Безразмерной величиной

Двучлен в скобках учитывает интенсивность теплоотдачи с поверхности; коэффициент b — 2p/cyS 1/c; p — коэффициент теплоотдачи, кал/см2 -с- °С; /2 и /3 — коэффициенты, пропорциональные безразмерным длительностям нагрева, определяемые по номограмме (рис. 120) в зависимости от безразмерной температуры о :

Расчет количества теплоты, отданной (воспринятой) пластиной в процессе охлаждения (нагревания) за промежуток времени от т= = 0 до т, практически сводится к вычислению средней безразмерной температуры в момент т, т. е. может быть вычислено по формуле

Согласно результатам решения изменения безразмерной температуры 0! _ [Ti (л) TJ]/(TCT •- Тх) по безразмерной координате л существенно зависит от числа Рг (рис. 2.12). Из уравнения (2.94) следует, что при Рг = 1 01 (л) = (Г(л) - Гоо)/(Тст - Т„с) -- 1 -— /'(л) = 1 — wx/wx или (Т(л)— - Tn)/(Tv - Т,,) = wx/wx, т. е. при и/р = V(c'pP) профили скоростей и температур в пограничном слое тождественно совпадают, а 5 = бт

Изменение безразмерной температуры 62 = [Г2 (л) - Т„~\1(Те - Гю) в зави-

Зависимость безразмерной температуры

Рис. 11-15. Изменение во времени безразмерной температуры при нагреве (охлаждении) тела, представленное в полулогарифмической анаморфозе

На рис. 2-13 представлена зависимость безразмерной температуры в от длины стержня при различных значениях параметра m (т\<т^< <т3).

Из уравнения (3-28) следует, что при заданном значении координаты и при заданном Bi натуральный логарифм безразмерной температуры линейно зависит от времени. Последнее обстоятельство дает возможность представить для уравнений (3-26) и (3-27) графическое решение (рис. 3-4 и 3-5).

Из соотношений (3-37) и (3-38) следует, что расчет количества теплоты, отданного или воспринятого пластиной, сводится к нахождению средней безразмерной температуры в интересующий нас момент времени. Средняя безразмерная температура для слоя пластины от оси •симметрии до плоскости X. найдется как

Если Fo^0,25, при вычислении безразмерной температуры @ мож-мо ограничиться первым членом ряда. .Допускаемая при этом ошибка» не превысит 1%. Тогда безразмерные температуры на оси и поверхности цилиндра могут быть вычислены по формулам:

Иное дело, когда формула представлена в безразмерных переменных. Неизменность каждой в отдельности из определяющих величин X, Y, Re, Pr и Gr, например, в уравнении 0=f (X, У, Re, Pr, Gr) дает одно и то же значение безразмерной температуры ®=(t—t0)/(tc—10), однако

Скорость света с в этом соотношении является универсальной размерной постоянной, не зависящей ни от системы координат, ни от скорости источника или наблюдателя. Как и в предыдущем случае, выберем в качестве основной единицы, например, время, а другую единицу сделаем производной и определим так, чтобы с стала безразмерной величиной, равной единице. Для этого размерность длины должна совпадать с размерностью времени, т. е.

лебания характеризуют деформацией (от лат. deformatio — искажение) — изменением взаимного расположения ди точек тела. Это изменение относят к первоначальному расстоянию между точками, в результате чего деформация становится безразмерной величиной. Если точки сдвинулись вдоль отрезка, их соединяющего, то это деформация растяжения-сжатия, а если перпендикулярно этому отрезку — деформация сдвига. В результате деформацию записывают в виде тензора вц, аналогичного тензору напряжений. В нем вхх = дих/дх — деформация растяжения-сж'а-тия вдоль оси х и аналогично для других осей. Чтобы сделать тензор деформаций симметричным, компонент кху записывают в форме Exy=(dux/dUy+dUy/dx)/2 и также для других сдвиговых компонент деформации. Величина е = кхх + гуу + егг означает изменение объема dxdydz элементарного куба. Для жидкостей и газов деформации сдвига отсутствуют, а деформации растяже-ния^сжатия по всем направлениям одинаковы.

Коэффициент трения, являющийся безразмерной величиной, зависит от физической природы и' состояния трущейся пары, т. е. шероховатости поверхности, наличия и сорта смазки, давления, скорости относительного скольжения и др.

Помимо указанных коэффициентов, аэродинамические особенности профиля характеризуются распределением давления по его контуру. В целях сравнения пользуются безразмерной величиной — коэффициентом давления р, под которым понимают отношение разности давлений в данной точке профиля и перед решеткой к динамическому напору, вычисленному по скорости перед решеткой:

Коэффициент технического использования является безразмерной величиной (0 < /Сти < !)• OH численно равен вероятности того, что в данный, произвольно взятый момент времени машина работает, а не ремонтируется.

В настоящее время предпринимаются первые попытки создать классификацию материалов по скорости или интенсивности их изнашивания. Так, в работе [212] приведены классы износостойкости в зависимости от интенсивности изнашивания /, которая является безразмерной величиной.

где / — полная длина канала; d — гидравлический диаметр, который в общем случае найдется как d—4ffu (f—поперечное сечение канала; и — периметр поперечного сечения); р и w — средняя плотность жидкости или газа в канале, кг/м3, и средняя скорость, м/с; — коэффициент сопротивления трения; он является безразмерной величиной, характеризующей соотношение сил трения и инерционных сил потока. Коэффициент сопротивления остается постоянным для каналов с />30d, в случае /<30d необходимо учитывать изменения его на входном участке канала; Арп.т измеряется в паскалях.

i Следовательно, Ф = /7(Фо, х, ось К, f, U). Имея же в виду, что [показатель степени тх является безразмерной величиной, уравне-! ние (10-28) можно представить в другом, безразмерном виде, I а именно:

Следовательно, ft = F (ft0, x, alt К, f, U). Имея в виду, что показатель степени тх является безразмерной величиной, уравнение (10-28) можно представить в другом, безразмерном виде, а именно:

Первоначально предполагалось, что воздействие /д и отклик RA являются физическими величинами одного и того же типа. Это ограничение легко снять, если снова использовать соображения размерности и ввести в левую часть равенства (161) дополнительные безразмерные параметры. Пусть, например, отклик RA представляет собой ускорение, а воздействие /А — силу; тогда при замене /А безразмерной величиной IAS'o2L-1 все формулы (165) — (169) останутся в силе.

В данном примере сила рассчитывается как величина, для которой существует отдельная единица измерения. Это было сделано для удобства, так как прежде полагалось, что результат будет зависеть от коэффициента g. При использовании анализа размерностей для определения А (см. выше) не учитывалась зависимость от g, поэтому было проще сделать g безразмерной величиной.