Биквадратное уравнение

где [СО2] о — содержание в исходной воде свободной СО2, мг/кг; Щ0 — щелочность исходной воды, мг-экв/кг; К — коэффициент, учитывающий необходимость резерва бикарбонатной щелочности, X = 0,7 -*- 0,8. ,

/ — в отсутствие свободного диоксида углерода при бикарбонатной щелочности воды 0,7 мэкв/л; 2 >— при остаточном содержании кислорода 50 мкг/л

жет быть обеспечено без дополнительной барботажной деаэрации в баке-аккумуляторе, но при соблюдении следующих условий: правильной эксплуатации деаэраторов, поддержании бикарбонатной щелочности поступающей воды не ниже 0,3 мг-эюв/л и содержания СО2 в греющем паре, а также в исходной воде не выше 3,0—5,0 мг/кг и при продолжительности пребывания .воды в баке-аккумуляторе 12—15 мин. В противном случае даже при правильной эксплуатации деаэрационной установки следует применять дополнительную барботажную деаэрацию воды в баке-аккумуляторе, но только если эксплуатация установки не снижает экономичности и надежности работы электростанции. Конструкция барботажного устройства должна обеспечить кратность циркуляции деаэрируемой воды не менее 0,5-1,0.

Объяснить это можно следующим образом. Значение рН воды, содержащей свободную углекислоту, сильно зависит от буферных систем, находящихся1 в воде. Буферными называются, как известно, растворы, содержащие слабую кислоту или слабое основание и их соли. В воде, подогретой контактным путем дымовыми газами, буферную систему составляют растворенные в воде слабая угольная кислота Н2СО3 и бикарбонаты НСО~. Для буферных растворов характерно малое изменение концентрации водородных ионов при действии на них кислот и оснований [Л. 30]. При наличии в воде более 1 мг-экв/л бикарбонатной щелочности слабая угольная кислота Н2СО3 даже при концентрации ее порядка десятков мг/л по данным Мамета А. П. [Л. 31] не может уменьшить значение рН ниже 6,8 — 7,0; это объясняется, по-видимому, тем, что при добавлении к воде кислоты избыточные

При варианте схемы «ХВО — экономайзер — дегазатор» (рис. 9-9) через водоочистку проходит холодная вода, а через экономайзер — умягченная вода. В этом случае в экономайзере нет опасности загрязнения насадки солями временной жесткости, частично выпадающими при подогреве воды, и его эксплуатация поэтому проще, чем при подогреве жесткой воды. Эта схема может быть рекомендована для таких систем химводоочистки, которые ие снижают бикарбонатной щелочности, например для на-трий-катионирования. В противном случае при контактном нагреве воды дымовыми

Суммируя полученные на различных объектах данные, можно заключить: увеличение содержания свободного углекислого газа в процессе контактного нагрева воды продуктами сгорания природного газа приводит к снижению рН, т. е. вызывает опасность коррозионной активности воды только при малой жесткости и небольшой бикарбонатной щелочности исходной воды. Во всех остальных случаях коррозионная активность воды существенно не меняется.

и слабое основание и их соли. В воде,; подогретой путем контакта с дымовыми газами, буферную систему составляют растворенные в воде слабая угольная кислота (Н3С03) и бикарбонаты (HCOg). Для буферных растворов характерно малое изменение рН при действии на них кислот и оснований [661. При наличии в воде более 1 мг-экв./л бикарбонатной щелочности слабая угольная кислота даже при концентрации порядка десятков милиграмм в литре, по данным А. П. Мамета [67], не может снизить значения рН ниже 6,8, что объясняется, по-видимому, связыванием избыточных ионов водорода Н+ при добавлении к воде кислоты с ионами НСОз в слабодиссоциированную угольную кислоту, и значение рН остается неизменным или увеличивается.

При варианте схемы ХВО — экономайзер — дегазатор через водоочистку проходит холодная вода, а через экономайзер — умягченная. В этом случае нет опасности загрязнения насадки солями временной жесткости, частично выпадающими при подогреве воды, поэтому эксплуатация экономайзера проще, чем при подогреве жесткой воды. Эта схема может быть рекомендована для таких систем химической водоочистки, которые не снижают бикарбонатной щелочности, например для натрий-катионирова-ния. В противном случае при контактном нагреве воды дымовыми газами возможно снижение рН воды и повышение ее коррозионной способности.

