Безразмерных уравнений

пересечением двух или трех взаимно перпендикулярных бесконечных пластин, и безразмерная температура в любой их точке находится в виде произведения безразмерных температур в бесконечных пластинах, пересечением которых образовано данное тело.

Безразмерная температура любой точки параллелепипеда равна произведению безразмерных температур трех безграничных пластин, пересечением которых образован параллелепипед.

Задачи нестационарной теплопроводности для некоторых тел ограниченной протяженности (цилиндра, параллелепипеда, призмы) могут быть решены с помощью принципа наложения решений. Например, если цилиндр дайной 28 помещен в среду с температурой Тж, то при интенсивности теплоотдачи ос, одинаковой со всех сторон, его температура определится произведением 0Ц0П безразмерных температур бесконечного цилиндра того же радиуса и неограниченной пластины толщиной 26. Справедливость этого можно установить путем подстановки произведения 0Ц0П в исходное уравнение. Однако принцип наложения решений применим только для тех задач, которые описываются уравнением теплопроводности в линейном приближении, т. е. при постоянных значениях X, с и р и линейных граничных условиях.

Можно доказать, что решение таких задач представляется произведением безразмерных температур для тел неограниченных размеров, в результате пересечения которых образовалось рассматриваемое тело.

Как было сказано, параллелепипед образован в результате пересечения трех взаимно перпендикулярных безграничных пластин конечной- толщины. Следовательно, для него и решение можно представить» как произведение безразмерных температур для трех безграничных пластин:

Путем перемножения соответствующих значений безразмерных температур находим их значения для периметра торца $1; середины торца *2, середины боковой поверхности 83 и середины оси 94:

Для оценки точности (16-47) с ее помощью были подсчитаны расчетные значения безразмерных температур брасч и сопоставлены с их экспериментальными значениями 9 для всех опытов.

Для оценки точности аппроксимации опытов уравнением (22) с его помощью рассчитывались значения безразмерных температур 6расч и сравнивались с экспериментально полученными значениями 0 для всех опытов.

Безразмерная температура в любой точке параллелепипеда равна произведению безразмерных температур (в той же точке) трех неограниченных пластин толщиной 26'v, 2SV и 2SZ, пересечением которых образован параллелепипед

Безразмерная температура в любой точке параллелепипеда равна произведению безразмерных температур (в той же точке) трех неограниченных пластин толщиной 2SX, 2Sy и 2SZ, пересечением которых образован параллелепипед:

•-----безразмерных температур 304, 305,

Полученная система безразмерных дифференциальных уравнении (5-10) — (5-13), так же как-и исходная система размерных уравнений, описывает бесконечное множество конкретных процессов конвективного теплообмена. Уравнения будут справедливы для любого процесса теплоотдачи между твердым телом и несжимаемой жидкостью, удовлетворяющего данной формулировке задачи. Таким образом, записанная ранее система дифференциальных безразмерных уравнений описывает совокупность физических процессов, характеризующихся одинаковым механизмом. .

функция fi будет одна и та же для всех подобных процессов. То же самое можно оказать и о функции /2 и т. д. Если система безразмерных уравнений и граничных условий достаточно сложна, то при нахождении функций /1 и /2 могут встретиться значительные математические трудности. Однако можно утверждать1, что эти функции существуют.

Поканальный теплогидравлический расчет ТВС со стержневыми твэлами. Сборка твэлов разбивается на параллельные каналы, для каждого из которых (/) записывается система безразмерных уравнений баланса массы, количества движения и энергии с учетом обмена массой, количеством движения и теплом с соседними каналами (/ = 1, 2, 3) (рис. 3.39).

Необходимым и достаточным условием подо-бия процессов сложного теплообмена, так же как и для процессов радиационного теплообмена, анализируемых ранее, является тождественность безразмерной системы основных уравнений, уравнений краевых условий и безразмерных характеристических функций. Такая тождественность безразмерных уравнений для модели и образца будет иметь место, как видно из представленных выше зависимостей, при выполнении следующих конкретных условий. 350

4. При выполнении геометрического подобия исследуемой системы, а именно при идентичности безразмерных уравнений поверхности теплообмена f*(x*, у*, z*), входного f*i(x*, у*, г*) и выходного f*2(x*, у*, z*) сечений канала согласно (12-36) — (12-38). 'В этом случае условие совпадения направлений внешней нормали п в любых сходственных точках поверхности модели и образца будет выполняться автоматически. Кроме геометрического подобия из (12-35) следует также условие выполнения одинаковой ориентации вектора ускорения земного тяготения в выбранной для модели и образца системе координат.

Одним из •используемых подходов упрощения инвариантной системы уравнений сложного теплообмена является расчленение всей совокупности описываемых ею физических явлений на отдельные, более простые группы с последующей стыковкой групп между собой [Л. 3, 168, 169]. Выделив, в частности, из общей системы безразмерных уравнений уравнение переноса излучения, можно провести экспериментальное исследование процесса радиационного теплообмена, представив влияние всех остальных факторов в виде приближенного задания поля тепловыделений. Поскольку в высокотемпературных установках (котельные топки, печи и пр.) процесс теплообмена излучением является доминирующим, то такой подход в отношении исследования теплообмена излучением может оказаться полезным.

Решение безразмерных уравнений процесса при заданных безразмерных краевых условиях имеет вид функциональных зависимостей между критериями подобия. Эти зависимости называются критериальными уравнениями.

3. Система безразмерных уравнений, служащих для определения искомых полей, должна быть замкнутой и тождественно одинаковой применительно к натуре и к модели.

в которых величины рн, ukl, plt wlt Vl, xlt tlt Ult u, /t трактуют как характерные значения соответствующих переменных. В результате замены переменных и последующего деления каждого из уравнений на один из коэффициентов получаем систему безразмерных уравнений, численное решение которой приводит к зависимостям

Для получения безразмерной регулировочной характеристики рассмотрим систему трех безразмерных уравнений, аналогичных тем, что рассматривались при получении размерной регулировочной характеристики: уравнение турбины

Решение безразмерных уравнений процесса при заданных безразмерных краевых условиях имеет вид функциональных зависимостей между критериями подобия. Эти зависимости называются критериальными уравнениями.