Безразмерными параметрами

/(/, U, v,R, da, Ъ, 81Ш, X, су, S, Q, Z3)=0 или на основании я-теоремы в виде уравнения с безразмерными комплексами

Согласно теории подобия нет необходимости выяснять зависимость коэффициента теплоотдачи от каждого в отдельности из тех факторов, которые на него влияют. В любом из случаев теплообмена соприкосновением, как показывает теория подобия, должна существовать однозначная зависимость между определенными безразмерными комплексами величин, характеризующими процессы теплообмена; задача постановки опытов и заключается в том, чтобы отыскать зависимость между этими комплексами.

2, Связь между определяемыми и определяющими безразмерными комплексами может быть представлена в виде; некоторой функции от критериев подобия.

также являются правильно составленными критериями подобия. Тем не менее число их для каждого конкретного случая вполне определенное и соответствует следующему общему принципу теории размерности: функция, связывающая т размерных величин, содержащих п основных единиц измерения, приводится к зависимости между m — п безразмерными комплексами. В рассмотренном выше примере процесса теплопроводности в соответствии с перечнем величин (2.57) m = 8 при числе основных единиц измерения п = 4 (длина, время, масса и температура), поэтому зависимость (2.64) должна содержать четыре критерия подобия (т - п = 4).

Постоянные подобия для различных величин в подобных явлениях нельзя назначать или выбирать произвольно. Между ними, всегда имеются строго определенные соотношения, которые выводятся из анализа математического описания процессов. Эти соотношения имеют центральное значение в теории подобия, так как они устанавливают существование особых величин, называемых инвариантами или критериями подобия, которые для всех подобных между собой явлений сохраняют одно и то же числовое значение. Критерии подобия являются безразмерными комплексами, составленными из величин, характеризующих явление. Нулевая размерность является их характерным свойством. Критерии подобия принято называть именами ученых, работающих в соответствующей области науки, и обозначать двумя начальными буквами их фамилий, например: Re (Reynolds), Eu (Euler), Nu (Nusselt) или просто буквами: К, N и др. -

Постоянные подобия для различных величин в подобных явлениях нельзя назначать или выбирать произвольно. Между ними всегда имеются строго определенные соотношения, которые выводятся из анализа математического описания процессов. Эти соотношения имеют центральное значение в теории подобия, так как они устанавливают существование особых величин, называемых числами подобия (инвариантами), которые для всех подобных между собой явлений сохраняют одно и то же числовое значение. Числа подобия являются безразмерными комплексами, составленными из величин, характеризующих явление. Нулевая размерность является их характерным свойством. Числа подобия принято называть именами ученых, работающих в соответствующей области наук, и обозначать двумя начальными буквами их фамилий, например: Re (Reynolds), Eu (Euler), Nu (Nusselt) или просто буквами: К, N и др.

В 1878 г. Бертран показал, что, пользуясь правилом размерной однородности физических уравнений, можно находить математические зависимости между физическими величинами и в тех случаях, когда уравнения связи между этими величинами неизвестны. Математическая зависимость между такими величинами должна быть зависимостью между безразмерными комплексами, составленными из указанных величин. Бертран показал, как такие зависимости, полученные для частных случаев, распространяются на группы подобных явлений. Таким образом, он заложил основы новой науки — теории размерностей, которая рассматривает те же вопросы, что и теория подобия, но несколько в ином аспекте. Обе теории являются основой теории моделирования.

Основные положения. В физической теплотехнике широко распространен метод моделирования тепловых процессов, основанный на теории теплового подобия. Этот метод позволяет увязать опытное исследование теплового процесса с его физико-математическим описанием. Теория подобия устанавливает признаки подобия явлений и позволяет на основе проведенных экспериментов получить обобщенные зависимости для целой группы подобных явлений. Она указывает, что нет необходимости непосредственно изучать опытным путем связи между всеми отдельными величинами, оказывающими влияние на процесс. Достаточно найти связь между безразмерными комплексами этих величин (критериями) и безразмерными отношениями одноименных величин, составленными из этих величин (симплексами). Найденная опытным путем связь между критериями подобия будет справедлива не только для тех условий, которые имелись при опыте, но также и для всех других условий, подобных условиям проведенного эксперимента. «Теория подобия начинается с того момента, когда оказывается возможным установить математическую зависимость между величинами, характеризующими явление. Наличие уравнений, связывающих между собой эти величины, накладывает определенные связи на константы подобия», — писал М. В. Кир-пичев [216].

При экспериментальном изучении процессов конвективного теплообмена опытные данные обрабатывают в виде функциональных зависимостей между безразмерными комплексами, называемыми критериями подобия.

Эти (или им обратные) комплексы несводимы друг к другу. Нетрудно заметить, что если бы в качестве знаменателя была, например, выбрана третья структурная формула, и безразмерными комплексами стали

Далее применяют один из двух методов. Первый метод—нахождение аналитических выражений для кривых распределения потенциалов переноса путем приближенного решения дифференциальных уравнений переноса, например с помощью интегральных преобразований. Второй метод — использование теории подобия. Для нахождения системы критериев подобия служат дифференциальные уравнения переноса и условия однозначности. Иногда вводят также параметрические критерии, существенное влияние которых на процесс ожидается на основании дополнительных соображений, касающихся механизма или обстановки процесса. Такого рода параметрическими критериями при исследовании теплообмена между частицами и потоком газа в псевдоожиженном слое могут быть число псевдоожижения N=wф/wu,y и отношение фактической потери давления в слое к теоретической ДР/ДРтеор- Число псевдоожижения карактеризует степень развития псевдоожижения, а ДР/ДРтеор отчасти отражает негомогенность псевдоожиженного слоя. Как показал А. В. Лыков, применение интегральных преобразований имеет большие перспективы и при использовании теории подобия, поскольку основной характер зависимости, существующий между безразмерными комплексами в изображениях, сохраняется и в оригинале. Многие принципиально нерешаемые сейчас нелинейные уравнения, например уравнения гидродинамики, можно решать в той мере, чтобы получить основную закономерность между интересующими параметрами в изображениях. А эта зависимость будет сохранена и в оригинале. Это позволит, в частности, без дополнительных экспериментов решать, какие из критериев подобия можно отбросить без существенного ущерба в данной конкретной задаче.

В работе [254] указывается, что построение теории деформационного упрочнения металлов требует теоретического и экспериментального определения двух структурных параметров, имеющих размерность длины. Один из них, /, определяет связь между деформирующим напряжением и тонкой структурой материала. Обычно / = p~Va. •Согласно [254], между безразмерными параметрами т/G и Ы1 существует линейная зависимость

В работе [254] указывается, что построение теории деформационного упрочнения металлов требует теоретического и экспериментального определения двух структурных параметров, имеющих размерность длины. Один из них, /, определяет связь между деформирующим напряжением и тонкой структурой материала. Обычно / = р~1/а. •Согласно [254], между безразмерными параметрами т/G и Ы1 существует линейная зависимость

безразмерными параметрами: л; —j-, . •

обращаются в единицу и остается связь между четырьмя безразмерными параметрами

Л/Л,' . . . An {U0, С/о", FO, 0} = {?/„ U\, О, 0}, причем А] = = AJ (Е + R). Здесь в фигурных скобках вектор-столбец {U,dU/dx, Q, M}, AJ — обычная переходная матрица (см., например, [3]) участка балки между сечениями жу_1; ж,-, Е — единичная матрица четвертого порядка, R — матрица, у которой единственный отличный от нуля элемент rsl = k. Численное решение такой задачи не представляет трудности, когда число участков не слишком большое. Таким образом, можно сконструировать модель агрегата, где общая рама представлена в виде комбинации небольшого числа простейших элементов типа балок, пластин, оболочек простейшего вида. К такой модели рамы прикрепляются элементы указанного выше типа. Комплексная функция действительного аргумента А: (со) выбирается по данным экспериментального определения жесткостей подсистем в точках соединения их с рамой. Для определения с (р) по известному А; (со) необходимо было бы решить интегральное уравнение. Здесь рассматривается простейший случай, когда с (р) задано и решение может быть получено в замкнутой форме или в виде зависимостей между основными безразмерными параметрами задачи.

При обработке экспериментальных данных принималось, что основными безразмерными параметрами, определяющими прочность тройника, являются отношения Л/Ов, Sm/S и S/DB. Здесь d и DB — внутренние диаметры отвода (патрубка) и трубы соответственно; 5Ш и S — толщина стенок отвода и трубы.

коэффициенты поглощения и рассеяния однозначно определяются двумя безразмерными параметрами:

1. Характер связи между основными безразмерными параметрами при числе Рг«1

1. Характер связи между основными безразмерными параметрами при числе Яг<1.........212

1. Характер связи между основными безразмерными параметрами при числе Рг<с1

1. Характер связи между основными безразмерными параметрами при числе Рг<1 ............... 209