Безразмерных отношений

применяемую для расчета механического поведения слоистых композитов, обычно состоящих из моноклинных слоев. Привлекая гипотезы Кирхгофа (недеформируемых нормалей), как в обычной теории изотропных тонких пластин, можно вывести эффективные определяющие уравнения, которые в применяемых здесь обозначениях для безразмерных напряжений и моментов имеют вид

Безразмерное распределение напряжений представляет собой зависимость безразмерных напряжений от безразмерных координат, причем напряжение отнесено к его номинальному значению. Это распределение напряжений не зависит от размера включений, свойств материала матрицы и общей эффективной усадки. При заданном размещении включений достаточно знать безразмерное распределение напряжений в матрице из одного материала, чтобы указать напряженное состояние для любого другого материала, если для обоих материалов известно номинальное напряжение.

При использовании формул (2.57) и (2.65) возникает вопрос о том, какое значение следует приписать параметрам k при вычислении безразмерных напряжений. Поскольку сосредоточенная фиктивная сила Рф должна изменить в области упругой деформации параметр kv а в области упругопластической деформации, кроме того, параметр fe2 и границу между зонами, то неясно, как же следует вести расчет при определении параметров k. Обозначим

Отсюда ясно, что в формулах (2.57) и (2.65) при вычислении всех безразмерных напряжений параметры k должны иметь значение, соответствующее фактическому напряженному состоянию. Хотя здесь прикладывается фиктивная сила Рф, это не отражается на величине параметров k.

Можно показать, как это сделано было выше, что при вычислении всех безразмерных напряжений параметры k должны иметь значение, соответствующее фактическому напряженному состоянию.

Гильзы и блоки двигателей в условиях эксплуатации могут испытывать изгибающие нагрузки. В связи с этим представляет интерес изучение распределения напряжений в модели двухслойной пластины при действии чистого изгиба. Модель была загружена в ресивер для создания напряжения чистого изгиба с моментом М = ра = 8,2 кгс • мм и заморожена. Срез такой замороженной модели и график распределения напряжений в срезе в условиях чистого изгиба, построенный для безразмерных

Рис. 3.3.25. Эпюры безразмерных напряжений и

Рис. 3.3.26. Эпюры безразмерных напряжений и деформаций при плоском напряженном состоянии

Эпюры безразмерных напряжений и деформаций 156

Рис. 15.16. График зависимости безразмерных напряжений от безразмерного времени на ударяемом конце стержня от всех волн напряжений, отходящих от ударяемого конца. (По данным работы [4]; адаптировано с разрешения McGraw-Hill Book Company.) Точка 2
Рис. 5.6. Эпюры безразмерных напряжений .[напряжения отнесены к (2/l/"3)mj+fra2+1 a (u/V10)m'], возникающих при раздаче толстостенного цилиндра (г20/г10 =2; mt = 0,1; т2 = --= 0,2) [88]

При системе обратной консоли, детали, насаженной•.на вал, придают колоколообразную форму (см. рис. 108, б) с таким раечстбк^ чтобы нагрузка действовала в пролете между опорами. При достаточной жесткости системы можно принять схему распределения нагрузок, приведенную на рис. 109, б. Величины нагрузок на опоры показаны на этом графике в виде безразмерных отношений 'NtJP и N2/P в функции А/1, (А - расстояние от задней'опоры до плоскости действия силы Р), Область обратной консоли заключена в пределах значений A/L — 0 -г 1; ири значе-ниях A/L > 1 имеет место прямая консольность.

Критерии подобия процессов теплоотдачи были выведены в предположении, что физические свойства среды постоянны. В действительности величины X, ц, сир зависят от температуры и давления, и их изменение влияет на интенсивность теплоотдачи. При переменных свойствах жидкости система уравнений, описывающих процессы теплоотдачи, (2.52) — (2.56) становится более сложной. Влияние на процесс теплоотдачи изменения физических свойств жидкости при изменении ее температуры может быть учтено введением в критериальное уравнение безразмерных отношений

Следовательно, изменение температуры нагретой жидкости 67\ соответствует некоторой доле П начального температурного напора Т\ — Т'2. Функция (2.133) зависит от двух безразмерных отношений Wi/W2 и kAF/Wl.

Функция Z зависит от тех же безразмерных отношений W\/W2 и kAF/W{, что и П. Для расчета текущего значения температуры в показателях степени формул (2.135). (2.136) вместо /4/.- следует использовать значение Ах.

Как видно из приведенной формулы, интенсивность изнашивания оценивается произведением трех безразмерных отношений, из которых первое характеризует вид взаимодействия — упругое, пластическое, микрорезание. Обычно контакт бывает упругим,

I При системе обратной консоли, детали, насаженной на вал, придают колоколообразную форму (см. рис. 108, б) с таким расчетом, чтобы нагрузка действовала в пролете между опорами. При достаточной жесткости системы можно принять схему распределения нагрузок, приве* денную на рис. 109, б. Величины нагрузок на опоры показаны на этом графике в виде безразмерных отношений N^P и N2/P в функции A/L (А — расстояние от задней'опоры до плоскости действия силы Р). Область обратной консоли заключена в пределах значений A/L = 0 -г 1; при значениях A/L > 1 имеет место прямая консольность.

На рис. 2 соответственно равенствам (6) показано изменение безразмерных отношений ударных импульсов к количеству движения копира с приведенной массой и скоростью, равной скорости агрегата, в зависимости от изменения угла наклона поводка при ориентировочных значениях различных параметров копирующего устройства и случайных величин.

kX = 0,25; k^i = 0,05; ф! = ф2 = 30°) ; изменение tg \i показано на графике 6. Изменение этих безразмерных отношений зависит не or величин масс и скорости движения агрегата, а от распределения масс и углов схода, встречи и наклона поводка.

Если не накладывать никаких ограничений на число безразмерных отношений, составленных из определяющих параметров и искомых величин, то, очевидно, можно, комбинируя их между собой, получить сколь угодно большое количество таких отношений. Например, учитывая размерности основных параметров из перечня (1.5): dim a = 1~Ш*Т-*, dim и = 1ММйТ\ dim P = = LWT-*, dim v = 1, dim в = 1, dim / - ZAW°T0, dim E = = L~1M1T~Z — можно представить себе следующие безразмер-

Однако нетрудно убедиться в том, что произведение П5 не образует нового безразмерного комплекса и представляет собой комбинацию ранее найденных безразмерных отношений (1.34):

Количество безразмерных отношений (1.43) удовлетворяет П-теореме (1.24), так как число основных параметров в матрице размерностей (1.37) п — 11, ранг матрицы г = 4и/г = п — г — 1,