Бесчисленное количество

Напряженное состояние в точке характеризуется всем бесчисленным множеством нормальных и касательных напряжений, возникающих на площадках, которые можно провести через эту точку.

кривыми р" = 0 и р+ = 0 имеет место сложная структура, связанная с наличием гомоклинических точек, и тем, что к кривой р" = 0 снизу прилегает область, в которой точечное отображение Т2Л допускает притягивающую кольцеобразную область с бесчисленным множеством разнообразных седловых многократных неподвижных точек.

жидкости. Поверхность жидкости подобна мягкой пленке, которая удерживается бесчисленным множеством упругих нитей, направленных внутрь жидкости.

Рассмотрим графическое рашение задачи о передаче движения методом взаимоогибаемых кривых. Один и тот же закон движения может быть передан бесчисленным множеством взаимоогибаемых кривых.

Чтобы осуществить непрерывное вращение, колеса зубчатых механизмов вдоль всего обода снабжают зубьями, профили которых представляют собой взаимоогибаемые кривые. Передачу вращения с постоянным передаточным отношением можно осуществить бесчисленным множеством взаимоогибаемых кривых. Для получения однозначного решения задачи о5 определении форм этих кривых, удовлетворяющих условиям передачи вращательного движения с постоянным передаточным отношением, необходимо задаться профилем зубьев одного из колес, а также расстоянием между центрами колес и передаточным отношением ы12. Форма профиля зубьев второго колеса в этом случае получается вполне определенной.

8. Можно бесчисленным множеством способов образовать систему из двух векторов F и Ф, эквивалентных заданной системе векторов и таких, что F и Ф взаимно перпендикулярны. Показать, что прямые F и Ф образуют комплекс второго порядка. К этому же комплексу придем, отыскивая комплекс, образованный главными моментами относительно всех точек пространства.

Из этих уравнений можно бесчисленным множеством способов получить выражение для X в функции х, v и t. Следовательно, существует бесчисленное множество законов для силы, способной произвести заданное частное движение.

и далее, комбинируя первое равенство бесчисленным множеством способов. Если мы будем искать наиболее общие движения, производимые этими силами, то\ получатся весьма различные движения, но все они при частных начальных

Если на характер силы F заранее не налагается никаких ограничений, то задача представляет неопределенность, так как гиб связаны заданным уравнением, вследствие чего можно преобразовать бесчисленным множеством способов выражение для F. Можно, и это обычно требуется, выразить F в функции одного только г, для чего нужно исключить 6 из предыдущего уравнения и из уравнения траектории.

Кривые (А) можно назвать траекториями, а кривые (С) синодальными линиями; при этом очевидно, что их роли можно поменять. Задача может быть всегда решена бесчисленным множеством способов. Задача Фуре относится к случаю, когда траектории прямолинейны и синодальные кривые подобны относительно точки О. (Де Сен-Жермен, Bulletin des Sciences Mathe-matiques, 1889.)

Таким образом, произвол в выборе матрицы К в формулах (11,68) связан с тем, что условия (11.64) могут быть записаны бесчисленным множеством способов.

Если требуется спроектировать механизм по двум положениям звеньев АВ и CD, то одним из параметров механизма можно задаться произвольно, и задача будет иметь бесчисленное количество возможных решений.

так, чтобы их произведение не менялось, либо, наконец, если таким же образом переносить пару в параллельную плоскость. Этими тремя преобразованиями можно построить бесчисленное количество пар, эквивалентных заданной паре. Значит, и каждой системе из второго подкласса эквивалентна любая из бесчисленного числа различных пар, эквивалентных между собой.

Основываясь на правиле параллелограмма, можно поставить и обратную задачу — задачу разложения данной силы на две составляющие, приложенные к той же точке. Для решения этой задачи достаточно на заданном векторе силы, как на диагонали, построить параллелограмм, стороны которого и будут искомыми составляющими. Чтобы задачу разложения силы на две составляющие сделать определенной (на заданной диаго-нали можно построить бесчисленное количество параллелограммов), кроме силы, которую требуется разложить, необходимо задать дополнительные условия, например направления искомых составляющих. В такой постановке задача разложения силы по правилу параллелограмма встречается чаще всего.

