Безразмерных скоростей

В работах [3—5J исследована кинематика, выполнен сравнительный анализ безразмерных позиционных коэффициентов скорости, ускорения, динамической мощности, приведены основные геометрические соотношения и другие данные, необходимые для проектирования мальтийских механизмов с криволинейными пазами. Результаты первых экспериментальных исследований этих механизмов опубликованы в работах [4, 5].

Рис. 1. Графики изменения безразмерных позиционных коэффициентов ускорений при различных законах движения:

Экстремальные величины безразмерных позиционных коэффициентов угловой скорости и углового ускорения мальтийского механизма при Z = 4

С этой целью возможно выражать действительные величины в виде безразмерных позиционных коэффициентов (ВПК) времени, пути, скорости, ускорения, силы и мощности.

График ускорения — прямая, совпадающая с осью абсцисс (kw — Q). На границах участка, т. е. в начале движения и в конце, имеют место скачки ускорения (kwm=±oo), вызывающие жесткие удары и вибрацию в механизме. Правда, практически в начале и конце движения скачки ускорения будут иметь конечные значения, так как любой механизм обладает определенной упругостью (податливостью). Закон применим в основном для рабочих органов, движение которых осуществляется с небольшими скоростями. В других случаях он применяется с переходными участками по другим законам, т. е. как часть комбинированного закона. График перемещения — наклонная прямая, у которой тангенс угла наклона численно равен скорости, т. е. igQ = krjm, и, следовательно, 6 = 45° (ksm=kim=\). Численные значения безразмерных позиционных коэффициентов перемещения будут определяться тем количеством частей (делений), на которое

С целью уточнения и рационализирования расчетов кулачковых механизмов рекомендуется пользоваться табличными значениями безразмерных позиционных коэффициентов (инвариантами подобия) времени kt, перемещения ks, скорости kv, ускорения kw, мощности kN и их экстремальными значениями: константами пика скорости kvm, пика ускорения kwm, пика кинематической мощности kNm- Значения указанных констант для некоторых распространенных законов приведены выше, а значения инвариантов подобия в функции относительного времени kt можно найти в литературе [18, 38].

профиля производится с применением безразмерных позиционных коэффициентов перемещения по формуле:

Введем -представление о геометрических функциях механизма, характеризующих зависимость между кинематическими функциями ведущего и ведомого звеньев. В дальнейшем для этой зависимости используется как форма передаточных функций, так и форма безразмерных позиционных коэффициентов

В этом случае эффективным становится использование безразмерных позиционных коэффициентов (инвариантов подобия) кинематических функций механизма в соответствии с [10]. Выражения для перемещения, скорости и ускорения ведомого звена будут иметь вид

В большинстве рассмотренных задач принято р(х) — \, т. е. искомый закон движения находится из условий равномерной минимизации выбранного динамического критерия. В задачах 2—4, 6, 7, в которых скорость ведущего звена полагается постоянной, функционалы выражены в безразмерных позиционных коэффициентах; в других задачах в выражение для сред-неинтегрального значения минимизируемого динамического параметра входят передаточные функции механизма и действительные значения независимого переменного (угла поворота ведущего звена).

В предыдущих задачах динамически оптимальный закон движения находился из условия равномерной минимизации ускорений ведомого звена на заданном интервале при известной скорости ведущего звена. Иногда возникает задача о более выгодном распределении сил инерции по ходу ведомого звена при одновременном уменьшении сил инерции на всем ходу. Например, при синтезе тяжело нагруженных кулачковых механизмов в зоне удаления (подъема) более выгодным является уменьшение сил инерции в начале подъема, когда усилие замыкающей пружины, усилие трения и силы инерции нагружают пару кулачок—толкатель. Напротив, в конце участка удаления, когда силы .инерции разгружают контактную пару, можно допустить более высокий уровень сил инерции. В этом и в других подобных случаях возникает задача о минимизации средневзвешенных ускорений ведомого звена. Полагая, что ведущее звено вращается с постоянной угловой скоростью, для решения поставленной задачи используем форму безразмерных позиционных коэффициентов пути ?, скорости б и ускорения . С использованием этих коэффициентов кинематиче-

Численные расчеты полей скорости и температуры с учетом переменной вязкости показывают, что изменение вязкости капельной жидкости сказывается на распределении w и t. При одном и том же температурном напоре Фо распределения скорости различны в зависимости" от направления теплового потока. На рис. 7-3 показано распределение-безразмерных скоростей Wx=wx/w0 и температур 6=-(^—tc)/(to—tc)

2-е свойство. Пик безразмерных ускорений 0тах прямо пропорционален пику безразмерных скоростей Этах и обратно пропорционален коэффициенту заполнения [хзп.

Рис. 4. Кривые безразмерных скоростей посадки у пластины полосового клапана на седло

Аналогичные по подходу модели были предложены в работе [15] и авторами настоящей статьи. Обе эти модели исходят из системы уравнений (13). В обеих рассматриваются процессы генерации и конденсации пара в потоке. Однако физические представления, определяющие эти процессы, и основные допущения несколько отличаются друг от друга. В результате были получены различные выражения для безразмерных скоростей генерации и конденсации. Эти выражения по данным [151:

Бывает, что число Re перестает служить аргументом в формулах типа (4-38), выражающих распределение безразмерных скоростей. Это, например, имеет место при стабилизированном ламинарном течении жидкости в трубах в связи с пренебрежимостью сил инерции. В таких случаях в формулах (4-39, 4-40, 4-41) должно выпасть вместе с числом Re также и Рг, поскольку последнее число является производной комбинацией из Re и Ре. Взамен двух аргументов Re и Рг остается один только первоначальный — число Пекле, непосредственно вытекающее из структуры уравнения энергии:

Проведенные опыты показали, что величины этих структурных характеристик не зависят ни от абсолютных размеров камеры, ни от расхода воздуха через нее и определяются только безразмерным соотношением геометрических параметров циклона. Точно так же лишь геометрией камеры определяются и значения безразмерных скоростей и давлений, * взятых в

Рис. 5.39. Распределение безразмерных скоростей за коротким плоским диффузором с углом раскрытия 60° и отношением проходных сечений Fc/FM=6:

Рис. 5.40. Распределение безразмерных скоростей в коническом диффузоре с углом раскрытия 60° и с плоской неполной решеткой относительным диаметром 0,86 и пористостью 0,7 (данные [86])

На рис. 2 показаны поля температур и безразмерных скоростей при разных значениях y0v0. С ростом параметра y0v0 увеличивается толщина теплового и динамического пограничных слоев. При этом температура газа у стенки уменьшается, а максимальная температура во «фронте» пламени остается практически одинаковой при всех значениях у0г70 и оказывается значительно меньше температуры равновесного состава продуктов горения пропана в воздухе при а = 1. В области максимальных температур поток газа ускоряется и скорость его на 25—30% превышает скорость потока вне пограничного слоя.

Как бы ни отличались пневматические устройства своими размерами, если они имеют одинаковые критерии подобия N, со и т), то одинаковы и законы движения, т. е. графики их безразмерных скоростей и перемещений совпадают и, следовательно, один и тот же график может быть использован для расчета большой группы однотипных устройств.

Единственным новым параметром, необходимым для определения безразмерных скоростей Яс , и АШ2 ,