Безразмерная характеристика

Степень важности /-го критерия в выражении (25.1) определяется весовым коэффициентом q/, который сводит значения всех целевых функций к одной размерности или к безразмерным величинам. Коэффициенты ц\ > 0 устанавливаются в зависимости от назначения машины с учетом опыта эксплуатации и в процессе оптимизации обычно остаются постоянными. Примерами таких комплексных целевых функций являются зависимости, рассмот-

а также формулы (29.16), (17.7) и (3.7), и переходя к безразмерным величинам, можно записать ,,

_Перейдем к безразмерным величинам, полагая s = e/; м=и//; Д(22 = Д(22/2/Л33; О.\а=0.\о12/Аъъ', Д.Мз=^Д-Мз//Лзз; т=ро^; Ро = = [Л33/(т0/4)]1/2; w = w/(p0l); Л33=Л3з/Л3з(0). Для. стержня постоянного сечения А33 = 1. Из (7.101) — (7.103) после преобразований получаем уравнение малых свободных колебаний стержня в безразмерной форме (опуская тильду в обозначениях безразмерных величин):

Из сравнений (а) и (б) следует, что при переходе к безразмерным величинам число переменных формально сократилось от девяти до шести. Этот вывод соответствует так называемой л-теореме.

Вводи далее в качестве характерного размера системы величину - / ^о -= 67 и переходя к безразмерным величинам Я = р/Ь?, 2 =г/Ь -у, Н*И/Ы. а также к безразмерному потенциалу U = и т2 Ь// , получим следующее выражение для защитного потенциала (при Z = 0)

где f(t) —функция плотности вероятности суперпозиции нормального и экспоненциального законов. Для того чтобы перейти в формуле (4.57) к безразмерным величинам, заменим переменные, приняв:

Так как при выбранном способе приведения к безразмерным величинам частотные зависимости модуля и фазы входного импеданса зависят только от позы, то усреднение сводится к следующему. Для характеристик, снятых с каждого индивидуума, определяется частота сос, при которой фаза ф = 0, и соответственно определяется нулевой уровень импеданса Z0. Далее строятся зависимости С = Z/Z0 = /! (я) и ф = /2 (л:), где х = (о/са0, и уже в новом масштабе (по безразмерной частоте х) выполняется усреднение модуля и фазы входного импеданса.

При искривлении сечений в условиях переменной вдоль оси г поперечной силы (изгиб балки на двух опорах равномерно распределенной нагрузкой) ег оказывается нелинейной функцией (формула (12.79)), однако отклонение ее от линейной незначительно. Чтобы доказать это утверждение, оценим удельный вес подчеркнутого нелинейного относительно у члена в общей величине выражения в фигурных скобках в формуле для ег (12.79). В табл. 12.1 приведен процент, составляемый нелинейным членом, а также последним членом от всего значения выражения, стоящего в фигурных скобках в формуле для ег (12.79). С целью перехода к безразмерным величинам все члены в скобках разделены на /3. Из таблицы становится очевидной возможность использования формулы (12.10) для 0 и при искривлении поперечных сечений вследствие неравномерности сдвига по высоте балки. Только вблизи торцов влияние нелинейного члена становится большим. Сказанным подтверждается утверждение, сделанное в разделе 8 § 12.6 о целесообразности отказа от гипотезы плоских сечений в пользу гипотезы о постоянстве вдоль оси балки депланации сечений.

С целью доведения решения примера до построения эпюр усилий придадим безразмерным величинам, входящим в формулы для бц, би = бгь 622, AIP, ДЗР, численные значения:

строение выполняется следующим образом: Амплитуды циклов нагружения группируются по величинам средних нагрузок, а в пределах каждой группы в порядке возрастания (или убывания) распределяются циклы с равными амплитудам», (см. рис. 13). Затем амплитуды нагрузок при amj = ami изображаются в виде ступенчатой кривой в координатах аа, п (рис» 15). Следующие кривые строятся аналогичным образом для amj—am2', <тту=<ттз и .т. д. Для перехода к безразмерным величинам вычисляются частости

Ф — фазовый сдвиг внешней силы по отношению к моменту соударения. Начало отсчета координат, как и при анализе свободных колебаний, совместим с положением статического равновесия. Перейдем к безразмерным величинам, для чего введем следующие обозначения:

где р — безразмерная характеристика топлива, определяемая в зависимости от элементарного состава по формуле (для твердых и жидких топлив)

РО — внутреннее рабочее циклическое давление в сосуде под давлением Рс — безразмерная характеристика относительного уровня напряжения

Безразмерная характеристика вентилятора строится в координатах

В настоящее время общепринятой является безразмерная характеристика рассеяния энергии при колебаниях гз, называемая коэффициентом поглощения и определяемая как отношение

При оценке величины зазоров удобной является безразмерная характеристика

Очевидно, что изменением функции положения и передаточных функций на участках разбега и выбега управляет безразмерная характеристика 8; и ее производные Q't = d6;/dt( и бЦ = da9,7dT?. Первый же множитель играет роль лишь масштабного фактора, за счет которого при переходе от 0,- к П в соответствии с исходными

Эта безразмерная характеристика грузоподъемности подшипника [29, ч. I ] имеет следующий вид:

Фиг. 28. Безразмерная характеристика вентилятора.

Характер каждой кривой, принадлежащей семейству Z2l (0) полностью определяется параметром Z13. Однако всегда при Z2i > ^ 2/ZiS безразмерная характеристика давления перестает зависеть от Z13 и оказывается представленной участком «предельной» кривой для третьего и четвертого режимов. Область первого и третьего режимов работы камеры отделяется от области второго и четвертого прямой Z21 = 1/2.

При использовании безразмерного представления характеристик давления необходимо иметь в виду, что безразмерная характеристика проточной камеры инвариантна по отношению к особенностям конструкции дросселей и наличию обратных связей. Она позволяет легко определять режимы работы камеры и точки пере-

Безразмерная характеристика давления для данного преобразователя (рис. 2, а) может служить и характеристикой перемеще-