Бикарбонатная щелочность

7. Решение в алгебраических полиномах (решение Менаже). Рассмотрим обратную однородную (при Х — 0, У = 0) задачу. Возьмем какую-либо бигармоническую функцию, т. е. функцию Ф, удовлетворяющую бигармоническому уравнению (9.100). Найдем по формулам (9.98) компоненты напряжений. Тот факт, что компоненты напряжений найдены по этим формулам, гарантирует выполнение условий равновесия, а то, что функция удовлетворяет уравнению (9.100) —выполнение условия совместности деформаций. Наконец, пользуясь условиями равновесия на границе, задавшись, разумеется, областью, занятой телом, можно выяснить, какой поверхностной нагрузке соответствует принятая функция ф.

Теперь проверим, удовлетворяется ли условие совместности деформаций. С этой целью найдем ту функцию ср, которая соответствует компонентам (9.132), если иметь в виду формулы (9.123), связывающие эти компоненты с ф. А далее проверим, удовлетворяет ли найденная таким образом функция ф бигармоническому уравнению (9.119), выражающему собой условие совместности деформаций.

Здесь учтено, что ряд выражений, являющихся коэффициентами при тригонометрических функциях в (9.153), повторяется. Кроме того, выражение, являющееся множителем при sin d cos Ф в (9.153)4 представляет собой разность двух упоминавшихся выше выражений (множителей при cos2^ и sin2^ в (9.153)! или, что то же самое — множителей при sin2 О и cos2ft в (9.153)2). Можно показать, что каждое из четырех уравнений совместности деформаций (9.154), при подстановке в него выражений для о>, о>, ог и тгг согласно (9.151), приводится к бигармоническому уравнению

1. Вводные замечания. В настоящем параграфе исследуем напряженное состояние круглой пластины, загруженной на одном из оснований равномерно распределенной нормальной сжимающей нагрузкой интенсивности q, используя обратную постановку задачи. Поступим следующим образом. Будем задаваться функцией напряжений ф в виде алгебраических степенных полиномов, далее за счет соответствующего подбора коэффициентов обеспечим удовлетворение этими полиномами бигармоническому уравнению (9.156). После этого будем находить те статические граничные условия, которые соответствуют полиномам ф, построенным поясненным выше путем. Пользуясь набором полученных решений, посредством соответствующей их комбинации получим решение интересующей нас отмеченной выше задачи.

Полином (7.7) удовлетворяет бигармоническому уравнению равновесия, однако при использовании этого полинома возникают разрывы в первой производной по нормали к границе между элементами. Как показали численные эксперименты, несмотря на этот недостаток, поле перемещений в виде (7.7) дает хорошие результаты при решении практических задач и в дальнейшем будем использовать это поле для построения матрицы реакций элемента в виде пологой оболочки.

Из уравнения (1,6.17) следует, что при отсутствии объемных сил или при постоянной их величине функция напряжения для изотропного материала как при плоской деформации, так и при плоском напряженном состоянии должна удовлетворять бигармоническому уравнению

4 Рассмотрим примеры построения решений обратной плоской задачи теории упругости с помощью алгебраических полиномов. Как было показано в предыдущем параграфе, решение плоской задачи в напряжениях сводится к бигармоническому уравнению (2.8). Очевидно, что полином

При выполнении последнего соотношения функция (2.19) удовлетворяет бигармоническому уравнению (2.8).

Функция напряжений ф* (М), соответствующая действительному распределению a*/ (M), должна удовлетворять уравнениям совместности деформаций (1.14), которые для однородного линейно-упругого тела приводят к бигармоническому уравнению [11]

Лишний слой атомов в зоне краевой дислокации искажает кристаллическую решетку и вызывает поле внутренних напряжений. Вблизи кромки этого слоя (ядра дислокации) искажения решетки настолько велики, что расположение атомов можно рассчитать только с учетом их энергии взаимодействия [29]. В области за пределами нескольких межатомных расстояний от ядра дислокации поле напряжений можно определить методами теории упругости. Если считать кристалл неограниченным и упруго изотропным, то функция напряжений ф (см. § 1.4), удовлетворяющая бигармоническому уравнению (1.143), записанному в полярных координатах г, 9, будет ф = —Вг X X (In/-) sin 6, а компоненты напряжений (рис. 2.10)

Краевые задачи связаны со значительным разнообразием контуров. Это приводит к необходимости при их решении использовать конформное отображение. Для решения подобных задач Г. В. Колосовым и Н. И. Мусхелишвили разработан, Г. Н. Савиным развит мощный аппарат с использованием потенциалов Колосова — Мусхелишвили. Однако, как отмечает Л. И. Седов [38 ], использование конформных отображений в плоской задаче теории упругости отлично от такового в задачах гидродинамики. Это происходит потому, что бигармонические функции при конформном отображении перестают удовлетворять бигармоническому уравнению. Но, поскольку природа процессов одна, естественно продолжить поиски решения задач плоской теории упругости как задач Дирихле.

