Безразмерной плотности

где величины со знаком тильды наверху являются безразмерными; Лзз(О) —значение изгибной жесткости в начале координат. Входящая в уравнения (1.5), (1.6) б-функция имеет размерность длины в минус первой степени, поэтому при переходе к безразмерной координате е (см. Приложение 4) имеем

В произвольном сечении стержня (переходя к безразмерной координате e = s/l) массу единицы длины стержня можно выразить через ш0(0) в виде

где а — параметр, который будет определен несколько позже. Спираль имеет длину /. Из условий ее закрепления (ф = 0, г=0; ф=ая/2, г=га) получаем интервал изменения угла 'ф (0«р<:дат/2), но г0 пока неизвестно, так как задана длина спирали. Дифференциал дуги в полярной системе координат равен (переходя к безразмерной координате е)

Согласно результатам решения изменения безразмерной температуры 0! _ [Ti (л) TJ]/(TCT •- Тх) по безразмерной координате л существенно зависит от числа Рг (рис. 2.12). Из уравнения (2.94) следует, что при Рг = 1 01 (л) = (Г(л) - Гоо)/(Тст - Т„с) -- 1 -— /'(л) = 1 — wx/wx или (Т(л)— - Tn)/(Tv - Т,,) = wx/wx, т. е. при и/р = V(c'pP) профили скоростей и температур в пограничном слое тождественно совпадают, а 5 = бт

Перейдя к весьма удобной в данном случае безразмерной координате Рех =—-—, представим уравнение

Штрих у оператора у означает дифференцирование по безразмерной координате.

В силу свойств функций kt (2.54) имеем (переходя к безразмерной координате е) -±- = — ах&4 '(ai8)- Если йх [ах(е—г)], то производная по т] равна

При изложении приближенного решения использовали выражение (2.124) с известными функциями
где m0 (0) — масса единицы длины стержня в начале координат. В произвольном сечении стержня (переходя к безразмерной координате е = s/t) массу единицы длины можно выразить через /п0 (0):

Преобразуем ее к безразмерной координате х' = у- , где L0 = -^ Х=

Уравнения (11-24), (11-29) и (1-83) (с дополнительным членом — (pv)w/(pu)i в левой части) составляют основу приближенного метода расчета. При этом распределения u/ui, i/iiu, Zi по безразмерной координате г//б представляются соответствующими однопараметри-ческими семействами по методу Польгаузена.

Пользуясь далее результатами, приведенными в табл. 4.16, построим зависимость минимального значения безразмерной плотности тока (J \0 =7Г) от параметра А: при HI =3 (рис. 1.31) .

Рис. 1.31. Значения минимальной защит- Рис- 1'32. Частичная линеаризация при ной безразмерной плотности тока на последовательном уточнении рабочего поверхности сферического резервуара участка поляризационной кривой

а среднее значение безразмерной плотности тока

*, =*i7/Po =0, *2 =Ь27/р0 = 0,35 • 3/0,1 =10,5 » 10, минимальное значение безразмерной плотности тока

По найденному значению at = kfy! и известному параметру «2 = *2 по данным рис. 3.36 находим, что максимальное значение безразмерной плотности тока ^Атах* 0,4.

уравнение безразмерной плотности среды, зависящей от безразмерного давления р* и температуры Т*:

Итак, Ч?!, характеризуя степень приближения расхода жидкости через единицу площади рассматриваемого сечения к максимально возможному расходу, имеет смысл безразмерной плотности потока. Численные значения безразмерной плотности в критическом сечении при заданных начальных параметрах и ее зависимость от состояния заторможенного потока определяются физическими свойствами протекающей среды. Каждому виду функциональной связи между (4J'i)MaKC и отношением р0/и0 отвечает своя зависимость между начальными и критическими параметрами вещества. Скорость в критическом сечении совпадает с местной адиабатной скоростью звука

Опыты Бендемана с насыщенным паром, протекавшим Через простые насадки, охватывали сравнительно узкую область начальных параметров: к насадкам подводился сухой насыщенный пар под давлением от 4 до 10 бар. В том же интервале давлений располагались начальные параметры и в опытах Лошге. Экспериментами отмечено влияние начального давления на величину безразмерной плотности потока. Судя по сводным таблицам результатов измерений, нарастанию начального давления от 4 до 10 бар сопутствует снижение *Рмакс от 2,059 до 2,0117. Опыты Лошге дают изменение ^ыакс от 2,058 (р0 = 4,64 бар) до 2,030 (РО = 6,72 бар).* Рекомендованные для пользования

У ртутного пара в большей мере, чем у пара водяного, давление перед насадкой сказывается на величине безразмерной плотности потока в критическом сечении: в области начальных давлений р0 = 0,25 ч- 1,2 бар, значение Ч'макс изменяется примерно на 9%. По-видимому, этим обстоятельством в значительной степени и вызван разброс экспериментальных значений Фкакс, отмеченный в опытах Киртона.

Рис. 4-20. Распределение безразмерной плотности орошения g по

Рис. 4-21. Распределение безразмерной плотности g орошения (о) и среднего весового диаметра (б) по сечению факела.