Бесконечное количество

где С — постоянная, определяемая из граничных условий на контуре круглой пластины; для свободного контура пластины радиусом R принимают при r = R стг=0; для пластины бесконечной протяженности постоянная С = 0.

Рассмотрим состояние преграды конечной толщины при ударе. Преградой конечной толщины называется область, заполненная средой с известными физико-механическими свойствами и ограниченная двумя поверхностями бесконечной протяженности, которые расположены друг от друга на расстоянии /г, принятом за ее толщину.

конечно длинного цилиндра и пластины бесконечной протяженности.

сечением взаимно перпендикулярных цилиндра и пластины, двух пластин и трех пластин неограниченных размеров, но конечной толщины. Для цилиндра конечной длины толщина пластины 26 берется равной длине цилиндра /. Относительная температурa ft/ft' для какой-либо точки цилиндра равна произведению относительных температур этой точки, полученных для бесконечно длинного цилиндра и пластины бесконечной протяженности.

Оценка звукоизолирующей способности, которую производили, пользуясь законом массы, не дает точного представления о происходящем в действительности. Первые теоретические соображения по поводу оценки изгибных колебаний пластин, тонких по сравнению с длинами звуковых волн, были высказаны Л. Кремером в 1950 г. Теория Кремера рассматривает колеблющуюся под влиянием падающих на нее под разными углами звуковых волн пластинку бесконечной протяженности.

Для решения задачи был использован метод конечных элементов; область, показанная на рис. 4,6, разбивалась на треугольные конечные элементы, внутри каждого из которых напряжения были постоянны. Наиболее ограничительным в идеализации граничных условий было предположение о плоском характере деформаций, т. е. предположение о бесконечной протяженности области вдоль оси х и об однородности материала по х. Таким образом, модель соответствует слоистому композиту, состоящему из одной разрезанной и двух сплошных плоских.

Вопросы коррозии блуждающими токами в справочнике излагаются по материалам самых ранних публикаций с использованием крайне упрощенных моделей. В СССР уже в 1960-е гг. распределение токов и потенциалов в системе реле — земля — подземные сооружения было рассмотрено в самой общей постановке вопроса: определялось распределение потенциалов в проводящем полупространстве, в котором расположены хорошо проводящие тела. В математическом отношении задача при этом сводится к нахождению решения уравнения Лапласа, которое должно удовлетворять на поверхности проводящих тел граничным условиям, связывающим значения тангенциальной производной потенциала с током утечки данного проводника. Такая задача легко сводится к системе двухмерных интегрально-дифференциальных уравнений. Для одиночных круговых цилиндров бесконечной протяженности решения получены в аналитическом виде, для более сложных случаев решения найдены в численном виде с применением ЭВМ.

Напряженность магнитного поля Н направлена вдоль оси цилиндра; при условии бесконечной протяженности системы и осевой симметрии она зависит только от координаты R. Это же относится и к напряженности электрического поля.

21. Три невогнутые поверхности, образующие замкнутую систему бесконечной протяженности

22. Четыре невогнутые поверхности, образующие замкнутую систему бесконечной протяженности

графиков. Для тел бесконечной протяженности все взаимные поверхности излучения отнесены к 1 м длины тела в направлении бесконечной протяженности.

знать одновременные значения 2п величин — обобщенных координат ql.....qn и обобщенных скоростей с/г.....qn. Поэтому задание точки координатного пространства еще не определяет движения. В этом смысле через каждую точку координатного пространства проходит бесконечное количество траекторий — соответствующие им движения в рассматриваемой точке отличаются величинами обобщенных скоростей. В ряде случаев удобнее поэтому рассматривать движение в пространстве, каждая точка которого определяется заданием 2п чисел: п обобщенных координат <7i. ••-. Цп и п обобщенных скоростей qlt ..., qn. Такое 2п-мерное пространство называется фазовым.

Совокупности внутренних параметров проектируемого механизма, при которой целевая функция Фх принимает минимальное значение /!, соответствует определенное значение /2 целевой функции Ф2. В системе координат Ф\Ф2 эти два значения /х и /2 определят точку а, характеризующую вектор хг внутренних параметров механизма. Аналогично, если определить минимальное значение f-> целевой функции Ф2, то можно найти соответствующее ему значение /1 целевой функции Фг. В системе координат Ф!Ф2 эти два значения /2 и Д определят точку Ь, характеризующую другой вектор х2 внутренних параметров механизма. Эти два решения при двух критериях Ф! и Ф2 равнозначны. Аналогично можно получить бесконечное количество решений, лежащих на кривой ab, называемой линией безразличия. При трех критериях Ф1( Ф2, Ф3 равнозначные решения будут находиться на поверхности безразличия abc (рис. 25.1, б). Для однозначного решения задачи синтеза многокритериальную задачу следует свести к однокрите-риальной, определив комплексную целевую функцию. Этот процесс носит название свертки векторного критерия.

Чтобы не суммировать бесконечное количество постепенно затухающих потоков энергии, воспользуемся понятием эффективного излучения Дэф, представленного выражением i(11.3). Для непрозрачного тела при jD=0 и R=\—А выражение (11.3) запишется в виде Eg$=E+ +?пад(1— А).

зависящая только от результатов испытаний xit хг, . . . , XN и не зависящая от неизвестного параметра. Так как функций вида (4.1) может быть построено практически бесконечное количество, то для выбора приемлемого для конкретной ситуации вида точечной оценки используют свойства несмещенности, состоятельности и эффективности точечных оценок.

В свою очередь комбинации значений и т] определяются коэффициентом Лоде гст, как параметром, через который они выражаются. Так как ца может непрерывно изменяться от — 1 до +1, существует бесконечное количество таких комбинаций ? и т, которым соответствуют фиксированные
В теории интегральных уравнений доказано, что в случае, если G(x, ) является симметричной, положительно определяющей функцией, и если т(х) положительно, то уравнение (2.70) имеет ненулевое решение только лишь для весьма определенных величин (о, так называемых собственных значений. Последних имеется бесконечное количество.

Если бы не было гироскопического эффекта (г0 = 0), мы получили бы на основе уравнения (2.75) бесконечное количество значений критической угловой скорости, равных

Анализ причин неполноценности современных методов калькулирования выходит за пределы нашего рассмотрения, однако, поскольку технологи пользуются калькуляциями, нужно •отметить, что от бухгалтерского учета ускользает бесконечное количество взаимно-перекрывающихся факторов современного машиностроительного производства.

4. При пересечении фрезы плоскостями /, //, /// и т. д. получаются концентрические окружности. Если провести бесконечное количество таких секущих плоскостей, то фрезу можно представить, как состоящую из бесконечно большого числа дисков, сложенных вместе. Каждый диск представляет определённую точку профиля фрезы. В этой точке и происходит соприкосновение диска с кривой сечения канавки сверла соответствующей плоскостью. Таким образом точки профиля фрезы определяются при проведении из определённого центра концентрических окружностей, касательных к соответствующим кривым канавки. Центр фрезы И лежит на продолжении оси оправки О—О. Расстояние от него до оси сверла зависит от диаметра фрезы и толщины сердцевины. Радиус окружности касательной

Величину предела выносливости определяют количеством циклов нагружения. Однако на практике невозможно осуществить бесконечное количество циклов нагружения, поэтому для его определения принимают определенное количество циклов или так называемую базу испытаний. Например, для цветных металлов базу испытаний принимают равной 5-Ю7, а для черных металлов и строительных материалов—5-Ю6 циклов [Л. 45]. В технических условиях на проектирование мостов и дымовых труб [Л. 86] напряжение звын устанавливается в зависимости от асимметрии цикла р.

Это уравнение является трансцендентным. Ему удовлетворяет множество значений я, как видно из рис. 3-6. Левая сторона уравнения, обозначенная через у\, изображается в функции от ns прямой линией. Правая сторона, обозначенная через у\\, представляется в виде семейства контангенсоид. Точки пересечения линий г/i и г/п определяют бесконечное количество положительных значений ns, удовлетворяющих нашему уравнению. Эти значения, называемые корнями уравнения, обозначены через Фь Ф.2, Ф3 • • • В двух частных случаях ряд корней Ф,- особенно прост. Действительно, если задаваемое число Bi равно бесконечности, то прямая ^ идет горизонтально и Ф1 = тс/2, Ф.2 —3ir/2, Ф3 = 5~/2