Безразмерной характеристики

где е — безразмерная постоянная, значительно меньшая единицы, если 0о «С 1.

Анализ размерностей. Равенства возможны лишь между величинами одинаковой размерности. Если известно, какие физические величины участвуют в процессе, то из анализа размерностей в ряде случаев удается установить характер функциональной зависимости между ними. Например, требуется найти функциональную зависимость пути от времени при равноускоренном движении. Логично предположить, что путь выражается формулой вида l=Aa"tm, где / — путь, а — ускорение, А — безразмерная постоянная, пит — неизвестные числа. Учитывая, что [/]=L, [a]=LT-2, [f]=T, [A] = = 1, получаем L = L"fm~2'1. Отсюда следует, что п=\, т — 2n=0, m = 2, т. е. l=Aat2. Установить числовое значение А анализ размерностей не позволяет. Но для характера функциональной зависимости это несущественно.

Величина N— безразмерная постоянная величина, характеризующая параметры привода:

где с — безразмерная постоянная, а показатели тъ т2, ..., тп легко определяются с помощью формулы размерности для хп+\.

где с — безразмерная постоянная; R — размерная постоянная; cc'v — сАси.

где С — безразмерная постоянная, определяемая геометрической формой поперечного сечения трубы, для круглой трубы С вычисляется теоретически: С — 16; г — радиус трубы.

где G! — безразмерная постоянная, зависящая от формы поперечного сечения трубы.

где безразмерная постоянная С2 зависит от формы поперечного сечения трубы. Для круглой трубы

где Я = kH — безразмерная постоянная распространения, цв ,=• = kBH — безразмерное волновое число крутильной волны Сен-Венана (5.71). Уравнение Тимошенко имеет четвертый порядок по координате х и поэтому описывает две крутильные волны. Дисперсионные кривые (5.72) помечены на рис. 5.7 буквой Т. Первая ветвь (5.72) целиком лежит в действительной области, совпадая с точной кривой на низких частотах (К\ да j^s) и проходя вблизи от нее на высоких частотах. Вторая ветвь (5.72) расположена в мнимой области. На низких частотах она совпадает с первой мнимой ветвью, посчитанной по точной теории. На более высоких частотах она стремится к параболе Я2 = i(bt[is) • Уравнение Аггарвала — Крэнча (5.68) также описывает две крутильные волны. Для него дисперсионные зависимости даются формулами

где = \il — безразмерная постоянная распространения. Сумма этих внутренних сил равна нулю:

— безразмерная постоянная времени двигателя.

При весьма малой угловой скорости шипа о основным аргументом, определяющим значение /, является скорость скольжения и = шг. Точка b кривой характеризуется минимальным значением f. В этот момент все неровности трущихся поверхностей закрыты смазкой, но еще не перекрыты с избытком. При дальнейшем увеличении и график изменения f строят в зависимости от безразмерной характеристики режима работы

Данное выражение для оценки величины линейного износа при заданной площади трения и плотности материала р позволяет перейти к выражению для расчета интенсивности изнашивания Jh — безразмерной характеристики триботехнических свойств трибосистемы. Для этого достаточно в знаменатель уравнения (4.35) ввести величину пути трения, и тогда, подставив в (4.33) развернутое выражение для AS, получим выражение для интенсивности изнашивания:

Произведем выбор безразмерной характеристики из семейства законов, приведенных в табл. 3. С целью устранения скачкообразного и достаточно резкого изменения ускорений задаем Sj ^ 0,2; «2 ^ 0,2 (при этом предполагается, что удовлетворены условия, оговоренные в п. 10). Далее следует найти такие значения sx и S2, при которых функция 8'^ max/(9j- max)2 пРинимала бы наименьшее значение. Эта задача при учете формул табл. 3 может быть решена как 'аналитическим путем, так и методом-проб. Нетрудно показать, что для принятых ограничений следует принять 'закон равнобокой модифицированной трапеции при Sl = 0,2 и S2 = 0,2. При этом е:х = 2; 6 = 2,34; Q"imJ(Q'ima^ = 0,585.

Эти уравнения служат для построения безразмерной характеристики вентилятора данного типа (фиг. 28), на основании которой определяется оптимальный размер вентилятора для заданных параметров (Q, Н, р и п).

При использовании программ широкого профиля представляет известные трудности выбор параметров моделируемых преобразователей. Задача первичного выбора параметров на основании статических характеристик может быть существенно упрощена благодаря использованию свойства инвариантности безразмерной характеристики давления проточной камеры по отношению к особенностям конструкции дросселей и наличию обратных связей. Предлагаемый метод позволяет определять статические характеристики преобразователей с учетом изменения режимов работы камер путем установления конструктивных и физических связей действительных переменных преобразователей с безразмерными переменными проточной камеры.

Для второго режима работы камеры (критический перепад давлений на входном дросселе), третьего режима (то же на выходном дросселе) и четвертого режима (критический перепад на обоих дросселях) имеем следующие уравнения безразмерной характеристики давления:

Первый способ заключается в том, что для заданного диапазона входной величины х осуществляется переход к одной из переменных безразмерной характеристики давления (Z2l, d) с помощью определения функции преобразования фж. При этом выходная величина у определяется из другой переменной безразмерной характеристики с помощью соответствующей функции преобразования <р„, например,

Второй способ заключается в непосредственном преобразовании координат исходной безразмерной характеристики давления к новым координатам х, у. Из (17) имеем

где Zsl = l/Z13. Таким образом, начало оси Zy безразмерной характеристики перемещений Zy(&) соответствует значению Z2J при •& = оо.

Оценим влияние переменности коэффициента расхода ц при Рг = 2,4 кГ/см2; Z13 = 2,4; dl2 = <22з = 0,2 мм, где d!12 и d23 — диаметры сопел. Поскольку переход от безразмерной характеристики к размерной вызывает в данном случае лишь ее линейную деформацию, удобнее такую оценку произвести применительно к исходной характеристике. Воспользуемся формулой (18), приняв, что ц0 = 0,8 и а = 1000 мм~2; получим систему уравнений:

Предложен метод построения статических характеристик пневматически! преобразователей, использующий свойство инвариантности безразмерной характеристики давления проточной камеры по отношению к особенностям конструкции дросселей и наличию обратных связей. Иллюстраций 4. Библ. 3 назв.