Безмоментном состоянии

Интересно отметить, что линейчатые поверхности (цилиндрические, конические, винтовые и плоские) при безмоментном напряженном состоянии сами по себе не могут сохранить свою форму неизменной после нагружения, как это поясняет рис. 7.23. На рис. 7.23, а представлена прямоугольная пластина, нагруженная силой, распределенной вдоль линии, а\ перпендикулярной плоскости черте- -гш жа. При отсутствии внутреннего из- Р0-'

Как отмечалось, условия (6.52) — единственный вариант граничных условий, допускающих простое аналитическое решение задачи устойчивости цилиндрической оболочки. При других граничных условиях решение системы уравнений (6.71) даже при однородном безмоментном напряженном состоянии резко усложняется.

При безмоментном напряженном состоянии три неизвестные внутренние силы (Tlt'Tz,'S) определяются тремя уравнениями равновесия. Таким образом, можно сказать, что задача расчета безмоментного напряженного состояния является статически определенной, если заданы необходимые граничные условия для усилий.

При проектировании оболочек со спиральными ребрами обычно делается допущение о безмоментном напряженном состоянии ребер. В этом случае напряжения в ребре <Ту и обшивке О], <з2 следующие:

Последние выражения описывают напряженно-деформированное состояние оболочки вблизи левого торца. В силу симметрии задачи точно так же выглядит напряженно-деформированное состояние и вблизи правого торца. В средней части оболочка находится в безмоментном напряженном состоянии:

При безмоментном напряженном состоянии три неизвестные внутренние силы (7^, Г2, S) определяются тремя уравнениями равновесия. Таким образом, можно сказать, что задача расчета безмоментного напряженного состояния является статически определенной, если заданы необходимые граничные условия для усилий.

На рис. 11.22, б — 11.22, г показано распределение тангенциальных напряжений <ти, <т12 и усилий в нитях корда tc, tb вдоль образующей для внутренних и внешних слоев каркаса и брекера. Можно видеть, что шина в беговой части и далее, вплоть до значения меридиональной координаты t — 36 см, находится в безмоментном напряженном состоянии, т.е. все слои каркаса, являющегося основным силовым элементом шины, равнонапряженны в указанной области. Аналогичный результат уже обсуждался в п. 11.2 при расчете грузовых диагональных шин (см. рис. 11.3). В бортовой же зоне более нагруженным является внутренний слой каркаса. Внешний слой каркаса нагружен слабо и в небольшой по протяженности области, непосредственно прилегающей к заделке, испытывает сжатие (см. рис. 11.22, г), что нежелательно для резинокородных композиционных материалов. В целом закон распределения усилий в нитях корда, напряжений и деформаций по слоям каркаса

Обозначим pl и р2 радиусы кривизны оболочки в окружном и меридиональном направлениях. Предположим, что толщина оболочки мала по сравнению с радиусами кривизны, давление Р может меняться по высоте оболочки, но постоянно в окружном направлении, свободный край оболочки закреплен так, что на него могут действовать только усилия, касательные к меридиональным кривым. Тогда оболочка будет находиться в осесимметричном безмоментном напряженном состоянии.

Оболочки с конечной жесткостью на изгиб, в отличие от абсолютно гибких оболочек, могут находиться в безмоментном напряженном состоянии при наличии в них как растягивающих, так и сжимающих усилий. Они будут терять устойчивость лишь после того, когда сжимающие усилия в них превзойдут некоторое критическое значение. Если для абсолютно гибких (мягких) оболочек безмоментное напряженное состояние является единственно возможным, поскольку они не обладают сопротивлением изгибу, то для оболочек конечной жесткости такое напряженное состояние является только одним из возможных напряженных состояний и для его существования необходимо выполнение ряда условий, касающихся формы оболочки, характера действующей на нее нагрузки и закрепления ее краев.

