Бесчисленного множества

Из этих уравнений непосредственно следует, что при решении задачи о подборе масс механизмов, удовлетворяющих условию его уравновешенности, можно получить бесчисленное множество решений, так как в эти два уравнения входят шесть переменных: mlt mz, m3, alt a.2 и о3, из которых четыре могут быть выбраны произвольно.

соотношения (24.5), из которых второе представляет собой неравенство. Таким образом, задача имеет бесчисленное множество решений. Число неизвестных можно уменьшить до трех, если решать задачу в относительных единицах, например, считая предварительно радиус t\ колеса 1 равным единице. В таком случае будем иметь

точек А и D — центров вращения звеньев четырехзвенника, входящих в кинематические пары со стойкой. Точки Вг и ба должны лежать на окружности с центром в Л, а точки С\ и С2 — на окружности с центром вО. Через две точки можно провести бесчисленное множество окружностей. Геометрическим местом центров этих окружностей является прямая / — /, перпендикулярная к отрезку BlB.i к проходящая через середину п этого отрезка. Точку А можно поместить в любой точке прямой /—/. Аналогично точка D может быть выбрана в любом месте прямой 2—2, перпендикулярной к отрезку С,С2 и проходящей через его середину т. Таким образом, для указанного задания можно построить бесчисленное лчюжество механизмов, удовлетворяющих заданным условиям. Дополнительные ограничения могут быть наложены, если, например, поставить условие, чтобы механизм был двухкривошип-ный или кривошипно-коромыеловый и т. д.

Через любую точку упругого тела, подверженного действию внешней нагрузки, можно провести бесчисленное множество сечений (площадок), по которым в общем случае будут действовать как нормальные, так и касательные напряжения. При этом вели-

Если А^ = 0, то существует бесчисленное множество решений (при t0 — ti^kn/as), для которых A\^All и В\ФВ\1. В этом случае краевым условиям

шенно конкретной простейшей системе3). Такого соответствия нет для систем из второго подкласса — каждой из них эквивалентно бесчисленное множество простейших систем — эквивалентных между собой пар.

гие сечения имеют по две, три (и более) пары осей симметрии, которые можно принимать за главные центральные оси. Например, у квадрата (рис. 2.54) таких осей симметрии две пары, у правильного шестиугольника — три пары, а у круга — бесчисленное множество пар.

Коническая прямозубая передача. Основные геометрические размеры (рис. 3.107) определяют в зависимости от модуля те и числа зубьев z. Высота и толщина зубьев конических колес постепенно уменьшаются по мере приближения к вершине конуса **. Соответственно изменяются шаг, модуль и делительные диаметры, которых может быть бесчисленное множество. Для расчета принимают только внешний de и средний d делительные диаметры

В качестве следующего примера приведем отображение отрезка [О, 1] на себя с графиком, изображенным на рис. 7.37. Обратное ему отображение Т"1 двузначно, так что любому х соответствует два различных значения х: хг — "~ Й1 (х) и х.2 = g-> (х). Каждое из отображений 771 и Т^1 преобразует отрезок 10, 1] в себя. В силу этого, как и в предыдущем примере, отображение Т имеет бесчисленное множество всевозможных кратных неподвижных точек.

согласно теореме 7.3, что отображение Т нмссл бесчисленное множество различных кратных неподвижных точек, отвечающих всевозможным различным произведениям вспомогательных отображений ТТ, ..., Т'п. Это говорит об очень сложной структуре точечного отображения Т в окрестности рассматриваемой гомоклинической структуры.

Доказанная теорема дает полное описание всех движений, целиком находящихся в достаточно малой окрестности гомоклинической структуры. Совокупность этих движений достаточно сложна. При достаточной малости окрестности 6 гомоклинической структуры все эти движения седлового типа. Среди них бесчисленное множество периодических движений, отвечающих всевозможным периодическим последовательностям вида (7.80), асимптотических к этим периодическим, устойчивых по Пуассону непериодических. Несмотря на необычайную сложность этого множества движений оно не изменяет своей структуры при малых гладких возмущениях правых частей дифференциальных уравнений, поскольку его описание с помощью

Суммируя разности температур от бесчисленного множества мгновенных линейных источников теплоты (см. п. 6.2), находим

В принципе можно взять любую из бесчисленного множества систем отсчета. Однако законы механики в разных системах отсчета имеют, вообще говоря, различный вид и может оказаться, что в произвольной системе отсчета законы даже совсем простых явлений будут весьма сложными. Естественно, возникает задача отыскания такой системы отсчета, в которой законы механики были бы возможно более простыми. Такая система отсчета, очевидно, наиболее удобна для описания механических явлений.

