Бесконечном пространстве

Если рассматривается достаточно большой период времени [0, t], то можно перейти к рассмотрению задачи о минимизации средних потерь в единицу времени на бесконечном интервале, т.е. минимизировать

Заметим, что вместо рассмотрения удельных затрат на бесконечном интервале времени можно рассмотреть средние удельные затраты на одном цикле работы элемента от замены до замены. Можно легко показать, что средние затраты на таком цикле с (0) равны отношению средних затрат на цикле ^(М\) к средней продолжительности такого цикла ДЯ;.

Используя стандартную технику поиска экстремума, находим, что значение 8, минимизирующее средние затраты на бесконечном интервале, определяется из уравнения

Качество переходного процесса будем характеризовать функционалом, представляющим собой интеграл от квадрата динамической ошибки, взятый на бесконечном интервале времени. Мерой эффективности управления в этом случае можно считать

В зависимости от реологических свойств материала возможны две существенно различные постановки задач устойчивости тонкостенных элементов при ползучести [42, 44, 49, 51]: 1) если материал обладает ограниченной ползучестью (бетон, полимеры), то устойчивость конструкции рассматривается на бесконечном интервале времени и определяется длительная критическая нагрузка [53, 65—68, 70, 73]; 2) если материал обладает неограниченной ползучестью (преимущественно металлы при повышенных температурах), то устойчивость рассматривается на конечном интервале времени и критическое время определяется на основе выбранного критерия потери устойчивости.

Исследованию устойчивости жестко защемленных по краю пологих сферических оболочек под действием равномерного внешнего давления, выполненных из материала, ползучесть которого описывается соотношениями линейной вязкоупругости, посвящены работы [11, 55, 56, 80, 81, 85, 89, 92]. Поскольку материал обладает ограниченной ползучестью, задача устойчивости может ставиться на бесконечном интервале времени. В ряде указанных работ определяется значение длительной критической нагрузки. Разрешающие уравнения строятся с учетом нелинейности геометрических соотношений. Время, при котором оболочка теряет устойчивость под действием давлений, превышающих длительное критическое, определяется моментом резкого возрастания скорости осесимметричного прогиба (хлопка).

где KXX (т) — корреляционная функция стационарной входной случайной функции X (s), KYX (т) — взаимная корреляционная функция стационарных и стационарно связанных случайных- функций входа X (S).H выхода Y (t). Весовая функция линейной динамической системы при бесконечном интервале наблюдения в этом случае определяется путем решения интегрального уравнения

Преобразование Фурье. Преобразованием Фурье абсолютно интегрируемого на бесконечном интервале процесса х (t), называется комплексная функция со:

Здесь m { } — функционал, равный среднему значению функции, стоящей в скобках, на бесконечном интервале;

^Функция распределения процесса х (t) совпадает с функцией распределения случайной величины — значения х (() при случайном выборе t (т. е, если t случайная величина, значения которой равномерно распределены на бесконечном интервале). Поэтому wx (и) обладает всеми свойствами плотности распределения случайной величины. В частности,

Из этого выражения, учитывая, что ползучесть рассмотренного «материала ограниченная, 'Можно приближенно получить (предел длительной устойчивости оболочки '[6] на бесконечном интервале времени МСгял=0,2055Е0гН2, т. е. наименьшее значение критического мо,мента для данной оболочки.

Пусть на бесконечном интервале — оо<^< + оо задана функция f(t), интегрируемая на любом конечном интервале и для которой выполняется равенство

из произвольного количества прямых линий, одни из которых параллельны заданному направлению, другие - суть прямые на бесконечном пространстве, плоскость на бесконечности в пространстве представлена сферой, прямые на бесконечности - большими кругами (см. рис. 2.6, и);

одни параллельны одному заданному направлению, другие — суть прямые на бесконечном пространстве (плоскость на бесконечности в пространстве представлена сферой, прямые на бесконечности — большими кругами — и);

Для случая a=6'=d отсюда следует выражение для сопротивления растеканию тока со сферического заземлителя (24.8), а при a=d и 6-И) может быть получена формула сопротивления растеканию с заземлителя — пластины в виде круга в бесконечном пространстве:

Формула для сопротивления растеканию с круговой пластины в полубесконечном пространстве [2], которая может быть использована

Для эллиптической пластины с полуосями а и 6 в полубесконечном пространстве в таком случае можно приближенно принять

воды (р=54 Ом-см) в ванне для электролиза и сопоставили с рассчитанными по формуле (24.19). Совпадение получилось достаточна хорошим (рис. 24.1), что позволяет оценивать по этой формуле сопротивление растеканию с пластинчатого анодного заземлителя, имеющего изоляционное покрытие. В бесконечном пространстве, т. е. при достаточно большом расстоянии анодного заземлителя от поверхности, для которой выполняется катодная защита, это сопротивление составляло! бы лишь половину вышеприведенного значения.

При подстановке & = /, а=2г и а<6 из формул (24.14) и (24.15) следует выражение для сопротивления растеканию тока со стержневого анодного заземлителя в бесконечном пространстве:

Сопротивления растеканию тока с коротких стержневых анодных заземлителей используются также и для оценки сопротивления растеканию с анодов в морской воде. При этом однако необходимо тщательно следить за тем, чтобы аноды располагались достаточно глубоко под поверхностью моря и были удалены от стальных поверхностей с покрытием и без покрытия на расстояние, по крайней мере в несколько раз превышающее их длину. На рис. 24.2 показано сопротивление растеканию тока со стержневого анодного заземлителя с t=Q при приближении к нему металлической пластины (кривая 1), при приближении изолированной пластины (кривая 2) и ,в зависимости от глубины погружения t=x (кривая 3). Из рис. 24.2 видно, что сопротивление растеканию приблизительно уравнивается с получаемыми в бесконечном пространстве при глубине погружения, примерно соответствующей длине анодного заземлителя. Результаты измерения

В бесконечном пространстве космоса, в потоках жарких лучей

Нет, не все загадки природы разгаданы, не все тай^-ны открыты. Они, эти тайны, ждут пытливых умов, умелых рук, горячих сердец. Их можно найти и в черных глубинах земли, и в голубом бескрайнем пятом океане — атмосфере Земли, — и в бесконечном пространстве космоса.

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ОДНОМЕРНОМ БЕСКОНЕЧНОМ ПРОСТРАНСТВЕ