Безразмерных критериев

стия) в широком диапазоне значений расстояний и диаметров построено семейство безразмерных кривых амплитуда — расстояние—диаметр (АРД-диаграмма). На рис. 2.12 показана АРД-диаграмма в безразмерных координатах, указанных ранее. По оси ординат отложена величина Р'/Р0 в отрицательных децибелах (нуль соответствует случаю, когда вся излученная преобразователем энергия возвращается к нему). На кривых показана максимальная

Для вычисления сигнала Рт из (2.47) применяют метод моделирования. Выделяют безразмерные параметры, от которых зависит решение, и строят систему кривых в безразмерных координатах. Если излучатель и приемник одинаковы, таких параметров четыре. Удобно выбрать следующие: отношение расстояния между преобразователями г=х к длине ближней зоны Гб, Ь/а — отношение радиусов дефекта и преобразователя, п/г — отношение расстояния дефекта от излучателя к расстоянию между преобразователями, у/а — отношение смещения дефекта от общей оси преобразователей к их радиусу. Однако параметр у/а можно исключить, если указывать на номограмме минимальные значения Р^/Рс, т. е. соответствующие наибольшему ослаблению сквозного сигнала при перемещении дефекта в плоскости MN. Такая постановка задачи вполне соответствует реальным условиям контроля, когда отыскивают минимум прошедшего сигнала. Параметр г\/г полагают равным 0,5, т. е. считают, что дефект расположен посередине между преобразователями. Позднее будет рассмотрено влияние изменения у/а и п/г.

Рис. П.11. Поле излучения — приема круглого преобразователя в безразмерных координатах: слева — кривые для короткого импульса, справа — для длинного импульса

Постоянство J3THX величин для данных текущих dm и Т независимо от режима процесса сушки позволяет семейства кривых сушки и нагрева представить едиными обобщенными кривыми сушки и нагрева, что составляет основу методов обобщения кинетических кривых в координатах dm — Nt, dm — Nit, Г - t/t, и др., а также в безразмерных координатах.

Расчет ослабления амплитуды при контроле теневым методом. На диаграмме, приведенной на рис. 58, в безразмерных координатах показано максимальное ослабление /С0 сигнала дефектом, расположенным посередине между одинаковыми излучающим и приемным преобразователями. Заштрихованные зоны соответствуют разбросу, вызываемому различной формой и длительностью излучаемых импульсов, Если дефект расположен не посередине, то, пользуясь графиками (рис. 59), можно учесть его смещение в сторону излучателя или приемника.

С увеличением давления уменьшаются размеры пузырька в момент возникновения и отрыва; увеличиваются число центров и частота отрыва пузырей от этих центров. Степень влияния на них давления зависит от удаленности рассматриваемого состояния от критического, так как она определяет степень метастабильности жидкости, вероятность гетерогенных флуктуации плотности, а также количественные изменения физических свойств вещества. С приближением термодинамического состояния к критическому влияние этих факторов увеличивается и соответственно увеличивается влияние давления на теплоотдачу. Это отчетливо следует из рис. 13-6, построенного в безразмерных координатах для ряда жидкостей. В 'нем опытные данные по оси ординат отложены в виде отношений а/У5-7 при текущем значении давления р

На рис. 94 в безразмерных координатах изображено распределение плотности тока внутренней утечки, согласно уравнению (338), для случая катодной защиты изолированной внешней поверхности трубопровода при незащищенной покрытиями внутренней поверхности, т. е. при R » 0. Как следует из графика, максимальное значение тока анодной поляризации соответствует точке asx « 2. С увеличением коэффициента затухания ссв точка максимума смещается к месту подключения (х == 0) отрицательного полюса источника тока катодной защиты, а величина максимума становится больше и форма — острее.

Рис. 94. Распределение плотности поляризующего тока (в безразмерных координатах) на внутренней поверхности трубопровода при катодной защите наружной поверхности

Распределение напряжений и деформаций по стержню при уравнении состояния вида (4.4) получим из решения волнового уравнения. В безразмерных координатах х, t и переменных о, е, определяемых соотношениями х = х/с0?, t = t/t,, о = (ст —ат)/ат, е = (s •— ет)/8т, уравнение состояния и волновое уравнение образуют систему, решение которой определяет распространение волны:

решения в безразмерных координатах представлены на рис. 68— 70. По результатам расчетов фронт упруго-пластической волны имеет упругий участок (упругий предвестник), распространяющийся со скоростью упругих волн, и упруго-пластический участок (обычно называемый пластической волной), скорость распространения которого несколько ниже скорости упругой волны.

На рис. 2.11 представлены линии постоянного уровня функции плотности двумерного распределения (2.22). Они изображены в безразмерных координатах z\ = (х\ — Ai)/ai и z% = (xz — Hz) fan-Уравнение кривых постоянного уровня можно найти, приравняв константе показатель экспоненты в формуле (2.22). Произведя замену переменных z/i — Zi+22 и yz = z\ — zz, нетрудно показать, что эти кривые являются эллипсами с отношением главных осей, равным [(1 + г)/(1 — г)]1/». На рис. 2.11 значение коэффициента корреляции меняется от г = —0,9 до значений, близких к +1. Для сильной отрицательной корреляционной связи г « — 1 '(сигналы находятся в противофазе) эллипсы узкие, вытянутые влево вверх. При сильной положительной корреляционной связи г « -J-1 (сигналы находятся в фазе) эллипсы вытянуты вправо вверх. Для независимых сигналов (г = 0) линии уровня функции плотности нормального двумерного распределения представляют собой окружности. Чем больше корреляционная связь между рассматриваемыми сигналами, тем более вытягиваются и сужаются эллипсы.

Число выбранных размеров параметров п определяет число безразмерных критериев k по выражению

Коэффициент теплонасыщения для трех основных схем нагрева при сварке определяют по номограммам, приведенным на рис. 6.11, в зависимости от безразмерных критериев времени т и безразмерных расстояний от источника теплоты до рассматриваемой точки р.

Из (1) следует, что с помощью коэффициента температуропроводности а (см/с) термический КПД можно представить в виде произведения следующих безразмерных критериев:

5. Таким образом, представление термического КПД в виде произведения безразмерных критериев позволяет сделать вывод о том, что кривая с единственным максимумом для Т)т порождается, во-первых, мультипликативной природой самого гт, а во-вторых, характером изменения каждого из составляющих термический КПД критериев.

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (я-т е о р е м е) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N—К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. Например, в уравнении (9.59) общее число переменных 7, из них 4 первичных (их мы принимали за единицы измерения), соответственно безразмерных критериев в уравнении (9.61) jV—К = =7—4=3.

Таким образом, в данном случае п = 4, k = 2; следовательно, число безразмерных критериев равно двум. В качестве этих крите-

Установленные результаты целесообразно уточнить, перейдя от безразмерных критериев скорости к действительным. Для этого, положив М2 = 1, преобразуем (11) к виду

В случае граничного условия III рода, когда тепловой поток линейно зависит от температуры поверхности Tw и, кроме того, определяется еще двумя «внешними» параметрами Те и а, требуется введение двух безразмерных критериев. Помимо m решение задачи определяется также критерием Тихонова [Л. 3-1] х =-----.

Проведенный выше анализ показал, что разрушение теплозащитных материалов складывается как результат некоторого равновесия уровня внешнего воздействия со стороны набегающего газового потока и способности материала отводить или рассеивать тепло. В газодинамике и теории теплообмена принято характеризовать условия течения набором безразмерных критериев, таких как числа Маха, Рейнольдса, Нуссель-та, Прандтля или Льюиса (см. гл. 2). С другой стороны, условия нестационарного прогрева твердых неразрушающихся тел также характеризуются некоторыми безразмерными критериями •— числами Фурье, Био и рядом других. По аналогии, вероятно, можно было бы поставить вопрос о поиске критерия для процесса разрушения.

неравномерностью разрушения контакта все названные выше явления имеют статистическую природу. Сложный комплекс взаимосвязанных физико-химических явлений, происходящих на поверхностях контактирующих тел (в микро- и макромасштабах) и приводящих к изменению физико-механических свойств материалов в пятнах фактического контакта, действие температурных градиентов, стахостический характер разрушения микрообъемов — все это затрудняет получение полного математического описания основных процессов, влияющих на формирование силы трения в реальных условиях, ответственных за механизм и интенсивность процесса изнашивания материалов. В связи с отсутствием исходных уравнений, содержащих в своей структуре связи всех основных влияющих факторов, для процесса моделирования целесообразно использовать анализ размерностей физических величин, характеризующих трение и износ тел. Анализ размерностей исходных величин, определяющих процесс, оказывается полезным, когда физическая сложность механизма явлений и недостаточная изученность основных закономерностей не позволяют получить достаточно полную математическую трактовку процесса. Условия подобия и закономерности моделирования устанавливаются на основании я-теоремы подобия, согласно которой результаты физического эксперимента могут быть обработаны в виде зависимостей между безразмерными комбинациями величин, участвующих в исследуемом процессе. Функциональные зависимости, характеризующие процесс и представленные в виде безразмерных критериев подобия, остаются справедливыми для всех процессов, имеющих численно одинаковые с изучаемым критерии подобия.

Во ВНИИНМАШ при проведении ускоренных стендовых испытаний со случайным нагружением используются устройства, основанные на новом простом методе измерения функций взаимной корреляции и автокорреляции случайных процессов с использованием наложения определенным образом выбранных реализаций одного из процессов, между которыми находится эта функция корреляции. Используемые при этом алгоритмы имеют свои преимущества и недостатки. Предполагается провести исследования с целью решения вопроса: насколько этот метод перспективен при проведении ускоренных испытаний и построении коррелометров вообще. Большинство изделий машиностроения эксплуатируются в широком диапазоне условий, характеризующих нагруженность. В связи с этим проводятся исследования с целью создания безразмерных критериев нагруженности, отражающих связь режимов с долговечностью изделий и позволяющих нормировать режимы испытаний, эквивалентные комплексу нагрузок, воздействующих на изделия в реальной эксплуатации.