вовсе не означает, что все физики должны перестать исследовать сложные явления. Напротив, физические законы, как правило, были открыты в итоге кропотливой и искусной экспериментальной работы. Сказанное выше означает только, что эстетические достоинства уже известных физических законов определяют наши ожидания в отношении формы еще неоткрытых законов. Мы были бы весьма удивлены, если бы в будущем были открыты новые принципиальные положения физической теории, которые были бы неуклюжим/и и нескладными высказываниями по тому или иному признаку. Мы имеем обыкновение называть гипотезу привлекательной, если она выделяется по простоте и изяществу из бесчисленного множества кажущихся разумными, но неверных теорий.

бесчисленного множества возможных систем координат наиболее простыми и важными, чаще всего используемыми на практике являются лишь немногие. Сведения о большинстве из них можно найти в справочниках, а запомнить необходимо следующие системы координат:

На рис. 1.77 изображено построение равнодействующей /? системы трех параллельных сил F1, Fz, F3. Вектор /?12 представляет собой сумму FI и рг, а равнодействующая R найдена как сумма /?12 и /V Линия действия этой равнодействующей будет, очевидно, параллельна линиям действия сил системы. За точку приложения равнодействующей можно взять любую точку ее линии действия, но, оказывается, только одна из бесчисленного множества возможных точек приложения результирующей силы, обозначим ее буквой С, обладает особым свбйством. Свойство это состоит в следующем: если повернуть все силы системы в одном и том же направлении вокруг точек их приложения на некоторый угол а (не нарушая при этом параллельности), то равнодействующая повернется на угол а вокруг точки С и по-прежнему будет параллельна силам системы (рис. 1.77).

Основные понятия. Механизмы с низшими парами (рычажные механизмы), синтез которых был рассмотрен в предыдущих параграфах, обеспечивают передачу значительных сил, так как звенья пары соприкасаются по поверхности. Но условие постоянного соприкасания по поверхности ограничивает число возможных видов низших пар. В механизмах применяется всего шесть видов низших пар: вращательная, поступательная, винтовая, цилиндрическая, сферическая и плоскостная. Поэтому многие практически важные законы преобразования движения звеньев не могут быть получены посредством механизмов, имеющих только низшие пары. Значительно большие возможности для воспроизведения почти любого закона движения имеют механизмы, содержащие высшие пары, так как условия касания взаимодействующих поверхностей звеньев высшей пары по линиям и точкам могут быть выполнены для бесчисленного множества различных поверхностей.

Рассмотренные процессы образуют группу, состоящую из бесчисленного множества подобных единичных процессов. Группы объединяются в классы.

Таким образом, система, состоящая из п свободных точек, в пространстве обладает 3 п степенями свободы, а на плоскости — 2 и степенями свободы. Абсолютно твердое тело состоит из бесчисленного множества точек. Из этого, однако, не следует, что такое тело обладает бесчисленным количеством степеней свободы. Эти точки не являются свободными, они связаны между собой условием, что расстояния между любыми двумя точками остаются постоянными. Таких условий тоже, очевидно, имеется бесчисленное множество. В результате оказывается, что абсолютно твердое сво-

Основные понятия. В предыдущих главах рассматривались задачи синтеза механизмов с низшими парами. Эти пары обеспечивают передачу значительных сил, так как звенья пары обычно соприкасаются по поверхности. Но условие постоянного соприкасания звеньев по поверхности ограничивает число возможных видов низших пар. В механизмах применяется всего шесть видов низших пар: вращательная, поступательная, винтовая, цилиндрическая, сферическая и плоскостная. Поэтому многие практически важные законы преобразования движения звеньев не могут быть получены посредством механизмов, имеющих только низшие пары. Значительно большие возможности для воспроизведения почти любого закона движения имеют ме^ ханизмы с высшими парами, так как условия касания взаимо* действующих поверхностей звеньев высшей пары по линиям и точкам могут быть выполнены для бесчисленного множества различных поверхностей.

Известно, что относительное движение звеньев, вращающихся вокруг скрещивающихся осей с угловыми скоростями
бесчисленного множества выделить рассматриваемый процесс и определить его однозначно, т. е. дать полное математическое описание, к системе дифференциальных уравнений необходимо присоединить еще математическое описание всех частных особенностей, которые называются условиями однозначности или краевыми условиями.