициента теплоотдачи в форме зависимостей, состоящих из безразмерных комплексов (критериев подобия).

Кроме того, подобие процессов конвективного теплообмена обусловлено равенством особых безразмерных комплексов, состоящих из физических величин, влияющих на теплообмен (ско-

При введении в уравнения безразмерных комплексов число величин 'под знаком искомой функции формально сокращается, что упрощает исследование физических процессов. Кроме того, новые безразмерные •переменные отражают влияние не только отдельных факторов, но и их совокупности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе. • , . •

Величины, содержащиеся в уравнениях и условиях .однозначности, можно сгруппировать в комплексы. Число безразмерных комплексов будет меньше числа размерных величин.

Первый из этих безразмерных комплексов обозначают

я-теорема теории подобия в представленном виде не дает сведений о минимально возможном количестве безразмерных комплексов П. Однако анализ размерностей всех зависимых и независимых переменных дает возможность установить этот минимум. Использование минимального количества безразмерных комбинаций переменных величин существенно упрощает решение практических задач, я-теорема теории размерностей указывает на способ оценки минимума этих обобщенных переменных, о чем будет идти речь ниже. Укажем только, что для практических целей не всегда обязательно сводить их к минимуму.

Несмотря на сложность расчета теплообмена в сверхкритической области и недостаточность фактического материала по коэффициентам турбулентного переноса в неизотермических сверхкритических потоках, в ряде случаев получено удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных [3.42]. Для практических расчетов в энергетике используются полуэмпирические и эмпирические зависимости, полученные для постоянных физических свойств и откорректированные в соответствии с опытными данными путем изменения постоянных и введения безразмерных комплексов,

Для составления расчетной зависимости в [3.32] использовался метод расчета теплообмена в химически реагирующих потоках [3.15, 3.23, 3.32], заключающийся в приведении уравнения сохранения энергии химически реагирующего потока к виду уравнения энергии инертного потока путем введения «эффективных» физических свойств и безразмерных комплексов. При соответствующих граничных условиях решения таких уравнений имеют одинаковый вид.

Вычисление безразмерных координат

Схема алгоритма решения задачи представлена на рис. 2.4. Число точек оптимизации принято 13. Первоначальные значения приращении безразмерных координат: для б*0 =0,01, а для 6* = 0,1. При решении в оптимизаторе использована стандартная программа «ЛОКАЛЬНЫЙ ОПТИМИЗАТОР» с применением демпфированного метода наименьших квадратов. В результате решения были получены оптимальные значения параметров синтеза: а = 30,1 мм; 6=148,314 мм; с = = 149,17 мм; ? = 213,38 мм; Яд = 148,67 мм; Ул = - 10,9 мм; ха= -8,93 мм; yD = = 151,99 мм; 6=1,007 рад; <р„= 0,7018 рад.

Помимо безразмерных величин в, Wx, Wy и безразмерных координат, составленных из однородных физических величин, в уравнения входят также безразмерные комплексы, состоящие из разнородных физических величин: ,

Безразмерное распределение напряжений представляет собой зависимость безразмерных напряжений от безразмерных координат, причем напряжение отнесено к его номинальному значению. Это распределение напряжений не зависит от размера включений, свойств материала матрицы и общей эффективной усадки. При заданном размещении включений достаточно знать безразмерное распределение напряжений в матрице из одного материала, чтобы указать напряженное состояние для любого другого материала, если для обоих материалов известно номинальное напряжение.

В большинстве исследований влияния сложного напряженного состояния на сопротивление разрушению (особенно разрушению в условиях ползучести) опыты проводились в ограниченном объеме; при малом количестве испытаний и варьировании вида напряженного состояния в небольших пределах всего трехмерного пространства (испытания тонкостенных трубчатых образцов от чистого сдвига до двухосного растяжения), параллельные опыты на один и тот же режим в большинстве случаев отсутствуют. В связи с этим используются такие методы обработки экспериментальных данных, которые допускают совместный анализ результатов различных исследований, проведенных в разных условиях на материалах разного класса. С этой точки зрения целесообразно использование безразмерных координат, когда все параметры напряженного состояния отнесены к какой-либо характеристике механических свойств материала, например к условному пределу длительной прочности за определенный срок службы или к сопротивлению разрушения при кратковременном разрыве в условиях одноосного растяжения:

При использовании безразмерного потенциала и безразмерных координат уравнения (1.17) и (1.19) принимают вид

Процедура выбора оптимального варианта построена следующим образом. С помощью таблицы направляющих чисел, приведенной в работе [101, и специальной подпрограммы находим координаты точек Соболя для (т — 2)-мерного единичного параллелепипеда. Затем от безразмерных координат переходим к абсолютным значениям передаточных отношений

Определив приращения безразмерных координат и скоростей обеих масс к моменту (v-fl)-ro соударения, выпишем законы их движения на (v-M)-M полупериоде. Поскольку мы условились, что v-й полупериод начинается после соударения правых плоскостей, то, следовательно, очередной (v-t-D-й полупериод следует после соударения левых плоскостей. Заменив в (8. 12) все знаки на обратные, получим для этого полупериода законы возмущен-

Уравнения (4.33, а, Ь, с) дают нам наиболее важные характеристики фундамента, испытующего вертикальные колебания. На фиг. 77 эти результаты наглядно изображены в системе безразмерных координат

* Применение безразмерных координат вместо обычных t и и (время, смещение) позволяет сделать результаты решения универсальными, справедли-

1 Применение безразмерных координат вме сто обычных t к и (время, смещение) позволяет сделать результаты решения универсальными,