Бесконечно медленном

Вынесенная за знак интеграла постоянная величина поскольку радиус кривизны деформированного бруса не равен бесконечности. Следовательно, это равенство имеет смысл лишь при

звена оз становится равной частоте собственных колебаний, то прогиб теоретически становится равным бесконечности. Следовательно, критическое значение угловой скорости равно

3. При приближении к основной окружности относительное скольжение на ножке становится очень большим. Поэтому в малых колесах ножка изнашивается сильнее, чем в больших. Для начальной точки, лежащей на основной окружности, относительное скольжение теоретически становится равным бесконечности. Следовательно, в колесах с наименьшим числом зубьев ножка зуба малого колеса, для которого начальная точка эвольвенты является крайней точкой активного профиля, в отношении износа находится в чрезвычайно невыгодных условиях. По той же причине в колесах с подрезанной ножкой зуба ножка меньшего колеса также подвергается интенсивному износу, что является дополнительным основанием против допущения подреза. Для уменьшения износа необходимо, чтобы крайние точки активной линии зацепления не только не переходили за предельные точки А и В линии зацепления, но не находились бы и вблизи их. Нормальные колеса в отношении износа зубьев невыгодны. Поэтому в ответственных передачах, где условия надежности и долговечности приобретают особое значение, исправленному (корригированному) профилю необходимо отдать преимущество перед нормальным даже в тех случаях, где исправление зацепления не вызывается условиями подреза зуба.

Из рис. 1 видно, что производительность труда в функции времени является переменной величиной с гиперболическим характером и изменяется от нуля до предела в бесконечности. Следовательно, любая техника на определенном участке (Nг — N2) обеспечивает высокие темпы роста производительности труда; на участке от нуля до Nt производительность труда может оказаться ниже, чем существующей техники. За пределами Af2 РОСТ производительности труда замедляется и входит в противоречие с развитием производительности общественного труда: запланированный рост производительности труда оказывается выше, чем обеспечиваемый данной техникой, т. е. любая техника имеет моральные сроки старения и должна быть заменена другой, более производительной.

Если увеличивать угол ук, то при 90° начальный конус превратится в плоский диск, a RK и ZK увеличатся до бесконечности; следовательно, эквивалентное зубчатое колесо превратится в зубчатую рейку, зубья которой в эвольвентном зацеплении имеют прямолинейный профиль.

Если увеличивать угол ср, то при 90° начальный конус превратится в плоский диск, a RK и ZK увеличатся до бесконечности; следовательно, эквивалентное зубчатое колесо превратится в зубчатую рейку. Соответственно сказанному, основной рейкой для конических зубчатых колес можно считать плоское колесо с зубьями прямолинейного профиля.

В случае течения типа пограничного слоя на твердой поверхности следует наложить на возмущение три граничных условия. Возмущение и его первая производная в направлении у на твердой поверхности должны равняться нулю. Возмущение также обращается в нуль в бесконечности. Следовательно, в «невязкой» аппроксимации можно пренебречь членами уравнения возмущения порядка 01 —), за исключением

1 В последующих исследованиях мой сотрудник Г. Хеммерлин доказал, что члены, которыми мы пренебрегали в нашей теории устойчивости, оказывают в общем очень малое влияние и становятся ощутимыми только в математически предельном случае ( а$-*• 0), а именно нейтральная кривая имеет еще один минимум (вблизи а% =0) и при «6 -* 0 стремится к бесконечности. Следовательно, нейтральная кривая Хеммерлина, нанесенная на рис. 2 и 3, не имеет смысла в непосредственной близости от «& =0. Характер кривой качественно остался таким же, как и для моей нейтральной кривой 1940 г. (рис. 3), однако теперь это строго обосновано теоретически. Количественно нейтральная кривая лежит несколько ниже моей кривой 1940 г., и минимум кривой расположен ближе к яв =0.

Модель из трех подсистем — оболочки и двух жидкостей — используется лишь при сильном упрощении каждой из них. Обычно принимается, что теплопроводность материала оболочки в направлении осей х и г равна нулю, а в направлении оси у — бесконечности. Следовательно, передача тепла в оболочке описывается уравнением (2-13). Одна жидкость (рабочее тело) принимается несжимаемой и лишенной распределенного сопротивления трения. Остальные потери напора приравниваются нулю. Тем самым в качестве самостоятельного выделяется элемент с сосредоточенным сопротивлением. В результате движение жидкости описывается одним дифференциальным уравнением состояния (2-9) и соответствующими замыкающими зависимостями.

обходимости считать, что температура металла не зависит от координаты, направленной перпендикулярно оси трубы. При этом температура металла принимает одно и то же значение вдоль радиуса трубы. Это можно интерпретировать физически, приняв, что коэффициент теплопроводности равен бесконечности. Следовательно, ошибка от сделанного предположения тем меньше, чем меньше толщина стенки и больше" коэффициент теплопроводности. Точнее, ошибка тем меньше, чем меньше термическое сопротивление металла труб бмАм по сравнению с термическим сопротивлением переходу тепла от стенки к потоку рабочего тела.

При wKp = i/k/Q прогиб у стремится к бесконечности, следовательно, это значение wKp является критической угловой скоростью и тогда критическая частота вращения вала (об/мин)

Анализ выражений (2.4), (2.5) и (2.9) показывает, что при /г = 0 и 6 = оо имеем случай фокусировки в однородном магитном поле, а при га=1 и 6 = 0 D, RK и f равны бесконечности, следовательно, поле теряет фокусирующие свойства. Варьируя коэффициентом неоднородности между нулем и единицей, можно получить дисперсию любой величины, но при этом, согласно выражению (2.6), меняется /. Следует отметить, что если n-»-l /-*-«>, фокусировка исчезает. Если п-^-0 и /->-0, получаем ионную оптику масс-спектрометра с однородным магнитным полем с отклонением ионного пучка на 180°. Обычно выбирают коэффициент п = 0,85-^0,9. Для этих значений фокусное расстояние получается в четы-ре-пять раз больше радиуса равновесной траектории ионов. Например, для прибора, описанного в работе [14], г = 350 мм, « = 0,87, фокусное расстояние равно 1400 мм. Чрезмерное возрастание фокусного расстояния ограничивает использование пучка ионов с большим углом раствора, так как при этом потребуются широкие полюсные наконечники, что создает большие затруднения в выполнении конструкции отклоняющего магнита.

2. Стационарное неравновесное (необратимое) изотермическое разрушение. При бесконечно медленном росте внешних сил приращение свободной энергии тела меньше механической работы на величину энергии, обусловленной наличием необратимых процессов в теле, т.е.

(рис. 1.26, б). Это приводит к нарушению равенства сил притяжения и отталкивания, характерного для равновесного состояния атомов в решетке (рис. 1.1, а), и возникновению внутренних сил, стремящихся вернуть атомы в первоначальные положения равновесия. Величину этих сил, отнесенную к единице площади сечения-кристалла, на которой они действуют, называют напряжением. *> При бесконечно медленном (обратимом) растяжении внутренние силы, действующие на любой площадке в кристалле, уравновешивают внешнюю нагрузку, приложенную к этой площадке. Из-рис. 1.1, а видно, что при небольших смещениях х атомов от положения равновесия (рис. 1.26,6) сила F, стремящаяся вернуть их в эти положения, может быть принята приближенно пропорциональной смещению х или относительной деформации е = xlr0 = Al/t:

не меняется, но асимптота а —а перемещается параллельно самой себе; при этом большим значениям е0 соответствует более высоко расположенные графики. Если скорость ё0 бесконечно велика, то связь между а и е дается прямой линией а = Ее; при бесконечно медленном деформировании получается зависимость

Полученная картина изменения амплитуд проекции колебаний в плоскости действия силы в зависимости от числа оборотов показывает, что эти амплитуды остаются ограниченными как при бесконечно медленном возрастании оборотов, так и при бесконечно медленном уменьшении их, т. е. перегрузки, не приводящие к выбору предварительного натяга, весьма несущественно изменяют зависимость прогибов от оборотов, которая существует при отсутствии перегрузки (фиг. 69 и 75). При этом амплитуды лишь несколько уменьшаются.

Чтобы дать рекомендации по подбору параметров самоустанавливающейся опоры с сухим трением (величины затяжки пружин, величины зазора мзжду упорами), следует рассмотреть возможные изменения прогибов ротора при различных параметрах опоры как при бесконечно медленном увеличении оборотов, так и при бесконечно медленном уменьшении оборотов. Следует заметить, что при быстром прохождении через критические обороты будут наблюдаться меньшие прогибы (см. гл. И). Вследствие того, что переход с одних решений для прогибов на другие должен обычно осуществляться при оборотах, достаточно удаленных от критических режимов, решения для прогибов, полученные без учета сил трения, будут практически совпадать с действительными.

Это можно пояснить следующим примером. Представим себе, что в цилиндре под поршнем находится пар. При перемещении поршня пар, расширяясь, изменяет свои состояния. Для того чтобы в этом процессе изменения состояний у пара сохранялась неизменность давления во всем объеме, поршень должен двигаться со скоростью, соответствующей скорости распространения давления во всей массе пара. Если эта скорость не будет 1весь-ма малой, то давление пара у поршня будет снижаться скорее, чем в удаленных от поршня частях объема, и равномерности давления во всей массе пара уже не -будет. Кроме того, при быстром перемещении поршня в устремляющейся вслед за ним массе пара возникают также явления трения и вихревые движения частиц пара, на что последний затрачивает часть своей энергии. При 'бесконечно [медленном протекании процесса эти явления будут отсутствовать.

Стационарное неравновесное (необратимое"] , изотермическое разрушение. При бесконечно медленном росте внешних сил приращение свободной энергии тела меньше механической работы на величину энергии, обусловленной наличием необратимых процессов в теле:

В противоположность диаграмме состояния, характеризующей условия равновесия ери бесконечно медленном охлаждении, диаграмма время — температура превращений отражает ход превращений при реальном изменении температур. Поэтому:

Точки Лз, AI отвечают превращению в равновесных условиях (при бесконечно медленном охлаждении). С увеличением ДГ обе точки сближаются, т. е. наступает состояние метастабильности при высоких скоростях охлаждения. При смещении превращения к низким температурам при высоких скоростях охлаждения происходит образование мартенсита. На термокинетической диаграмме (см. рис. 1.184) нанесены Ол —верхняя критическая скорость охлаждения и Uh — нижняя критическая скорость охлаждения, при которой в структуре появляются в заметном количестве первые порции мартенсита.

В противоположность диаграмме состояния, характеризующей условия равновесия при бесконечно медленном охлаждении, диаграмма время — температура превращений отражает ход превращений при реаль-«ом изменении температур. Поэтому:

Точки /Is, /li отвечают превращению в равновесных условиях (при бесконечно медленном охлаждении). С увеличением AT обе точки сближаются, т. е. наступает состояние метастабнлыюсти при высоких скоростях охлаждения. При смещении превращения к иивким температурам при высоких скоростях охлаждения происходит образование мартенсита. На термокииети-ческой диаграмме (см. рис. 1.184) нанесены Ok — верхняя критическая скорость охлаждения и Vk •— нижняя критическая скорость охлаждения, при которой в структуре появляются в заметном количестве первые порции мартенсита.