Здесь уместно сопоставить свойства оболочек со свойствами кривых брусьев. Как известно, арка произвольной формы, как правило, работает не только на сжатие, но и на изгиб. Однако можно согласовать ее форму и характер действующей нагрузки так, что изгиба арка испытывать не будет, находясь, согласно принятому выше термину, в безмоментном напряженном состоянии. Так, для арки, очерченной по параболе, нагрузкой, не вызывающей изгиба, будет вертикальное давление, равномерно распределенное по ее хорде, а для арки, очерченной по цепной линии, — ее собственный вес. Способность арок воспринимать

Оболочки обладают аналогичным преимуществом перед пластинами, с той, однако, существенной разницей, что если арка заданной формы способна нести без изгиба лишь вполне определенную нагрузку, то оболочка заданной формы обладает тем же свойством для широкого круга нагрузок, удовлетворяющих лишь весьма общим требованиям, если ее края надлежащим образом закреплены. Именно это свойство оболочек— работать, при соблюдении некоторых условий, без изгиба или, точнее, при незначительных изгибах — определяет то широкое практическое применение, которое они получили в различных областях техники. Следует подчеркнуть, что понятие безмоментного напряженного состояния отнюдь не обязательно связано с бесконечно большой гибкостью оболочки (и тем самым — с бесконечной малостью ее толщины). Даже толстая оболочка, при соблюдении надлежащих условий, может работать в безмоментном напряженном состоянии (в том смысле, что напряжения изгиба в ней будут в R0/h раз меньше напряжений от усилий).

При выбранной упрощенной расчетной схеме подкрепленной оболочки обшивка находится в однородном безмоментном состоянии до потери устойчивости; шпангоуты нагрузки не несут.

Для того чтобы оболочка под нагрузкой могла находиться в безмоментном состоянии, условия ее закрепления должны исключать не только перемещения оболочки как жесткой, но и перемещения, связанные с изгибанием. Для этого граничные условия в перемещениях должны быть такими, чтобы однородные уравнения (6.3) не имели ненулевых решений. В противном случае, при .больших изгибаниях, нет оснований пренебрегать мо-ментными членами в уравнениях равновесия, и безмоментная теория неприменима.

Обратим внимание еще на одну особенность конической оболочки: замкнутая в вершине коническая оболочка не способна при безмоментном состоянии воспринимать самоуравновешенную нагрузку, приложенную к свободному краю.

женное состояние оболочки, так и напряжения, возникающие в срединной поверхности в связи с перемещениями w*. При этом безмоментному состоянию соответствует решение однородного уравнения (так как в соответствии с (7.68) У2/ф = Т1 + Т2, а при безмоментном состоянии 7\ + Г2 = 0). Напряжения из-

учету угла поворота •&1 при безмоментном состоянии по сравнению с углом •&!, вызываемым краевым эффектом. Тогда

Если диск имеет криволинейную форму, то при сжатии торцов по всей высоте сечения он находится в безмоментном состоянии. В бетоне момент внутренних сил, действующих на прямолинейный или криволинейный диск, определяется выражением

Для'цилиндрической оболочки длиной*/, радиусом R с толщиной стенки h, нагруженной внешним давлением р (рис.^8.5) и находящейся в начальном безмоментном состоянии:

Для того чтобы оболочка под нагрузкой могла находиться в безмоментном состоянии, условия ее закрепления должны исключать не только перемещения оболочки как жесткой, но и перемещения, связанные с изгибанием. Для этого граничные условия в перемещениях должны быть такими, чтобы однородные уравнения (6.3) не имели ненулевых решений. В противном случае, при больших изгибаниях, нет оснований пренебрегать мо-ментными членами, в уравнениях равновесия, и безмоментная теория неприменима..

Обратим внимание еще на одну особенность конической оболочки: замкнутая в вершине коническая оболочка не способна при безмоментном состоянии воспринимать самоуравновешенную нагрузку, приложенную к свободному краю.

женное состояние оболочки, так и напряжения, возникающие в срединной поверхности в связи с перемещениями w*. При этом безмоментному состоянию соответствует решение однородного уравнения (так как в соответствии с (7.68) У2г[? — Тл + Т2, а при 'безмоментном состоянии Т1 + Т2 = 0). Напряжения из-

учету угла поворота $! при безмоментном состоянии по сравнению о углом #!, вызываемым краевым эффектом. Тогда