Безразличного равновесия

Полная аэродинамическая сила при малых колебаниях стержня. Определив Aqn, Aqb Aqz., находим полную аэродинамическую силу при малых колебаниях стержня в потоке при безотрывном обтекании:

Векторные уравнения в связанных осях. Уравнения малых колебаний стержня в связанных осях при произвольной нагрузке были получены в § 3.1 [уравнения (3.11) — (3.15)]. В связанной системе координат аэродинамические силы при безотрывном обтекании стержня произвольного сечения равны

Для расчета локальных коэффициентов теплоотдачи при безотрывном обтекании плоских и осесимметричных тел различной формы потоком высокой скорости может быть рекомендована следующая формула, справедливая при ламинарном режиме течения в пограничном слое (при обтекании затупленных тел 4,5 • 106 < ReK < 6,5 • 106):

Акустическая мощность тонального и вихревого шумов пропорциональны шестой степени скорости потока на входе в рабочее колесо. Акустическая мощность вихревого шума при постоянной скорости и безотрывном обтекании мало зависит от режима работы ступени центробежного компрессора.

Отсутствие метода определения циркуляции скорости вокруг крыла затрудняло использование формулы Жуковского для практических расчетов. Эту принципиально важную задачу решил ученик и последователь Жуковского С. А. Чаплыгин [40] и почти одновременно с ним В. Кутта [41]. Начиная с 1910 г. Чаплыгин проводит цикл работ по теории крыла. В статье «О давлении плоско-параллельного потока на преграждающие тела (к теории аэроплана)» (1910 г.) Чаплыгин сформулировал положение (постулат Чаплыгина — Жуковского»), согласно которому при безотрывном обтекании профиля крыла потоком идеальной жидкости хвостовая точка профиля (точка заострения) является точкой схода потока с верхней и нижней поверхностей крыла. Этот постулат позволил вычислить циркуляцию скорости по замкнутому контуру, охватывающему профиль крыла, и тем самым определить подъемную силу по формуле Жуковского. В этой работе Чаплыгин изложил основы плоской задачи аэродинамики и дал формулы для расчета сил давления потока на различные профили крыла. Он впервые вывел общие формулы для силы и аэродинамического момента; указал на наличие значительного опрокидывающего момента, действующего на самолет, и вследствие этого опасность потери устойчивости;

При движении недогретой или испаряющейся жидкости в криволинейных каналах зоны отрыва на вогнутой и выпуклой поверхностях стимулируют интенсивное парообразование. На конфузор-ных участках вогнутой и выпуклой поверхностей канала также стимулируется парообразование, а в диффузорных областях при безотрывном 'обтекании переход к пузырьковой и парокапельной структурам задерживается. Из-за несимметричности расположения конфузорных и диффузорных участков, а также отрывных областей следует предположить неравномерное распределение структур (капельная, пузырьковая, пробковая и др.) испаряющейся жидкости в криволинейных каналах.

и подъемная сила. Поскольку при безотрывном обтекании профиля приращение подъемной силы направлено в сторону, противоположную его движению, для поддержания колебаний необходимо подводить энергию, которая рассеивается в поток.

При внешнем отрывном обтекании тел влияние температурного фактора слабее, чем при безотрывном обтекании.

При плавном безотрывном обтекании тела потоком жидкости продольная составляющая скорости течения на стенке равна нулю, а на ближайшем удалении в глубь потока имеет конечное значение. Отсюда следует, и опыт это подтверждает, что в пристенной области должно иметь место наиболее существенное изменение скорости течения. Соответственно, именно в этой области и должно наиболее отчетливо проявляться действие вязкости. При этом в соответствии с (5.2) при плоском течении на стенке

ленная наличием предшествующего венца, может привести к смещению «точки» перехода вверх по потоку, а следовательно, при безотрывном обтекании решетки и к увеличению потерь энергии от трения.

При расчетном способе определения ?0 при безотрывном обтекании решетки для всех значений числа Re может быть использовано одно и то же распределение скоростей по поверхности профиля U = / (V). Это равносильно пренебрежению обратным влиянием пограничного слоя на распределение давлений. Подобное допущение, как известно, в области безотрывного обтекания решетки вполне возможно. Расчет коэффициента профильных потерь производится по методике, изложенной выше, при заданном ряде значений Re; коэффициент кромочных потерь при этом считается неизменным.

Статическая балансировка ротора. Этот вид балансировки преследует цель превращения оси вращения ротора в его центральную ось. Удалением избытка металла в более тяжелой части ротора или добавлением металла в более легкой его части добиваются безразличного равновесия ротора на роликах или горизонтально расположенных линейках, что служит признаком его статической уравновешенности (р$ = 0). Статическая балансировка достаточна при малых угловых скоростях и небольших размерах вращающейся детали в направлении оси вращения (маховики, неширокие шкивы, зубчатые колеса). При деталях значительной длины и больших угловых скоростях (роторы турбин, электродвигателей и т. д.) статическая балансировка не гарантирует устранения динамических нагрузок на подшипники, а иногда даже увеличивает их. Кроме того, недостатком существующих способов статической балансировки является не всегда достаточная точность ее, обусловленная влиянием трения.

" стоянии безразличного равновесия.

будет влиять на угол ty, т. е. при co = const регулятор будет находиться в .состоянии безразличного равновесия.

Вид характеристики центробежного регулятора зависит от метрических параметров его механизма, сил тяжести звеньев и характеристики пружины. Меняя эти параметры системы, можно изменять и график Pf(x). Характеристика регулятора в общем виде пред- р ставлена на рис. 12.19, где точки AI, А2, Ая, соответствующие положениям безразличного равновесия системы, делят кривую Рр(х) на участки устойчивого и неустойчивого равновесия.С увеличением абсциссы х от положения А^ до положения Л2 угол тз возрастает; это участок устойчивого равновесия. При увеличении абсциссы от положения А2 до положения А3 угол ^ убывает, следовательно, этот участок характеристики соответствует неустойчивому равновесию системы. Правильная работа регулятора возможна лишь на участке АгА^ и ограничители хода муфты должны быть поставлены так, чтобы рабочий участок характеристики не выходил за пределы отрезка АгАг.

Если неуравновешенность не особенно велика и момент трения на опорах больше создаваемого момента, стремящегося повернуть деталь, то она будет находиться в состоянии безразличного равновесия хотя и не будет уравновешена. Поэтому следует выбирать в качестве приспособлений для статической балансировки такие, у которых потери на трение невелики.

Чаще всего балансировку выполняют в два приема. Сначала балансируемую деталь уравновешивают до «безразличного» равновесия, при котором после поворотов на призмах в различные положения каждый раз она остается неподвижной. Для этого торец балансируемой детали делят на шесть равных частей и, устанавливая каждые два противоположные деления в горизонтальное положение подбором добавочного грузика, добиваются безразличного положения детали на призмах.

обнаруживаем, что квадратные параболы могут расположиться одним из трех способов (рис. 17.100, а, б, в) (параболы Э = йА2 при любых k не имеют пересечений). Случаю, изображенному на рис. 17.100,а, соответствует линейная легко самовозбуждающаяся система с неограниченно нарастающими амплитудами (точка О в этом случае отвечает неустойчивому состоянию системы). Случаю, показанному на рис. 17.100,6, отвечает состояние безразличного равновесия системы; наконец, случай, представленный на рис. 17.100, е,

Рис. 17.100. Энергетические графики систем (все графики—квадратные параболы; системы, которым они отвечают, —линейные): а) мягко самовозбуждающаяся система; в) система в состоянии безразличного равновесия; в) невозбуждающаяся система; / — точка неустойчивого состояния системы; 2—точка устойчивого состояния системы; 3 — кривая энергии, поступающей в систему; 4—кривая энергии, расходуемой системой.

что по мере роста силы чаша становится как бы положе. При значении силы Р = Р* эффективная жесткость падает до нуля, чаша превращается в плоскость, система (сжатый стержень) оказывается в состоянии безразличного равновесия — наряду с прямолинейной формой равновесия возможной становится и бесконечно близкая к ней искривленная форма. Отклоняя стержень от первоначальной прямолинейной формы при Р = Р*, мы переводим его в бесконечно близкое соседнее искривленное состояние, в котором он и остается; если придать стержню снова прямолинейную форму, то он останется прямолинейным.

Рассматривается система в состоянии безразличного равновесия, но в отклоненном от первоначальной формы равновесия

6.2. Дифференциальное уравнение равновесия и граничные условия. Используя определение эйлеровой критической силы как наименьшей из сил, способных удержать стержень в искривленном состоянии, полагая в качестве такового положение нейтрального (безразличного) равновесия, составим такое дифференциальное уравнение равновесия стержня, находящегося в отмеченном выше состоянии, т. е. уравнение относительно бо-возмущения (прогиба) первоначально прямолинейного очертания оси, из которого можно найти нетривиальное для dv решение. Уравнением, удовлетворяющим этому условию, является уравнение равновесия, составленное с учетом поворота, но без учета деформации элемента стержня1).