довательно, момента относительной этой оси не дают. Представим себе, что площадь поперечного сечения бруса разбита на бесчисленное количество бесконечно малых площадок dF; одна из них показана на рис. 2.61. Пусть на этой площадке возникает напряжение т, тогда соответствующая ему сила равна idF', а момент этой силы относительно оси бруса dMz = (idF) p. Если просуммировать (проинтегрировать) это выражение по всей площади поперечного сечения бруса, получим крутящий момент

Если требуется спроектировать механизм по двум положениям звеньев А В и CD, то одним из параметров механизма можно задаться произвольно, и задача будет иметь бесчисленное количество возможных решений.

Если количество неизвестных коэффициентов п -\- I > k, то система имеет бесчисленное количество решений, что эквивалентно возможности свободного выбора значений п -\- 1 — k неизвестных коэффициентов Р.

В силовых передачах применяются главным образом зубчатые колеса с эвольвентным профилем зубьев, который был предложен в 1754 г. акад. Л. Эйлером. Передачи с эвольвентным зацеплением подвергались различным усовершенствованиям путем корригирования профиля зубьев, повышения точности их изготовления, применения упрочнения зубьев и т. п. Однако эвольвентный профиль зубьев не может удовлетворить всем современным требованиям, предъявляемым к зубчатым передачам. В 1955 г. М. Л. Новиков показал, что для очертания зубьев может применяться бесчисленное количество разновидностей поверхностей, и предложил новый, весьма перспективный, профиль зубчатых передач, имеющий в торцевом сечении очертание дугами окружностей. В отличие от эвольвентного профиль зубьев одного из парных зубчатых колес Новикова является выпуклым, а другого — вогнутым (рис. 15.1, г). Это дает возможность в 2,5—3 раза по-

Условиям, поставленным в формулировке основной теоремы зубчатого зацепления, может удовлетворять бесчисленное количество взаимоогибаемых кривых. Однако количество видов взаимоогибаемых кривых, допускающих простой способ промышленного производства зубчатых колес, и их эксплуатация весьма ограничены. Как отмечено выше, наибольшее распространение получило эвольвентное зацепление, называемое так потому, что профиль зубьев очерчен по эвольвенте.

Ручные инструменты, которыми в течение веков пользовались ремесленники, начали терять свое значение с появлением машин, потребовавших рабочих инструментов, новых по форме и конструкции. Появились разнообразные ножи, специальные сверла, резцы, молотки, иглы, челноки, ролики и многое другое, что режет, прядет, завязывает сложные узлы (в сельскохозяйственных и трикотажных машинах), нарезает резьбы, прокатывает металл, обертывает конфеты бумажками, собирает электролампы, прессует кирпичи, поворачивает огромные чугунные плиты и листы стекла, отливает шрифты, сшивает отпечатанные листы в книги, делает гвозди, чистит рыбу, наполняет консервные банки и закрывает их, изготовляет пельмени и сосиски, расфасовывает и упаковывает продукты и делает бесчисленное количество других работ.

В течение многих лет проблемы динамики машин вызывают огромный интерес у работников науки и техники. Бесчисленное количество многотомных трудов посвящено самым различным вопросам этой отрасли науки. Как теория, так и эксперимент широко использовались для того, чтобы найти наиболее совершенное решение тех или иных задач. При этом применяемые методы получали дальнейшее развитие, результаты углублялись и становились достоянием широких кругов специалистов.

Бесчисленное количество точек координатного поля соответствует множеству вариантов передачи, которые можно получить при одних и тех же числах зубьев, но различных коэффициентах коррекции. Эти передачи неравноценны по своим качественным показателям и из них надо выбирать наивыгоднейшую. При этом необходимо иметь в виду, что некоторые точки поля не приемлемы по геометрическим соображениям, так как при соответствующих им значениях ?i и ?2 может наблюдаться интерференция (подрезание) зубьев, снижение коэффициента перекрытия и переход за предельное значение е = 1, заострение зубьев и переход за предельное значение se = 0 (se — тол-Рис. 451 щина зуба на окружности выступов).