Как известно, в отличие от NaOH NajCOs титруется по фенолфталеину лишь частично. Остальная часть Na2C03 и весь бикарбонат титруются лишь с метиловым оранжевым. Между тем карбонатная и бикарбонатная щелочность котловой воды является столь же активным побудителем межкристаллитной коррозии металла, как и NaOH, так как Na2C03 и NaHC03 при упаривании воды в неплотностях котла практически полностью лишаются угольной кислоты с освобождением агрессивного едкого натра. По этой величине карбонатную и бикарбо-натную щелочность наравне с гидратной необходимо учитывать при ведении режима чисто фосфатной щелочности котловой воды.

Карбонатная и бикарбонатная щелочность котловой воды является столь же активным побудителем межкристаллитнои коррозии, как и раствор едкого натра, так как вещества, ее обусловливающие (Na2CO3 и NaHCO3), при упаривании воды в неплотностях котла полностью освобождаются от угольной кислоты с образованием агрессивного едкого натра. Таким образом, при установлении режима чисто фосфатной щелочности карбонатную и бикар-бонатную щелочность следует учитывать наравне с гидратной. Максимальная щелочность котловой воды, определяемая по метилоранжу, в данном случае будет находиться в следующем соотношении с фосфатным числом Ф:

В рассматриваемых условиях для полного удаления необходимо применять химические методы — аммиачную обработку, подщелачивание и т. п. Химические методы необходимы также, если бикарбонатная щелочность питательной воды 'менее 0,3 «г-экв/л 'или содержание свободного СО2 в греющем паре и исходной воде составляет 5,0 мг/кг, а дополнительная барботажная деаэрация связана с энергетическими потерями или снижением надежности работы электростанции.

Как известно, в отличие от NaOH Na2CO3 титруется по фенолфталеину лишь частично. Остальная часть NagCOg и весь бикарбонат титруются лишь с метиловым оранжевым. Между тем карбонатная и бикарбонатная щелочность котловой воды является столь же активным побудителем межкристаллитной коррозии металла, как и NaOH, так как NaaCOs и NaHCO3 при упаривании воды в неплотностях котла практически полностью лишаются угольной кислоты с освобождением агрессивного едкого натра. По этой причине карбонатную и бикарбо-натную щелочность наравне с гидратной необходимо учитывать при ведении режима чисто фосфатной щелочности котловой воды.

Независимо от того, увеличивается или уменьшается содержание свободной углекислоты в воде, опытами установлено, что концентрация водородных ионов рН остается неизмененной или даже увеличивается на 0,1—0,6. Объяснить это можно следующим образом. Значение рН воды, содержащей свободную углекислоту, сильно зависит от буферных систем, находящихся в воде. В воде, подогретой контактным методом дымовыми газами, буферную систему составляют растворенные в воде слабая углекислота Н2СО3 и бикарбонаты НСО-. Для буферных растворов характерно малое изменение концентрации водородных ионов при действии на них кислот и оснований [26]. Если бикарбонатная щелочность воды превышает 1 лг-эвв/л, то слабая уголь-

бикарбонатная щелочность питательной роды, мг-экв/кг;

Процесс известкования можно проводить в бикарбонатом или гидратном режимах. В первом случае остаточная бикарбонатная щелочность составляет 0,05—0,2 мг-экв/л, а во втором — достигается гидратная щелочность 0,05 — 0,2 мг-экв/л. В бикарбонатном режиме оса1ждается преимущественно СаСО3, а в гидратном также и Mg(OH)2 '. Минимальная общая щелочность известкованной воды получается в случае, когда Щисх^[Са]исх--)-Дк при отсутствии как гид-ратной, так и бикарбонатной щелочности, а для случая, когда ЩЯсх> [Са]ис:<-)--j-Дк при минимальной гидратной щелочности, обеспечивающей необходимую величину, ДМ§=Щисх — [Са]„сх— Дк. Однако в промышленных условиях вести строгий режим дозирования извести практически невозможно. Поэтому обычно процесс известкования проводят в гидратном режиме с гидратной щелочностью, равной 0,05 — 0,2 мг-экв/л (pH=t9,6-s-10,4) [4]. Расчетная доза извести (мг-экв/л) определяется по формуле

где [НСО3]исх — бикарбонатная щелочность исходной воды; [Mg]Hcx — магниевая жесткость исходной воды; [СО2]исХ — содержание СО2 в исходной воде; Дк — доза коагулянта, обычно составляющая 0,25 — 0,5 мг-экв/л; Я„ — избыток извести, который принимают 0,05 — 0,2 мг-экв/л.

В большинстве природных вод бикарбонатная щелочность значительно-превосходит все другие виды ее и является, таким образом, концентрацией бикарбонатов, выраженной в мг-жв/л.

Исходя из этого, может быть рассчитана концентрация бикарбонатов (или бикарбонатная щелочность).

Под понятием «бикарбонатная щелочность» (а, следовательно, и концентрация бикарбонатов) условно подразумевают не только фактическую концентрацию бикарбонатов, но также концентрацию их, подвергнувшуюся гидролизу, т. е. бикарбонатная щелочность является суммой молярных концентраций ионов НСОз" и образовавшихся в результате их гидролиза HzCOs я СО~: