Безмоментного состояния

В этом разделе рассмотрен тонкий слоистый композиционный материал, находящийся в условиях плоского напряженного состояния. Вывод осуществлен сначала для безмоментного напряженного состояния (см. табл. 2, п. 4) и в дальнейшем обобщен на изгибное и неразделяющееся плоское и изгибное напряженное состояние. Рассмотрение более общего случая напряженного состояния представлено в следующих разделах.

Методы расчета безмоментного напряженного состояния и условия его существования рассмотрены в гл . 6. Заметим, что в отличие от осесимметричной деформации оболочек вращения, в общем случае возможен и другой вид медленно м е и я ю щ и х с я деформаций оболочки. Этот вид деформации оболочки, при котором срединная поверхность не испытывает рас-^ г называется тгзттгб а и и е ta, а соответствующее^на

При безмоментном напряженном состоянии три неизвестные внутренние силы (Tlt'Tz,'S) определяются тремя уравнениями равновесия. Таким образом, можно сказать, что задача расчета безмоментного напряженного состояния является статически определенной, если заданы необходимые граничные условия для усилий.

по угловой координате задача расчета безмоментного напряженного состояния может быть сведена к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений (см. § 30, 31).

Сочетание краевого эффекта и внутреннего напряженного состояния (т. е. безмоментного напряженного состояния и чистого

В случае безмоментного напряженного состояния уравнения равновесия симметрично нагруженной оболочки вращения произвольного очертания запишутся в виде

15. Болотин В.В. О влиянии безмоментного напряженного состояния на спектры собственных колебаний тонких упругих оболочек//Изв. АН СССР: Механика и машиностроение.-1962.-№ 4.-С. 52-60.

В любом случае при составлении граничных условий для пологой или непологой оболочки надо помнить, что погонная меридиональная сила 7\ соответствует силе Т1о только безмоментного напряженного состояния, а погонная сила Qr и момент М^ соответствуют лишь смешанному напряженному состоянию. Направления сил Т1о и Qr не ортогональны. Расчетная для оболочки сила на торце складывается из безмоментной силы Т1о и проекции силы Qr на касательную к меридиану. Величины Qr и Мг на торце оболочки служат для определения констант интегрирования однородных уравнений смешанного напряжённого состояния, когда заданы силовые граничные условия.

Методы расчета безмоментного напряженного состояния и условия его существования рассмотрены в гл, 6. Заметим, что в отличие от осесимметричной деформации оболочек вращения, в общем случае возможен и другой вид медленно меняющихся деформаций оболочки. Этот вид деформации оболочки, при котором срединная поверхность не испытывает растяжений, называется изгибанием, а соответствующее напряженное состояние — чисто моментным. Перемещения при такой деформации определяются интегрированием уравнений

При безмоментном напряженном состоянии три неизвестные внутренние силы (7^, Г2, S) определяются тремя уравнениями равновесия. Таким образом, можно сказать, что задача расчета безмоментного напряженного состояния является статически определенной, если заданы необходимые граничные условия для усилий.

по угловой координате задача расчета безмоментного напряженного состояния может быть сведена к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений (см. § 30, 31).

где а — бесконечно малый параметр, не зависящий от координат-Действуя в соответствии с намеченной в § 9 общей схемой решения, подсчитаем изменение полной потенциальной энергии оболочки при переходе от начального безмоментного состояния равновесия к смежному состоянию, описываемому функциями (6.43). Используя зависимости (6.42), (6.40) и (6.41) и опуская множитель аа, получаем

Уеилия Tl11, обуеловленные краевым эффектом, ликвидируют разрыв в усилиях безмоментного состояния Т%, и вуммарное усилие Т 2 изменяется в еоставной оболочке непрерывно (рие. 3.32, в).

общим. Если безмоментное состояние не удовлетворяет условиям статики в месте стыка оболочек, то при составлении условий совместности перемещениями безмоментного состояния можно, как правило, пренебрегать.

'эффекта по порядку величины в Т/ -г- больше, чем напряжения безмоментного состояния.

Мы установили, что уравнения теории пологих оболочек для сферической оболочки распадаются на уравнения безмоментного состояния и уравнения смешанного напряженного состояния. В работе А. Л. Гольденвейзера показано, что такое же разделение имеет место, если основываться на общей теории. В этом отношении сферическая оболочка является исключением.

Второй подход предполагает исследование устойчивости основного (в частности, безмоментного) состояния по отношению к малым возмущениям в виде специаль-

но выбранных начальных прогибов, причем для осесим-метрично нагруженных круговых цилиндрических оболочек начальные несовершенства принимаются неосесим-метричными. Момент потери устойчивости определяется резким возрастанием неосесимметричных прогибов. Качественный и количественный вид возмущений задается на основании сопоставления результатов упругих расчетов и экспериментов (для аналогичных оболочек). Он может уточняться при сравнении результатов расчетов на ползучесть и соответствующих опытов [41, 43, 45— 48, 50]. При решении задач используются геометрически нелинейные соотношения, а физические зависимости линеаризуются относительно основного (в частном случае безмоментного) состояния. Результаты, полученные согласно данной методике, по значениям критических деформаций достаточно хорошо (для задач устойчивости при ползучести) совпадают с результатами экспериментов [3, 38, 83].

Техническая теория гибких упругопластических оболочек развита в работах [24, 26]; техническая теория ползучести тонких оболочек при малых прогибах с использованием деформационной теории и гипотезы старения — в работах [8, 9]. Дифференциальные уравнения ползучести гибких пологих оболочек с физическими соотношениями, линеаризованными относительно основного безмоментного состояния, приведены в работе [18].

нагрузкам рекомендуется формула [23], выведенная в результате анализа напряженного безмоментного состояния эллиптического днища, изготовленного из пластического материала:

где [А] - матрица, связывающая вектор оптимизирующих {Yv} и вектор оптимизируемых {М} параметров. Назовем последнюю матрицей безмоментного состояния. Эта матрица имеет следующую структуру:

Учет влияния предварительного безмоментного состояния. Параметрические члены. Члены, входящие в уравнения колебаний и содержащие компоненты предварительного безмоментного состояния, называют параметрическими. Наиболее общие выражения для этих членов имеют вид