Суммировав данные, полученные на различных объектах установки контактных экономайзеров, можно сделать такой вывод: увеличение концентрации СО2 в процессе контактного нагрева воды продуктами сгорания природного газа приводит к снижению рН и тем самым представляет опасность с точки зрения коррозионной активности воды только при малой жесткости и небольшой бикарбонатной щелочности исходной воды. Во всех остальных случаях коррозионная активность воды существенно не меняется. Объяснить это можно следующим образом. Значение рН воды, содержащей свободную углекислоту, как уже указывалось, зависит от буферных систем, находящихся в воде. Буферными называются, как известно, растворы,

содержащие слабую кислоту или слабое основание и их соли. В воде, подогретой контактным путем дымовыми газами, буферную систему составляют растворенные в воде слабая углекислота (Н2СОз) и бикарбонаты (НСО3~). Для буферных растворов характерно малое изменение рН при действии на них кислот и оснований [97]. При наличии в воде более 1 мг-экв/л бикарбонатной щелочности слабая угольная кислота даже при концентрации десятки миллиграммов на 1 л, по данным А. П. Мамета [98], не может снизить рН бояее чем до 6,8 — 7,0, что объясняется, по-видимому, тем, что при добавлении к воде кислоты избыточные ионы водорода Н+ связываются с ионами НСО3~ в слабодиссоциированную угольную кислоту, а рН остается неизменной либо увеличивается.

Скорость реакции (9-11) увеличивается с возрастанием начальной концентрации в воде бикарбонатных ионов и длительности барботажного контакта воды с водяным паром. При бикарбонатной щелочности питательной воды выше 1,0 мг-экв/кг полное удаление углекислоты удается получить в обычных струйных деаэраторах атмосферного типа даже без барботажа. При щелочности воды ниже 1 мг-экв/кг полное удаление углекислоты требует применения барботажа. Высокий эффект по термическому распаду бикарбонатов достигается в конструкции УЭМП, использующей принцип многократной естественной циркуляции пароводяной смеси в полузамкнутом контуре (см. рис. 9-8). Если дросселирование пара не связано на данной установке с энергетическими потерями, то рекомендуется через барботажное устройство подобного типа пропускать весь пар, подаваемый в деаэратор. При щелочности порядка 1 мг-экв/кг обычно удается разрушить около 40% начальной концентрации бикарбонатов (до Na2CO3).

Отыщем значения кко, отвечающие экстремальным значениям коэффициента динамичности. Продифференцировав выражение (26) по кко и приравнивая нулю эту производную, получим биквадратное уравнение вида

Решая полученное биквадратное уравнение, находим собственные частоты kt и kz. ,

Таким образом, получим биквадратное уравнение относительно со, которое дает две различные критические угловые скорости вращения и две различные формы прогибов вращающегося вала (форму колебаний мы получим из любого из уравнений (2.61), ес-

Полученное биквадратное уравнение устанавливает важную связь между числом Мг входа и числом М2 в потоке адиабатически дросселируемого газа в зависимости от величины безразмерной площади Ф12 и параметра feli2.

Рассмотрим детальнее практически важный случай критического расхода газа через дроссель и укажем на этом примере численный метод решения задачи, не прибегая к помощи ЭЦВМ. В работе [3] доказано, что при критическом расходе адиабатически дросселируемого газа число М3 = 1. Поэтому неизвестное давление ps^. и число М4 определяются из совместного решения (206) и (207), что по аналогии с (85) позволяет получить биквадратное уравнение, определяющее число М4:

Оставшиеся неизвестными Mllt. и plti. легко находятся из совместного решения (11) и (76), откуда для Мы имеем биквадратное уравнение (78), график которого приведен на рис. 4. Критическая величина входного давления ры рассчитывается по (11). Аналогичный алгоритм может быть, очевидно, применен для поиска методом итерации любого неизвестного значения М3 < 1, удовлетворяющего заданному номинальному перепаду давлений входа и выхода рг и р4.

Биквадратное уравнение (в узком смысле слова) ал4 + Ьх2 + с = 0 имеет корни

Биквадратное уравнение ах*-\-Ьха -J- с = 0 имеет корни

рость, при которой Q = co, можно определить из уравнения (453), если в нем величину Q заменить на со. При этом получим биквадратное уравнение

Так как Pi < Ро = 0,597 и р2 < л/2, в этом разложении допустимо ограничиться двумя первыми членами. Тогда получим биквадратное уравнение

На основании (1.47) и (1.48) получим биквадратное уравнение а„со4 — а2ю2 + а4 = 0. (1.49)