Безразмерными величинами

Конкретная форма безразмерных комплексов в каждом случае выбирается с учетом физического смысла. Функциональная зависимость между безразмерными переменными может быть представлена в виде

В последнее время все шире используется полуэмпирический метод получения формул. Зависимость между безразмерными переменными представляется в виде функции,. получаемой предварительно с точностью до постоянных из аналитического рассмотрения задачи. Постоянные определяются с помощью опытных данных. Такой путь получения формул является предпочтительным по сравнению с эмпирическим.

При использовании программ широкого профиля представляет известные трудности выбор параметров моделируемых преобразователей. Задача первичного выбора параметров на основании статических характеристик может быть существенно упрощена благодаря использованию свойства инвариантности безразмерной характеристики давления проточной камеры по отношению к особенностям конструкции дросселей и наличию обратных связей. Предлагаемый метод позволяет определять статические характеристики преобразователей с учетом изменения режимов работы камер путем установления конструктивных и физических связей действительных переменных преобразователей с безразмерными переменными проточной камеры.

гиба. На основании соответствующего режиму уравнения характеристики (3—6), связывающего три безразмерных переменных Z21, # и Zi3, по двум известным из них всегда может быть аналитически определено третье. Этими тремя безразмерными переменными выражены отношения пяти размерных физических величин (давлений и площадей) Plt Р%, Р3, /12, /23, Для которых, следовательно, по любым четырем известным величинам может быть аналитически определена пятая, а при трех известных — зависимость между двумя неизвестными величинами.

Согласно методу теории размерности и экспериментальным данным профиль средней скорости в турбулентном стационарном потоке описывается безразмерными переменными:

бы теплопроводность была стационарной и одномерной. Все индивидуальные признаки частного случая, описываемого размерными величинами, исчезли — конкретному соотношению между безразмерными переменными отвечает расширенное, обобщенное понятие индивидуальности. Аналогичные соображения относятся к формуле (2-18), касающейся цилиндрической трубы. По сравнению с пластиной разница состоит только в том, что помимо безразмерной независимой переменной г =r/ri здесь присутствует (рис. 3-2) относительный геометрический параметр f^ = rt/rl, поскольку труба имеет два характерных размера: rt и г.3, пластина же имеет только один — 8.

Эжекционную функцию Е рассчитывают по формуле (31). Межфазным трением и трением о берег пренебрегают. Скорости изменения границ плавучей и неплавучей струй связываются соотношением (32). Распределения скорости и температуры в поперечном сечении потока принимают в соответствии с (38). С учетом (38) система уравнений (31), (46) — (48) с безразмерными переменными при msgCO.l примет вид

Для сравнения опытных данных по среднему коэффициенту теплоотдачи вертикальных плоских поверхностей и горизонтальных труб формулу В. Нуссельта (3-1-14) удобно представить в виде связи мгжду безразмерными переменными. В литературе используется несколько видов подобной записи. В традиционной записи уравнение (3-1-14) имеет вид:

Очевидно, при изменении условий протекания процесса капельной конденсации описок (6-6-1) необходимо дополнить и другими актуальными безразмерными переменными. В частности, если скорость пара велика и пар оказывает заметное динамическое воздействие на конденсат (уменьшается отрывной размер, ускоряется скатывание, капля «размазывается» по поверхности и др.), систему (6-6-1) необходимо-дополнить по крайней мере двумя переменными, например числами

Уравнение количества движения (II .29) с безразмерными переменными величинами примет вид (степень сухости хт = 1 -Ут:

Например, условиями динамического подобия процессов, описываемых четырьмя безразмерными переменными (2.3), являются три определяющих критерия подобия:

При обсуждении метода нормализации уравнений механических процессов указывалось, что решение нормализованных уравнений всегда может быть представлено в виде функциональных зависимостей между искомыми величинами фь безразмерными переменными х, у, z, l и параметрами Пе (§ 4.2):

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (л-теореме) зависимость между ./V размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N — К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. В уравнении (9.12) общее число переменных (включая и а) равно 7, из них четыре первичных (их мы принимали за единицы измерения) соответственно безразмерных чисел в уравнении (9.14)

где Xf — декартовы координаты точек осевой линии стержня. В дальнейшем считается, что х, являются безразмерными величинами. Дифференцируя (П. 163) по е, имеем

Определив а, находим безразмерное значение г0 = 9ая/2. В дальнейшем знак тильды над безразмерными величинами опускается. Из (2) получаем

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (я-т е о р е м е) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N—К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. Например, в уравнении (9.59) общее число переменных 7, из них 4 первичных (их мы принимали за единицы измерения), соответственно безразмерных критериев в уравнении (9.61) jV—К = =7—4=3.

Пространственное распределение яркости отраженного излучения определяется безразмерными величинами, к которым относятся индикатриса отражения (рассеяния) и коэффициент яркости.

Для сопоставления теории с экспериментальными данными удобно пользоваться безразмерными величинами. Отношение амплитуды ультразвуковых колебаний и к ее максимальной величине umax определяется отно-

по переменной t получаем для нулевых начальных условий преобразованную систему (черту над безразмерными величинами в дальнейших выкладках опускаем)

Безразмерными величинами называются величины, численное значение которых не зависит от принятой системы единиц измерений, например отношение двух длин, отношение квадрата длины к площади, углы и т. д. Вместе с тем следует обратить внимание на то, что безразмерные (относительные) величины имеют вполне конкретное числовое значение и определенный физический смысл, т. е. несмотря на то что они не имеют формально обозначенной размерности, они имеют определенную величину единицы измерения, физический смысл которой сохраняется для некоторой совокупности исследуемых явлений. Так, например, для измерения углов используется отношение длины дуги к радиусу. Радиус при этом является единицей измерения. Для безразмерного отношения двух длин одна из них принимается в качестве единицы измерения для совокупности исследуемых явлений. Численное значение этой длины будет различным в каждом явлении так же, как и величина радиуса для различных окружностей.

Всякое физическое соотношение между размерными величинами можно сформулировать как соотношение между безразмерными величинами. В этом заключается источник полезных приложений метода теории размерностей к исследованию различных задач.

В соответствии с я-теоремой следует, что систему уравнений, заключающую математическую запись законов, управляющих явлением, можно сформулировать как соотношение между безразмерными величинами. Все выводы теории размерностей сохраняют свою силу при любом изменении формы записи физических законов, представленных в виде соотношений междуЪдними и теми же безразмерными величинами.

Тогда получим свя-зь между 7 безразмерными величинами!